Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2798

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

24.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 273 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

1Энергетич.3 характеристикисигналовские

Элеколебаниетриче,представляющеекоеобойизменениенапряж

е-

ния,тока,зарядаилидругойфизическойвелич,называютсигналомны.Все

s(t) .Однако,вте

физсическиепринимаютгналывеществ

ензныеачения

о-

риисигналовтеориицепейш рокоспользуютсякомплексногонятие

сигнала Z (t) ,реальнаячастькотороговпадаетсфизсигналоческим

s(t) :

Z (t) = s(t) + jυ(t).

(1.19)

Рассмотримэнергетичхарактерикакв щеск,такисте венныхики

комплексныхсигналов.

1.Энергетич3.1 характвещественныхрсигнкиестики

алов

Основнымиэнергетхарактерчв щественногосксигнстиками

а-

ла s(t) являются:мгновемощностьная

p(t),энергия

Э исредняямо

щ-

ность P .

R ,ра вна

Мгнмо,вщыделяемаяяннаостьсопротивлениинагрузки

u2 (t)

(1.20)

p(t) =

R = i

(t)R .

t1 ,t2 )определяю

Энергия средмощнияяаностьтервалевремени(

т-

сявыражениямипри(условии

R = 1 Ом):

Э = ∫ s2 (t)dt ;

(1.21)

P =

∫s2 (t)dt .

(1.22)

− t

1 t

s1(t) и s2 (t)

Энергетичхарактсуммыдескиеристики

вухсигналов

кромеэнергетическиххарактеристиккаждсигналаогодержатополн

и-

тельнслагаемое,к оптоэнергеделяетоевзаиэмодействияюхгн

а-

лов:

p∑ (t) = [s1(t )+ s2 (t )]2 = p1(t) + p2 (t) + 2 p12 (t);

(1.23)

Э∑ = ∫[s1(t )+ s2 (t )]2dt = Э1 + Э2 + 2Э12 ;

(1.24)

P∑ =

∫[s1(t )+ s2 (t )]2 dt = P1 + P2 + 2P12 .

(1.25)

−t

1 t1

						21
Здесь p12 (t), Э12 , P12 - взаимнаямгновевзаимнаямощность, энергия
взаисреднмнаяощн,которыеяописываюстьочевиднымисоотношся							е-
ниями:	p12 (t) = s1(t)s2 (t),
	p12 (t) = s1(t)s2 (t),
				t2
Э12 = ∫ s1(t )s2 (t )dt,
				t1
P =				1	t2	s (t )s	(t )dt .
				1
		t		− t ∫
12		t	2	− t ∫		1	2
			2	1 t
				1

Структурныесхемы,соответствующиепреобразованиям(1.(121).24), приведенарису1.9н.ыке

s(t)	p(t)	∫	Э
		∫

s1(t)

∑

(t )

∑

∫

Э (t)

s2(t)

а)

б)

Рисунок1.9 − Реализацияпреобразований(1.21), (1.24)

Еслиэн ергиявзаимодействияравнанулю,тосигэнергетическиалы независ,т.. взаимдругодействуютыдругомнаинтервалевремени

(t1 , t2 )Такие. сигналыназываютсяортогональуказани ныоми

∫s1(t) s2 (t)dt = 0.

Взаимнаяэнергиядвухсигналовявляетсяихскалпроизведениемрным иотноситсякфундаменхарактеосигналовальери. стикамым

1.Энергетич3.2 характкомплексныхристикиигналовкие

нтервале:

(1.26)

Энергетичхаракткомплексногоригкиестики	нала Z (t)	выража-
ютсяучеттеориикомпеременнлексногоследующимобраз: го
pZ (t) = Z (t) Z *(t) = [s(t) + jυ(t)] [s(t) − jυ(t)]= s2 (t) +υ2 (t).		(1.27)
Мгнмовекомплексногощ остьнаясигналаравнсуммемгновенных
мощностейдействительноймнимойчастей:
pZ (t) = ps (t) + pυ (t).		(1.28)
Энергиякомплексногосигналаопределяетсяинтеграломотпроизвед		е-
ниякомплексно -сопряженныхсигналов:

t2	*	t2		t2
	*	(t)dt = ∫ s	2	(t) + ∫υ	2	(t),
ЭZ = ∫ Z (t) Z		(t)dt = ∫ s		(t) + ∫υ		(t),
t1		t1		t1		(1.29)
t1		t1		t1

ЭZ = Эs + Эυ .

Средняямощностькомплексногосигналапредсобойтавляетумму

среднихмощност

действительнойимнимойчастей:

PZ =

− t

∫Z (t) Z

(t)dt =

− t

∫s

(t) + ∫υ

(t)

1 t

PZ = Ps + Pυ .

