2798

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

S(ω ) = A(ω ) = Eτ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

24.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 277 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

	60
Анализспектров,представленныхтаблице2показывает.6,чтоог	иба-
ющиекомплекспектрн сятдинныхжеопульсирующийтвхарактер,
таккакниформаимпу,ниихдлитьсовнменяютсяльность.
Сувеличинтмеждуимпульсаплитудырваланиемгармонич	е-
скихолебауменьшаются.Частотыийгармк ническихлебауменьший	а-

ются.Ширспектрасигннаостаетсянеизменлов,дляееоценкиможноой				2π
использовполовинушириныгллепесткавноготьспектра:			ω ≈	2π	при
использовполовинушириныгллепесткавноготьспектра:			ω ≈		при
τ ≤ T				τ
τ ≤ T	.Срос	томперипроперераспреисходитдаэнергиимеждуеление
2
постояннойипеременнойсоставляющимисигнала			: энергияпостоянной
составляющейпада,энпеременнойргиясоставляющейрастетпри
неизменнойполосе.

2.Пример9.гармонического5 анализапериодической последоватзнакочередующихсяимпульльно тиов треугольнойформы

	E
− T	T	T
	4
	T 2
Рисунок2.15	– Периосигналдвумяическийвидасимметрии

Анализируявремпредставнноесигнала,изобениераженного	и-
сунке2видим.15,чтозадансигявлныйал	яетсянечетнойфункцивремени, й
поэтому

∞

s(t )= ∑bn sin nω1t .

n=1

Крто,сигналгомебладаетзеркальнойсимметрией,..повторяется черезполовперспринуодативопзнаком,следовательносмложным(.та б- лицу2.3)

0,			n = 2,4,6...
		T 4
	8
bn =		∫	s(t ) sin nω1tdt, n = 1,3,5...


T
		0

Выполнимматема	тичеописакоеиг,изобналаиенарисуаженного				н-
ке2.15.		4E
	s(t )=		t, 0 < t ≤ T	4	.

		T
Рассчитываемвескоэффициентвой			bn

T 4

32E

T 4

∫

t sin nω1tdt =

−

∫

VdU

T 2

32E

T 4

−

cos nω1t

∫cos nω1tdt

T 2

nω1

32E

sin nω T

−

t cos nω

nω

(nω )

Подставляя

nω1T

= n

,получ имдлянечетных

n = 1,5,9...

cosn

= 0

sin n

n = 3,7,11...

−

2m −1 = n

,где

1,2,3...

Пусть (

)

1)m+1.

sin n

= (−

sin n

(−1)m+1

(nπ )2

2 π 2 (2m − 1)2

∞

m+1

s(t )=

∑

(− 1)

sin(2m − 1)ω1t .

(2m − 1)

m=1

2Выводы.10

1. Бескповтонечноворяющеменийся

физическийпроцессможет

бытьпредставленпериодичессигналспользуемым,ш окимор

е-

шениипрактическихзадач.

2. Подгармоническиманализомпонимаютразложениепериодического

сигналасуммугармоникчастотами,кратосновнчастоымиповтйе

о-

рения перипоследовательностидической.

3. Суммиргармсопределеннымивниканиемплитудаминачал

ь-

нымифазамипозволяетвосстанпериодическийсигнлюбойвитьзада

н-

нойточностью.

