Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

2798

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
13.02.2021
Размер:
24.88 Mб
Скачать
☆

Таблица 5.3−СвязьмеждуизображениямиоригиналамиприодностороннемпреобразовЛапласании

 

 

 

S ( p)

 

 

s(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

S ( p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t )

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

δ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(ωt )σ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 +ω 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

δ ʹ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e−α t sin(ωt )σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p +α )2 +ω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pn

 

 

δ (n ) (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

p +α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e−α t cos(ωt )σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p +α )2 +ω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 p

 

 

σ (t )

 

ω cos ϕ + ( p +α )sin ϕ

 

 

 

 

 

e−α t sin(ωt +ϕ )σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p +α )

2

+ω

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

tσ (t )

 

−ω sin ϕ + ( p +α )cos ϕ

 

 

 

 

 

e

−α t

cos(ωt +ϕ )σ (t )

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

( p +α )2 +ω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 pn

 

t

n−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 − cos ωt )σ(t )

 

 

 

 

 

 

 

σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n − 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

p( p +ω )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

e−α tσ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

−α t

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − e

 

 

 

cos ωt +

 

 

 

sin ωt σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p +α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ω

 

 

α2 +ω2

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p(( p +α )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

(1 − e−α t )σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

−α t

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

− cosωt +

 

 

 

sin ωt σ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p( p +α )

 

 

 

( p

+ω

)( p +α )

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α2 + ω2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

te −α tσ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

[−αe−α t +α cosωt +ω sin ωt ]σ (t )

 

 

(p +α )2

 

 

 

 

( p2 +ω2 )( p +α )

 

 

 

 

 

 

 

 

α2 +ω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

130

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

−α t

 

 

 

 

 

 

2ω p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t sin(ωt )σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p +α )3

 

 

 

 

2 t

e

σ(t )

 

 

 

 

 

( p2 +ω2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 −ω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

1 −

 

 

t e−α tσ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t cos(ωt )σ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

( p +α )3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

( p2 +ω2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(1 − e−λ t )σ (t )

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(βe −β t −αe −α t )σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

p( p + λ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p + β )( p +α )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β −α

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

(e−β t − e−α t )σ (t )

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1 +

1

 

(βe−α t −αe−β t ) σ (t )

 

 

 

 

( p +α )( p + β )

α − β

 

 

 

 

 

 

 

 

p( p + β )( p +α )

αβ

 

α − β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α 2

 

[αt − (1 − e−α t )]σ (t )

 

 

 

 

 

p + γ

 

 

 

 

(γ −α )e

−α t

− (γ − β )e

−β t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ (t )

 

 

 

 

 

p2 ( p +α )

 

 

 

 

 

( p +α )( p + β )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β −α

 

131

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

sin(ωt )σ (t )

 

 

 

 

 

2Ωωp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin Ωt sin ωtσ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 +ω 2

 

 

 

 

 

 

 

 

[p2 + (ω + Ω)2 ] [p2

+ (ω − Ω)2 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

cos(ω ± Ω)tσ(t )

 

 

 

 

 

p(p2 +ω 2 + Ω2 )

 

 

 

 

cos Ωt cos ωtσ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + (ω ± Ω)2

 

 

 

 

[p2 + (ω + Ω)2 ] [p2

+ (ω − Ω)2 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p2 + 2ω02 )

 

 

 

cos 2 (ω0 t )σ (t )

 

 

 

 

Ω(p2 − (ω 2 − Ω

2 ))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin Ωt cos ωtσ(t )

 

 

 

[p2 + (2ω0 )2 ] p

 

 

 

 

[p2 + (ω + Ω)2 ] [p2

+ (ω − Ω)2 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ω02

 

 

 

sin 2 (ω0 t )σ (t )

 

 

 

 

ω(p2 + (ω 2 − Ω

2 ))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos Ωt sin ωtσ(t )

 

 

[p2 + (2ω0 )2 ] p

 

 

 

 

[p2 + (ω + Ω)2 ] [p2

+ (ω − Ω)2 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица5.4

− СигналыизображенияпоФурьеЛапласу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сигналоригинал( )

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

 

 

 

 

ИзображениепоФурье

 

 

 

 

 

 

 

ИзображениепоЛапласу

 

 

 

 

 

 

 

S(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t) = δ (t)

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S( p) =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S( p) =

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t) = σ (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ω)+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

