Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2798

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

24.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2721 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

	sy (t )		{Bn }		B1
а)	ao				B2
	ao				Bn
	2				Bn
	0	TΩ	t	0	nΩ				ω
		TΩ			nΩ
	so (t )	E	{An }
б)	Eτ	E	{An }
б)	Eτ				Eτ
	T				Eτ
					T				200
	0		t	0			2ωo	3ωo	200
	0	T	t	0		ωo	2ωo	3ωo	ω
		o
	sаим (t )
в)
	0		t	0	nΩ	ωo	2ωo	3ωo	ω
					nΩ	ωo	2ωo	3ωo
						ωo ± nΩ	2ωo ± nΩ	3ωo ± nΩ
Рисунок8.10		– ВремиспектральноенноепредставленияАИМ			-сигналов:)упрапериодическийляющийсигнал;
	б)несущколебаниеп( риподическпрямоугоследовимпуательностьмад ьсовойительностиьных);		в)периодическоеАИМ		-колебание
			в)периодическоеАИМ		-колебание

201

Примодуляцсигналомнепер (бладающимдичесспектральной плотностью S y (ω))вместоотдельныхб ск ставлявыхнаблюдаютсящих

сплбокшныепо.лосывые Посколькууправ заложеноебанияющеевнизкочастотнуючасть

спектраАИМ –сигнала,прилегающуюкнулевойчастоте, дляегосст а- новленияможноиспфильтрльзоватьнижнихчастот.

8Выводы.7

1При.амплитмодпроисходитуляцииднойлинеспектрайныйренос
управляющегосигналаоблавычастоттьоких.
2Спектр. АМ		–сигналасодержит			несущееколебаниедвсимм три	ч-
ныесоставляющ:верхнююбокп ВБП(лосувую)нижнююебоковуюп						о-
лосуНБП()частот.
3Ширина. спектраАМ				–сигнаувелвдваичиврпосрзаавнениюется
сширинойспектрауправляющегоси					гнала.
4Информация. обуправляющемс					игнаобъемевполнс держитсямв
ВБПчастот. НБПсимметричной(тототносительноВБПчастот)расп						о-
лагаетсяизбыточнаяинфор.Амплитуднаяацияодуляцияхарактеризуется					Pmax =16 Pб ).
большойпотребляемоймощн				остью(
5Балансная. модуляция				характеризподавлениемнесущегоколется		е-
бания,снижэневргозниемраза4 ( трат					Pmax = 4 Pб )Полоса. частотостае	т-
сянеизме	нной.
6Однополосная. модуляцихарактеризподавлениемнесущегоется
колебаниянижнейбокп частотлв,минимальнсый					овозможнымиэне	р-
гозатратами(		Pmax ≈ Pб ),ширинойспектра,равнойполосеч управлястот				ю-
щегосигнала,сущесложнениемтвеннсхемприеустройстваы . го
7При.амплитудно			-импульсноймодуляцииАИМ()всоответствии
управляющимсигналомменя				етсяамплитударямоугоимпульсовьных		а-
лойдлительности.Управляющийсигизналнепрерывного(огового)ст						а-
новдискретнымтсяамплитудно(					-импульсно-модулированным)Спектр.
АИМ–сигналапредставляетсобойпочтипериодическуюфункциючастоты
(дискретную		линепрерывную)Каждая. гармсоническаяставляющая
управляющегосигналаформируетдвебок вокруглосывыесовокупности
несущих(	nωo ± kΩ1)АИМ.			–сигналявляетсяширокополосным.

202

9РАДИОСИГНАЛЫУГЛ ОВМОДУЛЯЦИЕЙ

9Основные.1 определения

Приуглмовойдуляциисоответуправляющимсигналомтвии няютсяпараметрынесущегоколебания:частотаф аза.

Причастмодуляциитной

ω(t)=ωo + kчмsу (t).