4.	Подспектральнымихарактеристикамипериодическогосигнала						о-
нимаютраспределени		еамплитуд(начальныхфаз)почастотаминазывают
спектрамиамплитудфазсоответственно.
5.	Времиспектральноенноепредставленияоднозначноописывают
периосигнвдическийвухраплоскостяхзных:мгновензначеноеи						– вре-
мяиамплитуда		– частотаначал(	ьнаяфаза	– частота).
6.	Времпредставленноепериодическогосиг,какправилоналаие,
аналоговаяфункцияврем.Спектральнпредставлениепериодического
сигнала – дискретнзатухающаяфункцияч .стоты
7.	Экспериментальноеисследоизменениясигналаввр			s(t)		емени
осуществляетсяпомощьюосциллографа,поэтому				s(t)	называютосцилл		о-
граммой.Экспериментальноеисследованиеспектральногососигнтавала
выполняетсяпомощьюанализат			оспектраиназываетсяспектрограммой.
8.	Формапериодического		игналазависитнетолькоотспектраампл				и-
тудно,изначенийтначальныхфазгармоник.Еслиначальныефазыгарм							о-
никлибо0	π,топериодическийсигналобладаетчетнсимметриейотнос						и-
тельноначалако.Еслирдинначальныефгармоникзыт					± π	,топериод	и-
ческийсигналобладаетнечетнойсимметротносначалакоордиейтельно					2		и-
							и-
нат.Еспектрамплитудзатухамедленно,топериодическийтсигналим							е-
етразрывы.Еспектрелиамплитудисчезают“ ”некоторыегармоникиили(
огибспектраамплитудющ я			пульсирует),этопримпульсногознакх				а-
рактерапери	одическогосигнала.
9.	Мощностьпериодическогосигналасложнойформыравнасумме(
общемслучаебесконечной)мощностейотдельныхгарм ническихста							вля-
ющих.Погрешноаппрокпериодическогосигналтьимации					аконечнойсу		м-
мойгарморавразностимощностаиксигналаконсуммыегачной							рмо-
ник.

3ГАРМОНИЧЕСКИЙАНАЛ ИЗНЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

3Предельный.1 переходотпериодическихсигналов кнепери одическим

Изложенныйвглавегармоническ2 анализпериодсигналовческихй можнораспростнанепесигналранитьодические ы,есливвыражении(2.3) периодустркб сконечностимить

∞

lim s(t )= lim

∑sT (t + kT )= sT (t ).

(3.1)

T →∞

T →∞ k =−∞

Рассмотризменения,провспектресходящиепериодическогоси

г-

нала s(t ) приувеличениипериода,напримереперипоследователдической

ь-

ностиимпу

льсов,представленнойтаблице2При.6.

T →∞ коэффициенты

An = 2

уменьшаютсядобе

с-

Cn ,а,следовательно,иамплитудыгармоник

конечномалойвеличины,кртого,расстояниеме

ω междучастотами

о-

седнихгармоник

nω1 и (n + 1)ω1 стремятсякнулю.

Кажущеесяисчезновение“ ”

информациипроисходитиз

-занарушения

энергетичпериодическогохсоотношен.Эн рг иягналай

sT (t ) конечна.

s(t ) беско-

нечна,аэнергиянепериодическогосогнала

Чтобыисключвозникающееэнергетическоетьпроти,совморечие

е-

стимгармоническийанализвосстановлениесигналапоспектрусинтез( ).

ВоспкомплекснымльзуерядоФурьев(таблицеся2.

T / 2

∞

jnω1t

− jnω1t

∫s(t ) e

s(t )= ∑Cne

,где

Cn =

dt.

n=−∞

−T / 2

Подставим

Cn ввыражениедлякомплрядаксного

∞

T 2

− jnω t

jnω t

s(t )= ∑

∫sT (t ) e

1 .

n=−∞

−T 2

Устремляяпериодкбесконечнпереходяпределу, стилучим

∞ 1 lim s(t )= lim ∑

T →∞ T →∞ n=−∞ T

T / 2

∫sT (t )e− jnω1t dt

−T / 2

e jnω1t . (3.2)

При T →∞ расстояниемеждуспектральнымилиниями

ω уменьша-

етсядобесконечномалойвеличины

dω ,т.е.

dω

lim

= lim

Часотдельныхотыгармк ничлебабудутменскихяий

T →∞ T

T →∞

2π

тьсянеди

с-

кретно:

ω1,

2ω1, 3ω1, … nω1,анепре,обтекущуюразывночастотуя

ω ,т.е.

lim nω1 = ω .