S(ω) = πδ

 

jω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S ( p) =

 

1

 

(e pτ / 2 − e− pτ / 2 )=

 

 

1,| t |≤ τ / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinωτ

2

 

 

 

 

 

p

3

s(t ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) = τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

pτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,| t |> τ / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωτ

2

 

 

 

 

 

 

 

2

sh

pτ

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

τ

0

 

 

 

τ

t

 

 

 

 

 

 

 

 

=

2 = τ

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

pτ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S( p) =

1

(e− pτ / 2 − 2 + e pτ / 2 )=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,0 ≤ t ≤τ / 2

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

ωτ

 

1

 

 

 

 

pτ

4

 

 

− pτ

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t ) = −1,0 ≥ t ≥τ / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

(ω) = jτ

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

− e

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

ωτ

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

0

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,| t |≥τ / 2

 

−

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2 pτ

 

 

sh2 pτ

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

sh

4 =τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

pτ

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

132

 

 

 

s(t)

1

1

 

 

 

1

 

s(t ) = e

−α t

σ (t)

 

 

 

S( p) =

5

 

S(ω) =

α + jω

 

 

p +α

 

 

0

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

1

S ( p) = 1

6

s(t ) = tσ (t)

 

 

S(ω) = jπδ (ω) −

 

2

 

p 2

 

 

 

 

 

ʹ

ω

 

 

 

 

 

 

0

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

S ( p) =

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

s(t ) = te−α tσ (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) =

(α + jω)2

(p +α )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωo2

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) =

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jω(ωo2 − ω 2 )

 

 

 

ωo2

 

8

s(t ) = (1 − cosω0t )σ (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πδ (ω) −

1

πδ (ω − ωo ) −

S ( p) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

p( p

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

To

 

 

 

 

 

 

 

 

2To t

1

πδ (ω + ωo )

 

 

+ ωo )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

133

Таблица5.5 − СигналыизображенияпоФурьеЛап( родолжениеласу)

 

Сигналоригинал( )

 

 

 

 

 

s(t)

 

ИзображениепоФурье

ИзображениепоЛапласу

 

 

 

S(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

S ( p) =

ωo

 

 

 

 

s(t ) = σ (t )sin ωot

s(t)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) =

( jω)2 + ωo2

−

p 2 + ωo2

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

−

1

π[δ (ω + ωo ) − δ (ω −ωo )]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t ) = e−αtσ (t )sinωot

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) =

(α + jω)2 + ωo2

S ( p) =

 

ωo

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p +α )

+ ωo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) =

( jω)

2

2

+

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t ) = σ (t )cosωot

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

+ ωo

S ( p) =

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π[δ (ω + ωo ) + δ (ω − ωo )]

p 2 + ωo2

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jω +α

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t ) = e−αtσ (t) cosωot

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) =

( jω +α)2 + ωo2

S ( p) =

 

p +α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p +α )

+ ωo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

134

 

 

 

| t |

 

,| t |≤

τ

 

s(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

S( p) =

2

(e− pτ / 2

− 2 + e pτ / 2 )=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

−

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

ωτ

 

 

 

 

 

τp2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

τ

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

s(t ) =

 

τ / 2

 

 

 

 

 

S(ω) =

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 pτ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

2

ωτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,| t |>

2

 

 

 

 

−τ/2 0

 

τ/2 t

 

 

 

 

4

 

 

 

 

8

sh

2 pτ

τ

sh

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

4

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τp

2

 

 

pτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

T

s(t)

1

 

 

 

 

 

 

S ( p) =

 

 

ω

o

(e pTo / 4 +

 

 

 

2ω

 

 

 

p

2

 

 

cosωot,| t |≤

o

 

 

 

o

 

ωTo

 

 

 

+ ωo

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

 

2 cos

 

− pT

 

/ 4

 

 

2ωo

 

 

pT

6

s(t ) =

To

 

 

 

S(ω) =

− ω

4

+ e

 

)=

 

ch

 

 

 

 

 

ω0

 

 

o

 

 

 

 

o

 

 

 

−To/4 0

To/4 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + ω

2

 

4

 

0,| t |>

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S ( p) =

1

(e

pto

 

 

 

 

+ e

− pto

)=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) = cosω to

−1 =

 

 

 

 

 

 

−

2

 

 

 

 

 

s(t ) = [δ (t + to ) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ω to

 

