2798

30

1Динамическое.5 представсигналовение

Примерполнойортогональнойсистемыфункциявляетсясовоку

п-

ностьпрямоугоимпульсовединичнойамплитудыьных,изображенная

a s(t ) вэтомбазисепре

рисунке1Обобщенное.14пр.

едставлениесигнал

д-

ставленонарисунке1.15.

Элементарныепрямоугольныеимпульсыописываюразностьюся

rect(t) (отангл.

rectangle –

функцХев,которуюибудемсайдаобозначать

прямоугольник):

rect(t) =σ (t +

τ ) −σ (t − τ ).

(1.52)

Импульсы rect(t − n τ)

2

2

τ исдвинутыдруго

имеютдли ельность

т-

носительдругаповременина отервалах

n

τ ,поэтомуортогональность

базисаочевидна.

ϕ1(t)

s(t)

rect(t)

s(n

τ)rect(t − n

τ)

s(t)

ϕ2 (t)

0

t

scm(t)

rect(t- τ )

s(0)rect(t)

ϕ3 (t)

0

τ

rect(t-2 τ )

t

ϕn (t)

0

2

τ

t

rect(t-n

τ )

0

n τ

t

0

n τ

t

Рисунок1.14

− Пример

Рисунок1.15

− Динамическое

ортогональногобазисапредставсигналафункциямиене

rect(t − n

τ)

Взвешенноесуммированиеэлем

тарныхфункцийприводит

з-

никновениюступенчатойаппроксимации

sст(t) аналосигналаового

s(t ).

Коэффицвзвешиентвания

а-

Cn приэтомравенмгновезначениюному

логовогоси

гнала s(t ) вточке

t = n

τ ,т.е.

Cn = s(n τ ):

∞

scm (t) =

∑s(n

τ )rect(t − n

τ ) .

(1.53)

n =−∞

33

s/ (τ )

s(t)

s(t)

scm(t)

0

τ

σ (−τ )

0

τ

σ (t −τ )

0

t

τ

0

t

Рисунок1.16

− ГрафичеРис1уноккое.17

− Динамическоепре

д-

ставлениеинтегсвералаткипредставлениеодностороннего

сигналафункцХевисайдаями

1Выводы.6

Основныеоперации,котмогутподвергрымсигналыпервомються

этапеанализа,являются:

а)перемвоврем; щение

б)интегрирование;

в)дифференцирование;

г)взвешенноесуммирование;

д)опр еделениемгновензначения; ого

е)анализэнергвзаимодейкакосновнспоссратсиовбйнения

г-

наловмеждусобой.

Наиболуниверсальнымиобъектамидлясравненнастоящеевремяи

являются δ – функцияединиска,которыеч,каныйок

кбылопоказано,

легкоподдаютсявсемвидампреобразований.

Качествоаналитическопредставленияпроизвсигзвоналального

е-

шеннойсуммортоэлементарныхйгональныхфункцийзависитотхаракт

е-

ристикполногоортогональногонаборафункций.

34

2ГАРМОНИЧЕС КИЙАНАЛИЗПЕРИОДИЧЕ

СКИХ

СИГНАЛОВ

2Периодические.1 сигналыихсвойства

Втеоиприирадактирадиоэлектроникикеотехникичавстреч

а-

ютсяпроцессы,котмрассматриватьсягутекакпериодические.

Сигнал s(t ) называетсяпериодич

еским,есливыптождестволняется

(2.1)

s(t )= s(t + T )= s(t + 2T )= ... = s(t + kT ),

где T − период;

k − любоецелоечисло,положотрицательноеил ;

аргумент t меняетсявбесконечныхпределах.

Периодическийгнал

s(t ) спериодом

T обладаетсвойс,состовом

я-

щимвтом,чтоинтегралотнего,взятыйнаинтерваледлиной

T ,неменяется

приизменениипределовинтегрирования, менно:

t1 +T

t2 +T

T

T 2

∫s(t )dt =

∫s(t )dt = ∫s(t )dt =

∫s(t )dt .

(2.2)

t1

t2

0

−T

2

Периодическийсигнал

s(t ),примеркотоизображеннаогорисунке

2может.1,бытьпредставлбесконсуммойнеперчнойсигналоводических

sT (t ),сдвинутыхдруготносительнодругапозакону

∞

s(t )=

∑sT (t + kT ),

(2.3)

k =−∞

где sT (t ) − описанпериодическогосигналавпределахпериода

T .

s(t )

sT (t + T )

sT (t )

sT (t − T )

0

t1

t1 + T

t

Рисунок2.1

− Периодическийсигнал

s(t )

Следуетпомнить,чтобеск нечнойвторяемостиявленийстрогом

смысле,определявыражени(2несуществует.1),момдействительностим .

Такимобразом,периодическиесигналыявляютполезнойаб ,тракциейя

с-

пользуемойпрешениипрактическихзадач.

Дляанасложныхэлектрическихизацепейудобнопредставлениега

р-

моническогоколебаниявкомплекснойпо(формулескостиЭйлера)

г-

налом Z (t )

jA1 sin(ω1t + ϕ1 )= A1e

j(ω1t +ϕ1 )

jω1t

,

(2.8)

Z (t )= A1 cos(ω1t + ϕ1 )+

= A1e

где

=

A1e

jϕ1

.

(2.9)

A1

Ввыражении(2комплексный.9)множитель

называетсякомплек

с-

A1

нойа мплитудой,причем

A1 =

,

A1

ϕ1 = arg A1.

Комплекснаяфункция

e jω1t

являетсякомплекснымвектор

омвращения

(рисунок2а)..5

s1(t )

Гармколебаниеническое

можнопредставитьполусуммойко

м-

плексно-сопряженныхсигналов

(t ) и

(t )

Z

Z

A1

j(ω t +ϕ

)

− j(ω t +ϕ

)

jω t

− jω t

1

1

1 1

1

1

s1(t )= A1 cos(ω1t + ϕ1)=

2

[e

+ e

]= C1e

+ C−1e

, (2.10)

jY

jY

ω1

j

b1

C

−1

a

a1

2

1

а)

б)

2

0

ϕ1

X

0

X

− j

b1

ω1

2

− jb1

ω1

C1

A

1

Рисунок2.5

− Векторноепредставлениегармоническогоколебания

X , jY

вкомплекснойплоскостикоорд натами

Комплексно-сопряженныекоэффициенты

и

связанывесов

ы-

C1

C−1

1

jϕ1

1

1

C1

=

2

A1e

=

2

A1(cosϕ1

+ j sinϕ1 )=

2

(a1

− jb1 )

(2.11)

1

− jϕ1

1

1

.

C−1 =

2

A1e

=

2

A1(cosϕ1

− j sinϕ1 )=

2

(a1 + jb1 )

Такимобразом,описаниегармоническогоколебаможвыпиялнить

разнымиспособами:

jω1t

− jω1t

s1(t )= A1 cos(ω1t + ϕ1 )= a1 cosω1t

=

+ b1 sinω1t = C1e

+ C−1e

(2.12)

= 2

cos(ω1t

C1

+ argC1 ),

где A1 = 2

,

C1

ϕ1 = argC1

= −argC−1.

(2.13)

Тригонокомплексноймоделяметрическойсигналасоответствуютдва

способачастотногопредставления,изобнаисункахаженные2.26.7.

{A }

A1

{C

n

}

n

C−1

C1

0

ω1