Прифазмовойдуляции

Ψ(t)=ωot +ϕo + kфмsy (t).

Здесь kчм , kфм – коэффициентыпропорциональности,характеризу

щиекрутизнупреобразованиячастотногофазмодулятороввогооотве ственно.Размерностьэтихкоэффициентов:

[kчм ]=	рад		;	[kфм ]=	рад
[kчм ]=		С В(А)	;	[kфм ]=

е-

(9.1)

(9.2)

ю- т-

В(А) .

Измечастотынесуние		щегоколебаниявсоответствииуправляющим
сигналомприв	одкитзменениюфазы
	t	t

( )

=ωot + kчм

( )

(9.3)

Ψ t

= ∫ω t dt + ϕo

∫s y t dt + ϕo

Изменениефазынесущегоколвсоответствиибанияуправляющим

сигналомприв

одкитзменениючастоты

ω(t ) =

[Ψ(t )]= ωo + kфм

[s y (t )].

(9.4)

Аналитическоевыражениедиосчастотнойфазгналм вдуляцивй

ями:

(t ) = А cos ω

t + k

чм ∫

(t )dt + ϕ

;

(9.5)

чм

( )

[

( )

+ϕo

(9.6)

sфм t

Аo cos

ωot + kфмsy t

9Тона.2 углмодуляцияьнвая

Пуправляющийстьсигналописываетсягармколебаниеническим.

		( )	(	+ϕy	).
	sy t		= Bcos Ωt	+ϕy
Выведемосновныеотношениядлячастотно							-модулированногоЧМ()
сигнала:			(			);
( )			(			);	(9.7)
ω t		=ωo +ωд cos Ωt +ϕy					(9.7)
		ωд = kчм B .					(9а).7

	203
Здесь ωд − девиациячастотыЧМ	-колебаниямаксимальное( отклон	е-
ниемгновензначениячасточастоготы	отынесущегоколебания).

Ψ(t ) = ∫ω(t )dt =ωot + msin(Ωt + ϕ y )+ ϕo,

m = ωд = kчм B .

Ω Ω

Здесь m − индексчастмодуляциитноймаксимальное( отклонение мгновензначенияобобщеннфазыогоотфазынесущегок йлебания).

sчм (t)= Ao cos[ωot + msin(Ωt +ϕy )+ϕo ].

ВыведемосновныеотношениядляфазомодулированногоФМ()си

нала

Ψ(t)=ωot +ϕo + mcos(Ωt +ϕy ),

(9.8)

(9.9)

(9.10)

г-

(9.11)

где m − индексфазмовой.дуляции
m = kфмB ,	(9.12)

( )

(

+ϕy

(9.13)

ω t

=ωo −ωд sin Ωt

где ωд − девиациячастотыФМ

- колебания.

ωд=mΩ =kфм BΩ ,

(9.14)

sфм(t )= A

cos[ω

t +ϕ

+m cos(Ωt +ϕ

)].

(9.15)

Втаблице9проведеносравнение.1 основныхсвойствФМ

− иЧМ

− коле-

банийпригармоническомуправляющемсигнале.

Таблица9.1

− Основныехаракт ристики

ФМ − иЧМ

− колебаний

ФМ-колебание

ЧМ-колебание

Управляющийсигнал

B cos(Ωt +ϕ y )

Аналитическое

Ao cos[ωot +ϕo +

выражение

(

)

(

)

+ m cos Ωt +ϕ y ]

+ m sin Ωt +ϕ y ]

Отклонениефазы

m cos(Ωt +ϕ y )

msin(Ωt +ϕ y )

Индексмодуляции

m = kфмB

m =

kчм B

Отклонениечастоты

−ωд sin(Ωt +ϕ y )

ωд cos(Ωt +ϕ y )

Девиациячастоты

ωд = kфмBΩ

ωд = kчм B

		204
	Сравнматематическихительныйализмоделей(9.(910)показыв.15)		а-
ет,чтоп	ригармоническомуправляющемсигналепоосциллограммамФМ		− и
ЧМ−сигналовнельзяопределитьвидуглм вой.дуляцииРазличмеждуФМ			−
иЧМ	− сигналамиможновыяв,толькоть	изменяячастотумодуляции	Ω .

