Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2798

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

24.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2719 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

180

Наинтервале

t1 < t < t2 сигнал s(t ) заданфу кцией

s2 (t ) .Вточке

t = t1

иместоразрыветсигнала

s(t ),величинакоторогоравна

[s2 (t1) − s1(t1)].

sʹ(τ)

h(t-τ)

t τ

sʹ(τ)h(t-τ)

а) 0 ≤ t < t1

б) t1 ≤ t < t2

б) t ≥ t2

Рисунок7.8

− Взаимпросигналадействияизводной

sʹ(t ) ипереходной

характеристики h(t ) впроцепрохождсигналасечерЛЭЦезния

Длярасчетаоткликанаинтервале

t1 < t < t2 разбиваеминтервал

е-

грирования [0,t] надвапромежутка:

[0,t1 ] и [t1,t2 ].Сучетомреакциинадва

разрываполучим:

sвых (t) = s1 (0)h(t) + ∫1 [s1ʹ(τ)]h(t −τ)dτ +

[

]

[ ʹ

]

+ (s2 (t1 ) − s1 (t1 ) h(t −t1 ) + ∫ s2

(τ) h(t −τ)dτ .

Прирасчетеоткликанаинтервале

t ≥ t2

следуетучитывать,что

н-

тервалинтегрированияпопаещед зрывет

[0 − s2 (t2 )].

s(t ) вточке

t = t2 ,велич и-

накоторогоравна

(t ) = s (0 )h(t ) +

sʹ (τ )h(t −τ )dτ + [s

) − s (t

)]h(t − t

) +

вых

∫ 1

+∫s2ʹ (τ )h(t −τ)dτ + [0 − s2 (t2 )]h(t − t2 ) , t ≥ t2 .

					181
Нарисункепредставл7.8графическаяинтпроцессанапретация
наложениярешений.
Пример7.5
ПрименяяформулыинтегрированияДю,рассчитатьмеляпрохождение
сигнала,изобрисуажечер7н.ке9,ногоз							дифференцирующую
RC −цепь.Передаточнаяфункциявременныехарактеранализирустики							е-
мойцепипр втаблицеведены6.3.		p
K ( p) =		p	, h(t ) = e−αtσ (t ), g(t) = −αe−αtσ (t) +δ (t).
K ( p) =	p + α		, h(t ) = e−αtσ (t ), g(t) = −αe−αtσ (t) +δ (t).
	p + α
Рассмотримпервыйспособналожениярешени							й.Дляэтогопредставим
данныйсигналсуммойэлеменсоста: вляющихрных				E		E
		s(t ) =		E	tσ(t ) −	E	(t −T )σ(t −T ).
		s(t ) =			tσ(t ) −		(t −T )σ(t −T ).
			T		T

	C	E		s(t)
				s(t)
s(t)	R	sвых(t)		sвых(t)
		0	T	t
		Рисунок7.9

Длярасчетаоткликацепинвоздпесоставляющейрвоййствиецелес

о-

образновоспформулойльзовать(7.к.диффере.19), сяигнцирование

ала

приводиткупрощениювыражения,именно:

−α(t −τ )

−αt

1 ατ

−αt

) , t ≥ 0 .

sвых1

(t ) = ∫

τ e

dτ =

(1 − e

αT

н-

Втсораяставляющвоздействияотличзнакомсдветсянута

тервалвремени

T ,поэтомубезрасчетазаписываемвторуюсоставляющую

отклика

sвых 2 (t ) = −

(1 − e−α(t −T ) ) ,

t ≥T .

Объре,шедисоставляпоинтяяия описаниевыходмрвальноего

αT

сигнала:

sвых1 (t ) =

(1 − e−αt ) , 0 ≤ t ≤T ,

sвых (t ) =

αT

sвых1 (t) + sвых2 (t) =

(1− e−αT )e−α (t−T ) ,

t ≥T .

αT

182

Рассмотримвторспособналоженияйрешений.Дляэтоговоспольз

у-

емсяпоинтервальнымописаниемвходноговоздействия.

s(t ) =

0 ≤ t ≤T

E , t ≥T

Учитываяну

левыеначаусловия,определяьныеоткликнаинтервалем

времени 0 ≤ t ≤T .