Дискретнаяумма(3преобразуется.2)винт

T →∞

егральнсуммбескую

о-

нечнымипредпот кущелпарамиметру

ω .Врезультатеполуча тся

двойнойинтегФурьеал

∞

s (t )

∫

(t ) e− jω t dt e jω t dω .

2π

(3.3)

−∞ −∞

(ω )= lim (CnT )

T →∞

ВнутреннийинтегралназываетсяпрямымпреобразованиемФурье

(ППФ)Формаль. ППФобозначао

ется

Ф+[s(t )].Результатомприменения

ППФксигналу

s(t )

являспетсяктральнаяплотность

S(ω) .Спектральная

плотность S(ω) − эток мплефунчастотык,котцияснаяможнопрерую

д-

ставить какэ вивалентныйвкладсехпектральныхсоставляющих,наход

dω .

я-

щихсявнутричастоинтерваланого

2π

( )

(

)

lim

2πCn

(3.4)

S ω

lim TCn

dω

T →∞

Внешнийинтегралв(3называется.3)обратнымпреобразованиемФурье

(ОПФ)Формаль. ОПФобозначаетсяо

Ф−[S(ω)].Результатомприменения

s(t )

ОПФкспектральнойплотностифункц( частоты)являетсяигнал

–

функциявремени.

3Прямоеи.2 обратноепреобразованияФурье

Существуютдваспописсобанепернияс .гналаодического

Первый

способнматематическомованпредставлфизичсигналаскогонии

функцивремений

s(t ).Второйспособ

–

описанфизичсигналаеского

функциейчастоты

S(ω) .Этидвапредставмеждуиясигналасвязаны

о-

бойпре

образованиямиФурье:

∞

( )=

+[ ( )]=

( ) − jω t

(3.5)

S ω

s t

∫s t e

−∞

( )=

−[

( )]

∞ ( )

jω t

dω

(3.6)

s t

2π

∫S

ω e

−∞

t .Произведение

Размерностьчастоты

ω образмерноститнавремени

параметров ω и t

– безразмервеличинаая

ωt = 2πft .

(3.7)

Функции s(t ) и S(ω) описываютразличнойф рмединтотжеф

и-

зическийпроцесс.Функция

s(t ) даетпредставлениеосостояниисистемы

S(ω) позволяетоп

координатахмгновен“ значеноеи

– время”Функция.

и-

сатьп оведениесистемыкоординаампли“ тахуда

– частота”.

Интересопоинснотформулегральнкомплексногоавитькоэффы

и-

циентарядаФурье

испек

траплотностиьной

S(ω) :

T / 2

− jnω1t

∫sT (t )e

−T / 2

∞

S(ω) = ∫sT (t )e− jω t dt .

Спектральнаяплотность

−∞

с-

– непрерывнаяфункциячастоты.Комплек

ныйкоэффициент

с-

Cn – дискретнаяфункциячастоты.Размерностькомплек

ногокоэ

рядаФурьесовпадаразмерностьюисследуемого

ффициента Cn

сигнала s(t )

[s(t )]= [Cn ].

Размерносспектральнойплотностиравнапроизведеразмерниюости сигнала s(t ) и времени

[S(ω)]= [s(t )] [время].

Значспенияктральнойплотнодискретных,взятыеочках		T совпадаютзначениями
ω = nω1,сточндопостмножителяьюоянного		T совпадаютзначениями

коэффициентов Cn
	(nω1).	(3.8)
T Cn = S	(nω1).	(3.8)
СравниммеждусобойкомплексныйрядФурьеиобратноепреобраз		о-
ваниеФурье:

носчастотами,имеющопределенныеими nω1. ИнтегралФурье(3описывает.6)непериодическую

∞

s(t )= ∑Cne jnω1t ,

n=−∞

1 sT (t )= 2π

РядФупредставляетьепериодическуюфункцию

бесконечногочислагармоник, кретныезначения

∞

∫S(ω)e jω t dω .