Такимобразом,энергетичехарактеркомплексногосигналакиестики

равнысуммеэнергетическиххарактеристиквещественноймнимойчастей.

Энергиясуммыдвухкомплек

сныхсигналовравна:

(t))dt =

ЭZ = ∫ (Z1

(t) + Z2 (t))

(Z1

(t) + Z

=t∫2 [Z1(t) Z1*(t) + Z2 (t) Z2*(t) + Z1(t) Z2*(t) + Z2 (t) Z1*(t)]dt ,

Э∑ = ЭZ		+ ЭZ		+ 2Эs s		+ 2Эυ υ				(			− Эυ	s		).
Э∑ = ЭZ	1	+ ЭZ	2	+ 2Эs s	2	+ 2Эυ υ		2	± j Эs υ			2	− Эυ	s	2
	1		2	1	2	Z	1	2			1	2	1		2
Двакомплексныхсигнала						Z	(t) и	Z	2	(t) будутортогональными,если
						1			2

энергвзаимодействияих равнанулю,.е.

t2		*	t2	*
		*		*	(t)dt = 0.
∫ Z1	(t) Z	2	(t)dt = ∫ Z2	(t) Z1	(t)dt = 0.
t1			t1

Энергиявзаимодейсигналов,которыеобщемтвиялучаемогутне сововремпадать,оцениспомкорреляционныхваетсящьюхарактер стик:автокорреляционнвзаимнойфункци. онной

1.Корреляционные3.3 характеристики детермисигналовиранных

(1.30)

(1.31)

(1.32)

и-

Взаимнаяэнергиявещественногосигнала		s(t)	иегоперемещающейся
вовременикопи	s(t −τ) называетсяавтокорреляционнойфункциейАКФ()
сигналаобозначается	B(τ ):
		∞
	B(τ ) =	∫ s(t) s(t −τ )dt .	(1.33)
		−∞

Энергиясигнала

Эs числеравзначениюАКФноавточке

τ = 0:

	∞
B(0) = Эs = ∫ s2 (t)dt .		(1.34)
	−∞
АКФявляетсячетнойфункцивремений	B(τ) = B(−τ),т.к.
∞	∞
∫ s(t) s(t −τ )dt = ∫ s(t) s(t +τ )dt .		(1.35)
−∞	−∞
Структурдемонстрирующаясхема, процеполученияАКФс		о-

гласнопре (1бразовизобр.33),нарисункеа1ниюжена.10.

s(t −

s(t)	τ

τ)		s(t − 2 τ )
	τ		τ
	τ		τ

s(t − n τ )

∫

B(0)

t	t
∫	∫

B( τ )

B(2 τ )

∫

B(n τ )

Блокзаписихранения

Рисунок1.10 − СтруктурнаясхемадляполученияАКФ

Навысхводеемыблоке( записихранен)имеемАКФвд яскре

ныемоментывремени n τ ,соотвнетствующиеотрицательнымвременам задержки τ ≥ 0.

Взаимнаяэнедвухразныхгиявещественныхсигналов

одинизкотопе( илирвторойыхвый) перемещаетсявовремени,называется взаимнойкорреляцфункциейВКФ)обозначаетсяонной(

B21 (τ ) или B12 (τ )соответственно:

∞

B12 (τ) = ∫s1(t) s2 (t −τ)dt ,

−∞

∞

B21(τ ) = ∫ s2 (t) s1(t −τ )dt.

−∞

т-

s1(t) и s2 (t),

(1.36)

(1.37)

ВКФ B21 (τ ) являетсязеркопиейальнойВКФ

B12 (τ ),т.е.

ПримерыполученияАКФВКФпокрисункеазаны1.11.

B21(τ ) = B12 (−τ ) .

(1.38)

s(t)

s1(t)

s(t −τ ),

τ1

s2 (t −τ ),

τ1

τ > 0

τ > 0,τ 2 > τ1

s(t −τ ),

τ + τ1

s2 (t −τ ),

τ +τ2

τ ≥ τ1

s(t −τ ),

τ +τ1 t

s2 (t −τ),

τ < 0

(τ1 −τ2 ) < τ < 0

s(t −τ ),

τ +τ1

s2(t −τ),

τ +τ2

τ ≤ −τ1

−τ2 <τ < (τ1 −τ2)

B(τ )

τ +τ

B12 (τ)

E 2τ1

−τ1

а)

τ1

б)

−τ2

τ1 −τ2

τ1

Рисунок1.11

− Посткорреляционныхоениефункций:

а)АКФпрямоугоимпу, льсаного

б)ВКФдвухимпульсовразнойдлител

ьности

Втаблице1приведеныграфические.3 иллюстрацииАКФВКФ

з-

личныхвещественныхсигналов.