−α(t −τ )

−αt

ατ

−αt

), 0 ≤ t ≤T .

sвых (t ) = ∫

τ e

dτ =

− e

αT

Рассчоткликнаинтервалетываемвремени

t ≥T .

−α(t −τ )

, t ≥T .

sвых (t ) = ∫

dτ + ∫(E )ʹe

dτ

Второеслагаемоевусловияхэтойзадранулювночи,п этому

sвых (t) =

−αt

ατ

− e

−αT

−α (t −T )

, t ≥T .

αT

Такимоб,решениезадачомметодамивременногоинтегрирования

позволяетполучитьрезультатболеекоропу. кимем

7Практ.5 приложениекческое

седьмойглаве

7.Расчет5.реакции1 дифференцирующий RC - цепинавключение

гармонсигналаческого

Расчетреакциидифференцирующей

RC−цепинавключениегармон

и-

чесигналакого

s(t) = Aoσ (t) cos(ωot + ϕo ) .

Определяемизображениев

ходногосигнала.

∞

)e− pt dt =

S ( p) =

∫

cos(ω

t + ϕ

∞

t e− pt dt −

∞

− pt dt = A

p cosϕo − ωo sinϕo

∫

A cosϕ

cosω

∫

A sinϕ

sinω

t e

p2 + ωo2

2) Находимпередаточнуюфункциюдифференцирующей

RC−цепи

K ( p)

R +

p +

где τ = RC.

183

3) Рассчитыизображениемсигналавыходцепи

	Sвых ( p) = S ( p) K ( p) .
4Определяем. оригиналотклик( це	пинагармвоничездей) ствиекое

sвых (t) = L−

Приравниваянулюзнаменатель,нахполюсадим

		( p cosϕo − ωo sinϕo )			p
A							.
						1
	o	( p	2	2	( p +
				+ ωo )		τ )

( p2 + ωo2 )( p + 1τ ) = 0,

+ ω	2	= 0,	p = −α ± jω		o	,
	o		1,2		o
p + 1 = 0,			p = − 1 .
		τ	3	τ
		τ		τ

Решениепредставляет

собойсуммутрехвычетов,дваизкоторыхпре

ставляютсобойкомплексно

– сопряженныефункции,т..

sвых (t) = Re s1 + Re s2 + Re s3 = 2 Re[Re s1]+ Re s3.

Сдругойстороны,выходнойсигналравенсуммесвободнойивыну

деннойсоставляющих

sвых (t) = sуст(t) + sсв (t),

sуст(t) = 2Re Re s1

где

sсв (t) = Re s3

[

Расчетвынужденнойсоставляющейотклика

( p cosϕo − ωo sinϕo )

Re s

lim

( p − jω

p = p = jω

o ( p − jω

)( p + jω

)

( p +

τ )

= A

jωo cosϕo − ωo sinϕo

jωo

e jωot =

2 jωo

( jωo +

)

ωo

j(ωot +ϕo

+π

−Ψ)

= Ao

ωo2 + ( 1

где Ψ = arctgωoτ ;

ωo

s уст (t)

= −Ao

sin(ωot + ϕo −Ψ ) .

ωo2 + (

Получиливын (жденнуюстан) оставлявившуотклика, ющуюся

расчеткотмопроверитьройжнометк мпледом

ксныхамплитуд:

д-

ж-

)e pt =

184

s(t) = Re A e jϕo e jωot ;

jωo

ωo

j(π

−Ψ)

K (ω = ωo ) =

jωo + 1

;

+ ( 1 )2

Ao ωo

j(π

+ϕo −Ψ)

Aвых

;

ωo2 + ( 1

s уст (t) = −

Ao ωo

sin(ωot + ϕo − Ψ).

ωo2 + ( 1

Расчетсвободнойсоставляющейотклика.