Прич,приЧМдемвиациячастоты

m независитчастоты

ωд остаепостоя,априсяФМннойдекс

углмовойдуляции

Ω .Завиосновныхимостипар

а-

метровФМ − иЧМ

−сигналовчастоты

Ω изображенынарисунке9

ωд

а)

б)

Рисунок9.1

− Зависимостьдевиациичастоты

ωд ииндексаугловой

модуляции m частотыуправляющегосигнала:

а)причастотнойм

одуляции;б)прифазмовойдуляции

Векторндиаграммая

адиосигнапредставляетуглм войдуляцией

собойвекторпостоядли,вращающийсянынойнепостуглскояннойвой

о-

ростьюрисунок( 9.2).

ϕo

Рисунок9.2 − Векторндиагррадиосигналауглмям войдуляцией


Еслимодулирующийсигнал		sy	( )	негармонический,тоФМ	− иЧМ −
колебания различаюпохаракизмененияупатсяраметров		sy	t		ω(t ) и ϕ(t ).На
колебания различаюпохаракизмененияупатсяраметров					ω(t ) и ϕ(t ).На
рисунке9приведеныграфики.3 измгновеннойчастотыения	ига Ψ(t ) ФМ− иЧМ				ω(t ) иобо б-
щеннфазосдгового	ига Ψ(t ) ФМ− иЧМ			−сигналовдляслучая,когдаупра	в-

ляющийсигналимевидпетриодическойтреугольнойфункциирисунок( 9а).3

			205
	ЧМ				ФМ
sу (t )				sу (t )
1			1
а)		t					t
O		t	O				t
-1			-1
ω(t )				ω(t )
ωд ω(t)= ωo + ωдsy (t)				ωд				ds у (t )
б)				ωд
б)						ω(t )	= ωo +
ωo			ωo			ω(t )	= ωo +	dt
ωo			ωo					dt
O	= 2π		O				t
T	= 2π
Ω	Ω
Ψ(t )						ϕ(t )
Ψ(t ) = ωot + ϕo + ∫s y (t )dt
в)				Ψ(t ) = ωot + ϕo + ms y (t )
в)				m		ωoTΩ >> m
ϕ			O	m		ωoTΩ >> m
O			O			m	t
O			ϕo		ωot	m	t
			ϕo		ωot
Рисунок9.3	− Графическоепредставление:)упра					вляющегосигнала;
б)измгное ения		вензначениячастотыогоЧМ				− иФМ	− сигналов;
в)изм енениямгновензначенияфазыЧМого					− иФМ		− сигналов
Прилинейномизменениифазычасигнтотаявляепослатсяоянной
величи.Сменаправленияизмененияаойфазысопровождаетсядискретным
скачкомчастоты.
Линейноеизменениечасопровождаетсятотыизменениемфазыпо
квадратичномузакону.
Замечание.Еслифазапереключаетсягнала						ϕ ,товэтотмомент
времениматематическоймоделимгновеннойчастотыпоявитсядел							ь-
та−функция.

206

9С.3 пектрсигналауглтональнойвоймодуляцией прим алыхиндексах

Рассмотриммодельсигналаугл войдуляцией,полагая

ϕo =ϕy = 0.