Z (t) иегоперемещающейся

Взаимнаяэнергиякомплексногосигнала

вовременисопряженнойкопии

(t −τ ) называетсяавтокорреляционной

функциейкомплексногосигналаобозначается

∞

BZ (τ ):

BZ (τ ) = ∫ Z (t) Z * (t −τ )dt .

(1.39)

−∞

Таблица1.3

- ПримерыАКФВКФнекоторыхвещественныхсигналов

Сигнал sn (t)

Автокорреляционая

Взаимнаякорреляционная

функцияАКФ()

Bn (τ )

функцияВКФ()

Bnm (τ )

s1(t)

B1(τ)

B21(τ)

τ2 =1.5τ1

E 2τ1

τ1

−τ1

0 τ1

−τ1

τ 2 τ

s2(t)

B2 (τ)

B12 (τ)

E 2τ 2

τ1

τ 2 t

−τ2

τ 2 τ

−τ2

0 τ1

E s3(t)

B3 (τ)

B23 (τ)

E 2 τ1

2 τ1

0 τ1

τ1

−τ1

τ 2 τ

s4(t)

Ee−αt ,

E 2

B24 (τ)

B4 (τ)

α ≈ 1 / τ1

E 2

2α

τ 2

E s5(t)

E 2τ 2

B5 (τ)

E 2 τ 2

B25 (τ) = B52 (τ)

E 2 τ 2

τ 2

−τ2

τ 2 τ

−τ2

τ 2 τ

E s6(t)

2E 2 τ2

B6 (τ)

E 2 τ 2

B26 (τ) = B62 (τ)

2E 2 τ2

E 2 τ 2

τ 2

−τ2

τ 2 τ

−τ2

τ 2 τ

1Обобщпредставление.4 линейноесигн алов

Исследуемыйсигнал		s t
Исследуемыйсигнал		( ) можнопредставитьвзвешеннойсуммойэл
ментарфункцийых
			∞

		s(t) = ∑Cnϕn (t),
		n =−∞

где Cn – комплексныйв(общемслучае)коэффициентпропорциональности;
ϕn – комплекснаяв(общемслучае)элемефункция. тарная				щих ϕn (t) должнабыть,содной
Каждаяизэлеменсоставляюрных				щих ϕn (t) должнабыть,содной
стороны,функциосвязаналюбойдругойльно						ϕk (t),асдругойстороны
обладатьэнергнезависимостьютической.Тоестьэнергиясуммыэлеме
тарныхколебаний	ЭΣ должна равнятьсясуммеэнергийотдельныхсоста
ляющих:	t2
	t2	∞		∞	*
				*	*	(t) dt =
	ЭΣ = ∫ ∑Cnϕn		(t) ∑Ckϕk			(t) dt =

	t n =−∞		k =−∞
	1			t2
	∞	∞	*	t2
			*	*	(t)dt.
	= ∑ ∑ CnCk			∫ϕn (t)ϕk	(t)dt.
	n =−∞ k =−∞			t1

е-

(1.40)

–

н- в-

(1.41)

Энергетическаянезависимостьортогональность( )элементарныхкол

банийнаинтервалеврем

ениот t1 до t2 определяетсяследующимобразом:

2 , n = k,

ϕn

∫

ϕn (t)ϕk* (t)dt =

n ≠ k.

Ввыражении(1исп.42)обользначениеовано					ϕn	,подкоторымв
теманализетическомпо имаютормубесконечномерногопространства
функций	{ϕ	(t)}	.Внашемслуча	енопределяютрмукакквадракореньый

изэнергии.

Учитывая(1преобраз.42),(1квиду.41): ем

е-

(1.42)

а-

∞		2	t2		2	∞		2
ЭΣ = ∑		2			2	dt = ∑Эϕn .		2	.
ЭΣ = ∑	Cn		.∫	ϕn (t)		dt = ∑Эϕn .	Cn		.	(1.43)
n=−∞			t1			n=−∞

Наборортогофункцийальных	{ϕ (t)}	называют ортогональнымбаз	и-
Наборортогофункцийальных	n	называют ортогональнымбаз	и-
сом.	n
сом.		метрическим,есливведен
Прострфункцийб(а)называетсязиснство		метрическим,есливведен
способопределениянормы.

Еслиэнергииэлеменсостаортогональноговляющихрныхбазиса

Эϕn

независятотсвоегопорядковогономера,тоихподвенормировке,сгают

темчтобынорма

Эϕn

равнялась единице.Такойбазисназываютортоно

р-

мированнымили(ортонормальным).