( p cosϕo − ωo sinϕo )

св

(t) = Re s =

lim

( p + 1

)e pt =

p = p

=−1 τ

( p

( p +

+ ωo )

τ )

(− 1 cosϕ

− ω

sinϕ

)(− 1

)

A 1

= A

)e−t τ

cos(ϕ

− Ψ)e−t τ ,

(

+ ωo2

2 + ( 1

где

Ψ = arctgωoτ .

Суммсвободнуюивынужденнуюруясоставля, щие

получим

sвых (t) =

Aoσ (t)

cos(ϕo − Ψ)e−t τ

−ωo sin(ωot +ϕ0 − Ψ)].

2 + ( 1 )2

7.Расчет5.реакции2 параллельногоко включениетура гармоническогосигнала

Рассчитатьреакциюпараллельнко прохтураг ормонждениего								и-
чесигналакоготока(),математмоделькоторогоимеетчвидская
		s(t) = Ao σ (t) cos(ωot + ϕo ) .
Системнаяфункцияизображениясигналоввходевыходецепи
известны:						p cosϕo − ωo sinϕo
		S ( p) = A				p cosϕo − ωo sinϕo		;
		S ( p) = A						;
				o		p2 + ωo2
						p2 + ωo2
			Z ( p) =			p + 2α	;
			Z ( p) =		C( p2 + 2 pα + ωo2 )		;
				Sвых ( p) = S( p) Z ( p) .
Применимформобращенывая,училы, пт илюсызображения
сигналасистемнойфункци				ицепиобразуюткомплексно				-сопряженныепары:
p2 + ω 2 = 0,	p	= ± jω	o	;
o	1,2		o

185

p2 + 2 pα +ω02 = 0 ,

= −α ± jω

св

;

3,4

ωсв2 = ω02 −α 2 .

Реакццепвобщемслучаеияпредсобойтауммувободнойляети

вынужденнойсоста

вляющих

sвых (t) = sуст(t) + sсв (t).

Вынужденнаясоставляющаяотклика,определясуммойвычемаятов

S( p),равна

полюсахизображениявходногосигнала

sуст(t) = Re s1 + Re s2 = 2Re(Re s1 ).

Свободнаясоставляющаяотклика,определясуммойвычемаятов

Z ( p),равна

о-

люсахсистемнойфункциицепи

sсв (t) = Re s3 + Re s4 = 2 Re(Re s3 ).

Расчетвынужденнойсоставляющейотклика.

Re s

lim

( p cosϕ

−ω

sinϕ

)

( p + 2α)

( p − jω

)e pt

p= p1 = jωo C ( p − jωo )( p + jωo ) ( p

2 + 2 pα +ω 2p )

ωo ( j cosϕo

−sinϕo )

(2α + jωo )

e jωot ,

j2ωo

(−ω

+ j2ω α +ω

2 )

sуст(t) = Aуст cos(ωot + ϕo + ϕуст) σ(t),

(2α)2 + ωo2

2ω α

где Aуст =

, ϕ уст

= arctg

− arctg

2α

(ω p − ωo )

4α ωo

ω p

− ωo

Расчетсвободнойсоста

вляющейотклика.

A ( p cosϕ −ω sin ϕ )

( p + 2α)

( p

− p3 )e

Re s3 = lim

p= p3

( p +ωo )

( p − p3 )( p − p4 )

[(−α + jωсв ) cosϕo

−ωo sin ϕo ](

α + jωсв )

e( −α + jωсв )t ,

[(−α + jωсв )2 +ωo2 ]

2 jωсв

св

(t) = A

e−α t

cos(ω

св

t + ϕ

св

) σ (t),

св

186

ω p

(α cosϕ

+ ω

sinϕ

)2 + ω 2

cos2

где A =

св

C ωсв

(α 2 + ωo2 − ωсв2 )2 + 4α 2ωсв2

2αωсв

ϕсв =

− arctg

ωсв cosϕo

+ arctg

ωсв

+ arctg

α cosϕo + ωo sinϕo

2 + ωo2 − ωсв2

Реакццепвобщемслучаеияравна

sвых (t) = [Aуст cos(ωot +ϕo +ϕуст) + Aсв e−α t cos(ωсвt +ϕсв )] σ(t).