−∞

s(t ) суммойхотяи

функцию sT (t) интегральнсуммойбесконечномалыхпамплитудейга
моникс	епрерывнойпоследовательностью	частот.
3Спект.3 характеристикинеперльныесигналоводических
Спектхарактеристикилиспектральной( плотностью)непй		оты S(ω) .
риодсиназываютгналаческогокомплефунчасткснуюцию

∞

S(ω)= ∫s(t ) e− jω t dt = A(ω)− jB(ω)= S(ω)e jϕ(ω ),

−∞

∞

A(ω)= ∫s(t )cosωtdt = Re S(ω),

−∞

∞

− B(ω)= − ∫s(t )sinωtdt = ImS(ω).

−∞

Модульиаргументспектральнойпл тностипределяютсявыражени

S(ω ) = A2 (ω )+ B2 (ω ),

	ϕ(ω)= −arctg	B(ω)	.
	ϕ(ω)= −arctg		.
		A(ω)
Модулькомплекснойспектральной		плотностиназываютампли удно
частотнойхарактерАЧХ()спектрасигнстикойла			s(t ).ЧастоАЧХили

с-

р-

е-

(3.9)

(3.10)

(3.11)

ями: (3.12)

(3.13)

S(ω)

называютамплиспектром.Аргууднымко спектралплекснойент

ь-

нойплотностиназываетсяфазочастотнойхарактеристикойФЧХ()сп

ектра

сигнала s(t ).Втехнлитературечской

ϕ(ω ) называютфазовымспектром.

АЧХ – четнаяфункциячастоты,ФЧХ

– нечетнаяфункциячастоты,..

( )

(

)

(3.14)

S ω

S −ω

ϕ(ω )= −ϕ(− ω ).

(3.15)

τ .Пополовинешириныглавноголепесткаспе

Пример3.1

- Расчетспектхараодиночногольныхктепристикям

о-

угольногоимпульса

Одиночномупрямоугоимп,длительнулькоторсуномугость

S(ω) .

τ,а м-

плитуда E (рисунок3соотв.1),спектральнаятствуетплотность

s(t )

S(ω )

Eτ

−

2π

− τ

4π

2π

4π

−

а)

б)

Рисунок3.1

− Временноеа)(испектб() едставальноесигналаения

τ / 2

− jω t

2E e jωτ 2

− e− jωτ 2

sinωτ 2

∫Ee

= Eτ

S(ω)=

2 j

ωτ

−τ / 2

При ω = 0 спектральнаяплотностьчислерав ноа

щадисигнала

∞

S(0)= ∫s(t )dt = Eτ .

−∞

Сигналописываетчетнойфункциврем,спяениктральнаяплой ность − действительнойфункциейчастоты

нечнойэнергиейконечнойдлительностью носзатсувеличениемухаетьчастоты,затуханиеноситпульсирующий“ ” характПереход. спектральнойплотностичерезднознсвязачно длительностьюимпульса тральнойплотностим жноценчастотлосуватьсигнала.

Дляпостроенияспектхарарисунок(льныхктеристик3необходимо.2) рассчитатьмодульиаргументспектральнойплотности:

ωτ 2

S(ω)= A(ω).Сигналобладаетк	т-
S(ω)= A(ω).Сигналобладаетк	о-
τ ,поэтом успектральнаяпло	т-
	к-

0	, A(ω) > 0	} при ω > 0,
− π , A(ω) < 0
arg S(ω) =	, A(ω) > 0	}, при ω < 0.
0
+ π , A(ω) < 0

S(ω )

Eτ

а)				6π
				6π
− 4π	− 2π	2π	4π	τ
− 4π	− 2π	2π	4π	ω
− ω				ω
τ	τ	τ	τ

S(ω)

б)

− ω

в)

ϕ(ω )

− ω

− π

Рисунок3.2

− Спектральные характеристикипрямоугоимпу: льсаного

S(ω) = A(ω);