 

 

 

= 2sh2 pto

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ δ (t − to ) − 2δ (t)]

 

 

 

 

−to 0

 

 

to t

 

= −2sin

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

To

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

pTo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ cosω

o

t,| t |≤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S ( p) =

 

 

 

 

ωo

 

 

 

 

e 2

−

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p( p

2

 

 

 

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ω

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ω0

 

 

 

 

ωT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

To

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S(ω) =

 

2

2

 

 

sin

 

2

pTo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,| t |>

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω(ω0 −ω

 

)

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

2ωo

 

 

 

 

 

pTo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

− e

2

=

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−To/2

 

 

 

 

To/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p( p

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ωo )

 

 

135

136

 

6ЛИНЕЙНЫЕЭЛЕКТРИЧЕ

СКИСТЕМЫ

 

 

 

ИХМАТЕМ

АТИЧЕСКИЕМОДЕЛИ

 

 

6Математическлинейной.1 описаниеэлектрической

 

 

 

цепиЛЭЦ()

 

 

 

 

Системаназываетсялинейной, игн

алывнейподвергаютсял

и-

нейнымпреобраз.Линейныесисотваниямемыличаютсятем,чтохбытя

 

 

 

теоретическиможнорешитьлюбуюзадачупреобрсигналат зкованиий

 

 

 

системой.

 

 

 

 

 

Линейнаясисостоиттемаизлинейныхфункцблоковпрональных

 

 

о-

стейшихлинейных

эле,математическиеентокоторыхвделипривед ны

 

 

таблице6.1.

 

 

 

 

 

Токи i(t )инапряжения u(t) вэлеменкцепитрсахгналыческой

 

 

навходе

x(t)ивыходе y(t) функциональныхблоков

связанымеждусобойл

и-

нейинымитегрально

-диффеуравнеенцлибоинальиямиейными

 

 

алгебуразависичненияскотспимосписаосигстибов. наловия

 

 

 

ПрианализеработыЛЭЦучитываютзаконыКирхгофаограничения,

 

 

 

обусловленныефизическойприрод

 

ойизметоковинапрения.Токв жений

 

катушкеиндуктивностинапряжемкостинемогутизменятьсяска

 

 

ч-

ком

 

 

 

 

 

 

 

i(−0) = i(+0) и u(−0) = u(+0).

 

(6.1)

ПервыйзаконКирхгофадлятоков:алгебрсумман ическаяправле

 

 

н-

ныхтоков,пр

итекающихлюбомуузлуцепи,равнанулю

 

 

 

N

∑in (t ) = 0.

n=1

ВторзакКирхгофадляйннапряжений:алгебраическаясумма направленныхнапряженийвдольлюбогозамкнутогоконтурацепиравна лю.

N M

∑un (t ) + ∑υk (t ) = 0.

n=1

k =1

Соотвиметанаодыствливнешнегоеннояниязавоздействия υk (t )налинцразделяютсяйнуюпьнаметодконтурныхтоковиметодузл

выхпотенциалов.

(6.2)

у-

(6.3)

о-

 

 

 

 

 

137

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица6.1

 

–

Математическиемодэл линейнойментов

 

 

 

 

 

 

 

электрической цепиЛЭЦ()

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейныйэлемент

 

 

Преобразования

Преобразования

 

 

электрическойцепи

 

 

мгновенныхзначений

комплексныхамплитуд

 

 

 

 

 

 

 

произвольныхсигналов

гармоническихсигналов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(илиспектральных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

характерси)стикгналов

 

 

u(t)

i(t )

 

 

i(t ) = u(t )R

 

Im = U m R

 

 

R

 

 

 

 

 

Сопротивление

 

u(t ) = R i(t )

 

U m = R Im

 

 

i(t ) = C du(t )

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

Im = jωC U m

 

 

 

 

 

u(t ) =

1

 

 

t

i(τ )dτ

 

 

Im

jωC

 

 

Емкость

 

 

C

 

∫

 

U m =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t) i(t ) L

 

 

i(t ) =

 

 

∫u(τ )dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

Im = U m jωL

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

jωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

di(t )

 

 

 

Индуктивность

 

u(t ) = L

 

U m =

Im

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

A

y(t )

 

y(t ) = A x(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y (ω) = A

X (ω)

 

Масштабныйусилитель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

∫

y(t )

 

 