Реакцияконгармтуравоничздейпредставляетсобойтвиекое

суммудву

ходностороннихгармк ническихлебанийразнымиампл туд

а-

ми,частотиначфазамильными,причемсвободнаясостз вляющаят

у-

хаетэкспоненцзакону.Запрезультирующеешемальномуколебание,

суммируясоставляющиепо(правилупараллдвекторлограмма

ногопре

д-

ставления)

sвых (t) = AΣ (t) cos[ωot + ΨΣ (t)] σ (t),

A (t) =

+ A2

e−2α t

+ 2A

e−α t

cos[(ω

−ω

св

)t +ϕ

+ϕ

уст

−ϕ

св

уст

св

уст св

sin(ϕ

+ϕ

уст

) + A

e−α t sin[(ω

св

−ω

)t +ϕ

св

]

Ψ (t)

= arctg

уст

св

cos(ϕ +ϕ

) + A

e−α t cos[(ω

−ω )t +ϕ

]

уст

св

Матемаописантсущклическоеупрощаетсякаственно,еслиогр

а-

ничитьполосупропусканияконтура,.е.рассмотретьтольковыс кодобро

т-

избирательныецепи,

укотпомалырыхт,те..ри

α <<ω p,

ω p ≈ωсв ,

(t) =

cos(ω

t + ϕ

) −

вых

C ω

2p − ωo2

− (ωo sinϕo )2

+ (ω p cosϕo )2 e−α t cos ω p t +

+ arctg

ω p

Наконец,исключаярасст,.е.приравниваяойкучасигналатоту

резонанснойчастоконтура

ω p ,получ им

sвых (t) = Ao Rрез (1 − e−α t ) cos(ωot +ϕo ) σ(t),

где R рез

2αC

ω ≠ 0 и

ω = 0

Графикиотклпр ков

покнрисункеазаны11.7

(стр. 249).

tgϕo .

ωo

		187
7Выводы.6
1Спектральная. плотсигналавыходеостьлинцравнайнойпи
произведениюспектральнплотсигналавхостичастдейкоэтного			ф-
фициентапередачи.
2Изображе. выходсигпоЛнаогоравноиепласупроизведению
изображениясигналавход	еипередатфункциицепивоператорнойчной
формезаписи.
3Сигнал. выходелинцпредйнойписобойтавляетверткувхо			д-
ногосигналаимпульснойх рактеристикицепи.
4Сигнал. выходелинцможнойнойпирассчитатьлюбымизчет			ы-
рехметодов:
методом дифференциальныхуравненкласс( перческий		еход);
частомеоснт(однымнапреобразованияхванномФ		урье);
операметоисп( рнымдпреобразовльзующимЛаплас); ания
времетодоеннымс(применениформулДюам). емля
5При.анализепрохожденияриодиче		скихгналовчерезлинейные
цепичащедругпричастоменяютхметод( комплексныхныйампл			и-
туд).
6При.расчетеоткликалинценимпульснйнойписигналширокоые
используютинсверткиегформулы( алыДюамеля).
7Разнообр. задач,решаопзиератормых		нымметодом,обуславлив	а-
етсяпростотсвойствпре Лапласбразовидостаупностьюорблицний			и-
гиналовизображений.

188

8СПЕКТРАЛЬНЫЙАНАЛИ

ЗАМПЛИТУДНО -

МОДУЛИРОВАННЫХСИГНА

ЛОВ

8Основные.1 определения

Впроцессемодуляциипринимаютучастиедваколебания:управля

ю-

щее sy (t) инесущее

so (t).Модулированноеколебание

sм (t) являетсярезул

ь-

татом.