а)спектральнаяплотность

− действительнаяфункциячастоты

б)

S(ω)

амплспектриамплитуднотудный

−частотнаяхарактеристика

(АЧХ)спектрасигн;в) ла

ϕ(ω ) − фазовыйспектрилифазочастотнаяхара

к-

териФЧХ()спетисигнктрала

3Анализ.4внутреннструктунеперсигналайыодического

Любпроизвольныйсигнал

s(t ) можетбытьпредставленсуммойче

т-

ной sчет (t ) инечетно й sнеч (t ) составляющих:

s(t )= sчет (t )+ sнеч (t ),

(3.16)

(t )=

[s(t )+ s(− t )],

неч

(t )=

[s(t )− s(− t )].

(3.17)

чет

Здесь s(t ) − исходсиг, налый

s(− t ) − сигналввеор.емсиейни

Определим спектральныеплотчетнойтии ечетнойоставляющих

сигналаобщеговида:

Ф+ [s(t )]= Ф+ [sчет (t )]+ Ф+ [sнеч (t )],

Ф+[s

∞

(t )]=

∫

(t )cosωtdt − j

∫

(t )sinωtdt = 2

∫

(t )cosωtdt ,

чет

−∞

∞

( )]

( )

(3.18)

sчет t

= A ω

= 2∫sчет t cosωtdt

∞

Ф+[sнеч (t )]= ∫sнеч (t )cosωtdt − j ∫sнеч (t )sinωtdt = −2 j ∫sнеч (t )cosωtdt ,

−∞	−∞	0
		∞

Ф+[sнеч (t )]= − jB(ω)= − j2∫sнеч (t )sinωtdt .

Любсигналуобщегомувидасоответс									0
Любсигналуобщегомувидасоответс										твуетспектральнаяплотность
S(ω)= A(ω)− jB(ω),причем						A(ω) – спектральнаяплотностьчетнойсоста
ляющей,	− jB(ω ) – спектральнаяплотннечетнойост. авляющей
	s(t )= s			(t )	+ s		неч	(t ),		S(ω)= A(ω)− jB(ω).
	чет						неч
		+	[s						(ω)	= A(ω)
	Ф		[s			(t )]= Re S			(ω)	= A(ω)
				чет
		+
	Ф		[sнеч (t )]= j ImS(ω)= − jB(ω)

(3.19)

в-

(3.20)

Есигналли

s(t ) представлясобойчетнуюфункциювремени,то

s(t )

спектральнаяплотность

– действительнаяфункциячастоты.Е игналли

представляетсобойнечетфункциювремеую

ни,тоспектральнаяплотность

–

чистомнимфункцияча.стоты

A(ω) и B(ω) позволяет

ПрименобратпреобразованияФурьеогоиек

определитьотдч льнонечетнуюс ставляющиесигналаобщеговида:

(t )=

∞ A(ω) e jω t dω =

2π

чет

∫

∞

−∞

∞

∫ A(ω)cosωtdt + j

∫ A(ω)sinωtdt =

∫ A(ω)cosωtdt

2π

(3.21)

−∞

sнеч (t )=

∞[− jB(ω)] e jω t dω =

2π

∫

−∞

∞

∫ B(ω)sinωtdt − j

∫B(ω)cosωtdt =

∫ B(ω)sinωtdt .

(3.22)

2π

−∞

2π −∞

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 277 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023126.95 Кб02750.pdf
#
05.02.2023249.87 Кб02753.pdf
#
05.02.2023466.68 Кб0279.pdf
#
13.02.20212.11 Mб12790.pdf
#
13.02.20211.28 Mб172797.pdf
#
13.02.202124.88 Mб22798.pdf
#
05.02.2023441.35 Кб2280.pdf
#
05.02.2023145.68 Кб02825.pdf
#
05.02.2023436.03 Кб02837.pdf
#
05.02.2023214.23 Кб02838.pdf
#
05.02.2023294.91 Кб02839.pdf