16. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА

16.1. Рекомендации для проведения практического занятия

Цели занятия: выяснить сущность и область применения метода кинетостатики при исследовании движения механических систем научиться выч слять даламберовы силы инерции твёрдого тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном его движениях,

студентами следующ е вопросы из курса «Теоретическая механика»:

приведен я с стемы с л к равнодействующей и паре сил, условия равновес я про звольной пространственной, плоской и сходящейся систем

1.Знать сущность метода кинетостатики как особого методического приёма составления дифференциальных уравнений движения материальной точки и механической системы.

2.Уметь грамотно формулировать принцип аламбера для материальной точки и механической системы.

3.Уметь приводить к простейшему виду даламберовы силы инерции частиц твёрдого тела в случаях его поступательного, вращательного и плоскопараллельного движений.

4.Знать условия, при выполнении которых динамические давления вращающегося твёрдого тела на опоры равны нулю.

5.Знать о статической и динамической балансировках твёрдого тела.ДИ

16.2. Методические рекомендации к решению задач

Решение задач с помощью метода кинетостатики рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

124

Ф= −ma .

2.Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки.

В общем случае форма записи принципа Даламбера для материальной точки есть равенство нулю векторной суммы активных сил, сил реакции и

сил инерции в любые моменты времени, т.е. F + R +Ф = 0 .

125

Форма записи уравнения движения несвободной материальной точки, по Даламберу, в виде уравнения без правой части напоминает уравнение равновесия статики, но отличается от него тем, что в динамике силы являются переменными величинами, при этом равенство сил соблюдается в любые моменты времени.

Для решения векторного уравнения выполняют его проецирование на оси координат:

Fx + Rx +Фx = 0 ; Fy + Ry +Фy = 0 ; Fz + Rz +Фz = 0 .

Представленные уравнения отражают принцип Даламбера для несвободной матер альной точки в проекциях на оси декартовых

противодейств к телу, сообщающемубэтой точке ускорение. Сила инерции равна по

модулю про зведен ю массы материальной точки на модуль ее ускорения и направлена в сторону, противоположную ускорению: Ф = −ma .

4. Сформулируйте принципАДалам ера для механической системы.

При движении механической системы активная сила и реакция связи вместе с силой инерции о разуют уравновешенную систему сил для каждой точки системы

где Фk = −mk ak – сила инерции k-й точки.

5. По какой формуле определяется главный вектор даламберовых сил

инерции механической системы?

Fk + RkД+Фk = 0 ,

противоположную ускорению, т.е.

Инерционные воздействия на тело приводятся к равнодействующей, равной главному вектору сил инерции Ф и приложенной в центре масс

тела: Ф = −maС .

Направлена равнодействующая в сторону, противоположную ускорению центра масс.

126

7. В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями

относительного и абсолютного движений материальной точки?

Уравнение динамики относительного движения точки в случае непоступательного переносного движения можно рассматривать как абсолютное, если к действующим на точку силам присоединить переносную и кориолисову силы инерции:

maτ = ∑Fi +Фe +Фк .

8. К чему пр водятся даламберовы силы инерции точек твёрдого тела при

9. К чему приводятся силы инерции точек твердого тела при плоском

движении тела, имеющего плоскость материальной симметрии?

Если твердое тело, имеющее плоскость материальной симметрии, движется параллельно этой плоскости, то силы инерции приводятся к силе, приложенной в центре масс и равной главному вектору сил инерции ФС = −ma , и к паре сил, лежащей в плоскости симметрии, числовое

10. К чему приводятся даламберовы силы инерции точек твёрдого тела, имеющего плоскость материальной симметрии, при вращательном его движении вокруг неподвижной оси, перпендикулярной этой плоскости?

Рассмотрим тело, имеющее плоскость симметрии и вращающееся вокруг неподвижной оси, перпендикулярной этой плоскости и не проходящей через центр масс тела (рис. а).

Таким образом, сложение сил инерции точек тела в этом случае движения сводится к сложению сил инерции точек плоской материальной фигуры, имеющей массу данного тела и тот же момент инерции

относительно оси вращения (рис. б). Как известно из статики, силу Ф* и

127

пару с моментом M Ф, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной

действующей силой Ф, геометрически равной главному вектору (рис. в). Линия действия этой силы отстоит от центра приведения О на расстоянии

материальной симметрии, вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, силы инерции точек тела приводятся к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

11. К чему приводятся силы инерции при равномерном вращении однородного тонкого стержня вокруг неподвижной оси?

На каждый элементарный участок стержня длиной ∆x и массой mk действует центробежная сила инерции, равная

Фk = mk ak = ml dx ak = ml dxω2 xsin α,

где x – координата элементарного участка стержня dx.

128

Уравнения определяют динамические реакции, действующие на ось равномерно вращающегося твёрдого тела, если осью вращения является ось Oz.

129