Управляющиесигналы,поступающсообщенияотисточниковм(

к-

рофон,телевкамеидр.зионная),представляютсобойотносительноме“

д-

ленные”проц,энкотергияссоысредотрыхвнизкчастиочастотнойена

спектра.Ихнельзяизлучить,

таккакдлинесоизмеримаволныра

змерами

антенны,кр о, мегонеибладаютспособностьюраспространятьсяна

расстояние,преодолевапрепятс.. твияь

Несущееколебание,легкоизлучаемоехораспространяющеесяошо

нарасстояние,используетсявка

чествеперуправляющегоносигнчика. ла

Процесспреобразованиянесущегоколебания,сутькоторогозаключае

т-

сявизмеодногоилинескольениипараметровнесущегоколебанияих

о-

ответствииуправляющимсигнал,называетсяодуляцией.

Модулированныеколе

бания − этовысокочастотныеузкополосныеси

г-

налы,к

оторыеможнопредставитьвиде

sм (t) = A(t) cos Ψ(t).

(8.1)

Здесь A(t)−медленизмепосравнениюяющаясяо

cos Ψ(t) фу,назкция

ы-

ваемогибающей, я

Ψ(t ) − обобщеннаяфаза.

Ψ(t)

Заинтервалвремени,течениекоторого

изменитсяна2

π,фун к-

цию A(t)можносчитапос.тояннойь

Еслиположить

Ψ(t) = ωot + ϕo,а

A(t) = Ao ,тосигнал(8преобраз.1)

у-

етсяввысокочастотноегарм ническиспользуемоелебание,обычнко

а-

чественесущегоколебания

so (t) = Ao cos(ωot + ϕo ) = Ao cos Ψo (t).

(8.2)

Амплитудноймодуляциназываизменениеамплитудыйтсянесущего

колебаниявсоответуправляющимсигналомтвии.Приамплитудной

моду-

ляцогиамплитуднобающая

-модулировсигналАМ( анного

–сигнала)пол

у-

чаетсяврезультатесуммированияамплитудынесущегоколебания

( ) (рисунок8.1).

Ao и

взвешенноуправляющегосигнала

( )

kам

( ),

(8.3)

A t

sy t

где kам − коэффициентпропорц,зав парсящийонаальностиметров

м-

плитумод. улятораного

189

Если Ao и sy (t) одноразмерныевеличины,то

k ам − безразмерныйк

о-

эффициент.Дл

яАМ

−сигналаобщеевыражение(8можно.заменитьслед1)

у-

ющим:

( )= [

kам

( )]

(

(8.4)

ϕo

sам t

sy t

cos ωot

Ao + kам sy (t)

sам (t)= [Ao + k sy (t)] cos(ωot + ϕo )

cos(ωot + ϕo )

Рисунок8.1

– Реализацияамплитмодуляциидной

спомощьюпер

емножителя

Чтобыогибающая

A(t)сохранялаоднозначнуюсвязьуправляющим

колебанием sy (t),необходимовыпоуслнениеовия

(8.5)

A(t) ≥ 0,или

Ao ≥ kам s y (t) .

Еслиамплитуданесущегоколебания

Ao меньше

kам s y (t) ,возникаетявл

е-

ние,называпере“ ”мо. дуляцией

Нарисунке8изображены.2 модулированныеколебаниядлядвухсл

у-

чаев:

Ao ≥ k1 s y (t)

и Ao < k2 s y (t) .

A(t )

Ao + k1 sy (t)

A(t )

Ao + k1 sy (t)

Sам (t)

ам

(t)

( )

A(t )

A t

а)

б)

Рисунок8.2

− Амплитудно-модулированныеколебания:

а)

A(t) ≥ 0 неискаженнаяамплитмод;б)перемодуляция”дная

”

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2719 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023126.95 Кб02750.pdf
#
05.02.2023249.87 Кб02753.pdf
#
05.02.2023466.68 Кб0279.pdf
#
13.02.20212.11 Mб12790.pdf
#
13.02.20211.28 Mб172797.pdf
#
13.02.202124.88 Mб22798.pdf
#
05.02.2023441.35 Кб2280.pdf
#
05.02.2023145.68 Кб02825.pdf
#
05.02.2023436.03 Кб02837.pdf
#
05.02.2023214.23 Кб02838.pdf
#
05.02.2023294.91 Кб02839.pdf