			( )		(			).
				sум t	= Ao cos ωot + msin Ωt
	Применяятригонометрипреобразован,получимескиея
	( )		(		)	(		)		.
	syм t		= Ao cos msin Ωt cosωot − Ao sin msin Ωt sinωot
	Посколькуиндексуглм войдумал( яции							m <<1
	Посколькуиндексуглм войдумал( яции							),воспрользуемся
ближеннымивыражен:		ями
	cos(msin Ωt) ≈1; sin(msin Ωt) ≈ msin Ωt .Откуда
				syм (t) ≈ Ao cosωot − Ao msin Ωt sinω0t.
	Реалифамзовдуляциюсмалыматьиндексом(9								.17)можносп
мощьюгенератгармконическихралебаний(							Гωo ),фазосдвцепигающей
(π	),перемножителясумматора,изобнаисункеаженных9.4.
2
				sy (t)			kAosy (t)sin(ωot)

					Ao sin(ωot )

(9.16)

и-

(9.17)

о-

π 2

Ao cos(ωot )

Гωo ∑

sΣ (t)≈ Ao cos[ωot − ksy (t)]

Рисунок9.4

– Фазмодуляторпривый

m <<1

Сигналвыходесумматораописываетсяследующимобразом:

( )	[	( )	(				)			(		)]		( )	[	( )];	(9.18)
s∑ t	= Ao ksy t sin			ωot				+ cos ωot						= A t cos ωot + Ψ t			(9.18)

	( )	= Ao	1	+ k		2		2	( )	≈ Ao			,	при	( )	;
	A t	= Ao	1	+ k				s y	t	≈ Ao					ksy t	<< 1
		( )						(			( ))			( );
		Ψ t	= arctg − ksy								t	≈ −ksy t
			( )						[					( ) .			(9.19)
		s∑ t			≈ Ao cos ωot − ksy t												(9.19)

207

Схема,покнарисункезан9пр.4,ая

игоднадляпроизвольногомод

у-

лирующегосигнагармонического,нето ько,привыпоуслненииовия

( )<< .

ksy t

Преобразуя(9получим.17),спектральнуюсоставсигналаугловойм

о-

дуляциейпри

m << 1

Aom

yм

(t )

≈ A cosω

t +

cos(ω

+ Ω )t −

cos(ω

− Ω )t .

(9.20)

Такимобразом,вспектресигналауглмовойдуляциейпри

со-

держатсятриколебания:несущеедвабоковыхна(частотах

ωo и ωo ± Ω).

Индекс m играеттакуюжероль,как

коэффициентамплитудной

одуляции

MПринципиальное. отличиесостовтом,чтонижновоеботк

180 .

олебание

имеетдополнительныйфазосдвиг

Нарисунках9.9изображены5.6 спектральнаявекторныедиагра

м-

мысигн

аласуглмовойдул

яцией.

−

Aom

ωo

ωo + Ω

− Ω ωo

ωo

б)

Рисунок9.5

− Спектральное)(ивекторноеб()представление

сигналауглмовойдуляцией

Aб

Aб Aб

Aб

A∑

Ao Ao

A∑

б)

в)

г)

Aб	Aб	Aб
m	m
	Ao	A∑
	д)

Рисунок9.6 − Характсостояниявекторнойрныедиаграммы,(б,в,), следующиечерезчетвертьпериодауправляющегосигнала;

д)ре зультирующаядиаграмма

208

Суммавек,отображающихровбоколебания,выесегдаперпенд

Ao .

кулярнавекторунесущегоколебания

Результирующийвектор

A∑ будеткачаться“ ”вокругцентральногополож

ния.Относительноез

начениепогрешностипредстхарактпаразизует"влен я

ную"амплитмодуднуюляцию

δ =

A∑ − Ao

1 + m2

− Ao

≈

9Спектр.4радиосигналауглт нальнойвоймодуляцией

припроиндексезвольном

Пустьмодельсигналауглмовой

дуляциейописвыражениемвается

syм (t) = Ao cos(ωot + msin Ωt),ϕo = ϕ y = 0.

ИспфоЭйлеральзрмулу,представимяколебание(9реальной.18)ч

стьюкомплефункциисной

(t ) = Re(A

e jωot e jm sin Ωt ).

yм

Этамодельполезнатем,чтобыстросоставляющаясцилирующая

e jωot имедленноменяющаясоставляющая

e jmsin Ωt

разделенынасомн

житеРазложим. периодическуюфункцию

e jmsin Ωt

вкомплексныйряд

Фурье:

jmsin Ωt

∞

jnΩ1t

;

∑Cne

T 2

n=−∞

jmsin Ωt

− jnΩt

Cn =

∫e

dt = In (m).

TΩ

−T

Здесь In (m) − функцияБесселяперодавого

n−гопорядкаотдейств

тельногоаргумента

m .

Интеграл(9можно.23)преобразоватьквиду

In (m) =

∫cos[msin Ωt − nΩt]d (Ωt ).

Прицелом

n иместоравенствоет:

I−n (m) = (−1)n In (m).

Группирувсумме(9отде.22)положительныемьноотрицательные

значения n.Выделяя

n=0 иучитывая(9получим.25),

и-

е- т-

а-

(9.21)

о-

(9.22)

(9.23)

и-

(9.24)

(9.25)

209

	∞
e jmsin Ωt = Io (m) + ∑In (m)[e jnΩt + (−1)n e− jnΩt ].
Подставляя(9(9.26)получим.21),	n=1
Подставляя(9(9.26)получим.21),
	∞

s yм (t )= Re Ao Io (m)e jωot + ∑ Ao In (m)[e j(ωo +nΩ )t + (− 1)n e j(ωo −nΩ )t ]
	n=1
	n=1
Выполняяперкдеходйствительнойча	сти,найдем

∞

s yм (t ) = Ao Io (m)cos(ωot )+ ∑ Ao I n (m)cos(ωo + nΩ)t +

n=1

∞

+ ∑(−1)n Ao I n (m)cos(ωo − nΩ)t.

n=1

(9.26)

(9.27)

(9.28)

	Спектрсигналатонауглмьновдуляциейвобщемслучае							о-
держитбесконечноечислопопарносимметричныхставляющих,частоты
которыхравны			ωo ± nΩ.Амплитудалюбойспектральнойсоставляющей			Ao ифункцииБесселя		рав-
напроизведениюамплитудынесущегоколебания				n отаргумента	m.	Ao ифункцииБесселя		о-
ответствующегопорядка				n отаргумента	m.	ωo + nΩ и ωo − nΩ
	Начальныефазыбоковыхсчастотамибаний					ωo + nΩ и ωo − nΩ
совпадаютпричетных				n иотл ичаютсяна	180 принечетных		n.
	Втаблице9привед.2значфункценБесселя,ыияанарисункей9.7
представленыграфифунБесселяк,рассчитанныецийпоформуле9.24.
	Таблица9.2		− ЗначенияфункцийБесселя
n m		1		2	3	4		5

0		0.765		0.224	−0.260	−0.397		−0.178
1		0.440		0.557	0.339	−0.066		−0.328
2		0.115		0.353	0.486	0.364		0.047
3		0.020		0.129	0.309	0.430		0.365
4		0.002		0.034	0.132	0.281		0.391
5		2·10 -4		0.007	0.043	0.132		0.261
6		2·10 -5		0.001	0.011	0.049		0.131
7		1·10	-6	2·10 -4	0.003	0.015		0.053

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2721 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023126.95 Кб02750.pdf
#
05.02.2023249.87 Кб02753.pdf
#
05.02.2023466.68 Кб0279.pdf
#
13.02.20212.11 Mб12790.pdf
#
13.02.20211.28 Mб172797.pdf
#
13.02.202124.88 Mб22798.pdf
#
05.02.2023441.35 Кб2280.pdf
#
05.02.2023145.68 Кб02825.pdf
#
05.02.2023436.03 Кб02837.pdf
#
05.02.2023214.23 Кб02838.pdf
#
05.02.2023294.91 Кб02839.pdf