Коэффициентпропорциональности

ввыражении(1учитывает.40)

степеньвзаимодисследуемогосигналайствия

s(t ) иэлементарногоколеб

а-

ния ϕn (t).Дляполучматематичвыражнияескогония

умножимлевую

правуючасти(1накомплексно.40)

t1 до t2 :

-сопряженнуюфункцию

ϕk* (t) ипрои

нте-

гривпределахуемот

∞

(t)dt = ∫

∫ s(t)ϕk

∑Cnϕn (t)ϕk (t)dt =

n =−∞

(1.44)

∞

= ∑ Cn ∫ϕn (t)ϕk

(t)dt = CnЭϕn = Cn

ϕn

n =−∞

∫ s(t)ϕn (t)dt

ϕn

∫ s(t)ϕn (t)dt =

(1.45)

∫ϕn (t)ϕk dt

Коэффициентпропорциональности

предссобойотношавляетние

взаимнойэнерсигналаии

s(t )

иэлементарколебаногоия

ϕn (t)

ксобстве н-

нойэнергииотдельнэлементарколебаго ногоия

обобщеннымрядомФурье

ϕn (t).

Ряд(1называется.40)

,есливыполняются

услов(1и(1.42)я.45).

Структурнаясхема,позволкоэффициентучитьющаяпропорци

s(t )

{ϕ (t)}

о-

нальности

дляданногосигнала

иданногобазиса

,является

обобщенныманализаспекрисунок( т1раОн.12)омеалф. изическиуем вслучаедействитедействительногосигналбазиса.

s(t)

∫

ϕ1

∫

ϕ 2

∫

ϕ n

ϕ1(t)

ϕ2 (t)

ϕn (t)

Генераторбазисных функций

Рисунок1.12

− Обобщенныйанализаторспектра

РассмотримусеченныйрядФурье,котороценкойназывают

sN (t)

сигнала s(t )

sN (t) =

(1.46)

∑Cnϕn (t) .

n=−N

Энергиюоценки

sN (t) найдемпоформуле(1.43)

ЭN =

∑

Эϕn .

(1.47)

Разноисследуемоготьигнала

n=−N

s(t ) иегооценки

sN (t) представляет

собоймгновензначеошибкиаппроксимацииное

ε(t) = s(t) − sN (t) .

ε(t)

Энергияошибкиопределитсяследующимобразом:

(1.48)

(t) >= ∫ε

(t)dt

(1.49)

< ε

= ∫[s(t) − ∑Cnϕn (t)] dt ,

n=−N

< ε

(t) >= ∫ s

(t)dt − 2

∑

Cn ∫ s(t)ϕn (t)dt +

n=−N

ЭS

(t)dt =

+ ∑ ∑ CnCk ∫ϕn (t)ϕk

n=−N k =−N

2 Эϕn

2 Эϕn = Эs − ЭN .

= ∫ s2 (t)dt − 2 ∑ Cn

+ ∑ Cn 2 Эϕn = ЭS − ∑ Cn

(1.50)

n=−N

s(t )

Энергияошибкисогласно(1равна.разнос50)

тиэнерсигналаий

иегооценки

sN (t).Относитзначэношибкиениергльноенайдемкак

отношенэнергошибкисигнала:йе

< ε 2 (t) > Эs − ЭN

= 1 −

Эϕn .

(1.51)

δ =

Эs

∑ Cn

Эs

n=−N

Еслипр

N → ∞ относитзначельноение

энергошибкистремится

кнулю(

δ → 0),тонаборэлементарортогофуназываекцийальных

т-

ся полнымбазисом .

Реализацияпреобразов(1пок.46)нрисункеза1.13аия.

ϕ1(t)

Генератор

ϕ2 (t)

sN (t)

базисных

∑

функций

ϕN (t)

Блформированияк

коэффициентов

Рисунок1.13

− Блок-схемасинтезасигнточн( ла

ее,оценки)спомощью

заданнойсистемыбазисфункцийых

<<< < Предыдущая 1 23 / 273 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023126.95 Кб02750.pdf
#
05.02.2023249.87 Кб02753.pdf
#
05.02.2023466.68 Кб0279.pdf
#
13.02.20212.11 Mб12790.pdf
#
13.02.20211.28 Mб172797.pdf
#
13.02.202124.88 Mб22798.pdf
#
05.02.2023441.35 Кб2280.pdf
#
05.02.2023145.68 Кб02825.pdf
#
05.02.2023436.03 Кб02837.pdf
#
05.02.2023214.23 Кб02838.pdf
#
05.02.2023294.91 Кб02839.pdf