 

t

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

y(t ) = ∫ x(τ )dτ

 

 

 

 

 

 

Y (ω) =

 

X (ω)

Интегратор

 

 

−∞

 

 

 

jω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

T

y(t )

 

y(t ) = x(t − T )

 

 

 

 

 

− jωT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

(ω) = X (ω) e

 

 

Элемзадентржки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1(t )

∑

y(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(t ) = x1(t ) + x2 (t )

 

 

 

 

 

 

(ω)

 

 

 

 

 

 

 

x2 (t )

 

 

Y (ω) = X1(ω) + X 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумматор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

138

НаоснованииперввтзаконгорКирхгофас ставляется линейноедифференциуравнениеэлектрическвновльное,котороесияго связываетмеждусобоймгновензначесигнавходеыеияалов

выходе y(t) линцейнойпи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

n

 

d n

[x(t )]+ α

n−1

 

d n−1

[x(t )]+ …+ α

d

[x(t )]+ α

o

x(t ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

dt n

 

 

dt n−1

1 dt

 

 

 

 

= β

m

 

d m

[y(t )]+ β

m−1

 

d m−1

[y(t )]+ …+ β

d

[y(t )]

+ β

o

y(t ),

dt m

dt m−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 dt

 

 

 

 

где αn и βm - посткоэффициентыянные,выражчерезпараметрыющиеся

Пример6.1

x(t)

 

 

 

 

 

 

 

y(t )

∑

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t) и

(6.4)

епи.

Рисунок6.1 Дляцепи,изображен нойнарису6равнение.нке1,электрического

равновесияимеетвид

t

 

t

∫ A x(τ )dτ + ∫ y(τ − T )dτ = y(t),

−∞

−∞

A x(t ) =

d

y(t ) − y(t − T ).

dt

Полученодифференциальноеуравнениепервогопорядка.

 

 

 

Пример6.2

 

 

Дляцепи,изобнарисункеаженной6.2

 

,составлениеуравнения

электрическогоравнм разбжновеснаэтапа4и. тья

C

 

R

 

 

x(t)

u(t)

− K

y(t )

 

Рисунок6.2

 

 

 

139

 

1)ОбойдемвнешнийконтурЛЭЦповторомузаконуКирхгофа.При

 

 

 

 

i(t)черезмкостьравентоку,

составленииуравнучт, томк я

 

 

 

 

 

протекающчерсопротивлениемуз

 

 

R ,таккаквходнойтокмасштабного

усилителяравеннулюиз

-забесконечнвходногосопр. готивления

 

 

 

 

1

 

t

 

y(t) = x(t) − i(t) R −

 

 

∫i(τ )dτ .

 

 

 

 

 

 

 

C

−∞

 

 

 

 

 

 

2)ОбвходкоЛЭЦня,вытуройнапряжениеазим

 

 

 

 

u(t) на входе

масштабногоуситоклителя

 

i(t ) черезрезистор

u(t) = x(t) − i(t) R , i(t) = R1 [x(t) − u(t)].

3)Учитываясвоймасусилителятваштабного,свяжеммеждусобой напряжениянавходевыходе

y(t ) = −K u(t ) или u(t) = − K1 y(t). 4)Состуравэлектрическогоимнениеравновесия

 

1

 

1

t

 

1

 

1

 

 

 

 

 

y(t ) = −

 

y(t) −

 

∫

 

 

x(τ ) +

 

y(τ ) dτ ,

K

C

 

KR

 

 

−∞

R

 

 

K + 1

 

 

 

 

1

 

t

 

y(τ )

 

 

 

 

1

 

t

y(t) +

 

∫

 

dτ = −

 

 

∫ x(τ )dτ ,

K

 

K

 

 

 

RC

 

 

 

 

 

 

 

 

RC

 

 

 

 

−∞

 

K +1

 

dy(t )

−∞

y(t )

 

 

 

 

 

 

+

 

1

 

= −

1

 

x(t ).

 

 

 

K

 

 

 

RC

 

RC

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

K

 

 

 

Полученод иффеуравнениеенциальноепервогопорядка.Если коэффициентпередачиКмасштаусилителямнбоногоединицыльше, напримерК=100,топредыдущуравненияупрощаютсяк : ду

t

y(t ) = − RC1 ∫ x(τ )dτ ,

−∞

dy(t ) = − 1 x(t ). dt RC

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности