Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»
С |
Р.Б. Карасева |
и |
|
бА |
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ |
|
|
ФУНКЦИИ ОДНОЙ |
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ |
|
|
Д |
|
Учебное пособие |
|
И |
Омск • 2018
УДК 517.2 |
Согласно 436-ФЗ от 20.12.2010 «О защите детей от информации, |
ББК 22.161.1 |
причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция |
К21 |
маркировке не подлежит. |
Рецензенты:
СибАДИканд. техн. наук, доц. С.А. Зырянова (СибАДИ); канд. ф з.-мат. наук, доц. О.В. Гателюк (ОмГУПС)
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве
учебного пособ я.
Карасева, Р мма Борисовна.
К21 Д фференц альное исчисление функции одной действительной пере-
менной [Электронный ресурс] : уче ное пособие / Р.Б. Карасева. – Электрон. дан. –
Омск : С бАДИ, 2018.– URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/ cgiirbis 64 ft.exe. - Реж м доступа: для авторизованных пользователей.
Содержит теоретический материал дисциплин «Математический анализ», раздела «Математический анализ» дисциплины «Математика» для всех направ-
лений бакалавриата, специалитета всех форм обучения.
Содержит примеры решения задач, задания для самостоятельного решения,
тесты, вопросы задания для самопроверки, контрольные работы.
Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. Содержит видеоматериалы обучающего и демонстрационного характера, которые воспроизводятся с помощью проигрывателя Windows Media.
МожетПодготовленобыть полезнона кафедремагистрам«Высшая, аспирантматемамтика, также». преподавателям математики технических образовательных организаций.
Мультимедийное издание (1,6 МБ)
Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ; 1 ГБ свободного места на жестком диске ; программа для чтения pdf-файлов:
Adobe Acrobat Reader; Google Chrome ; Windows Media Player, колонки
Редактор И.Г. Кузнецова
Техническая подготовка Н.В. Кенжалинова Издание первое. Дата подписания к использованию 08.06.2018
Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2018
Ссылки на видео внутри работы кликабельны
Введение
Дифференциальное исчисление раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной, дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Математический анализ изучает количественные соотношения действительного мира. В анализе преимущественно рассматриваются переменные величины, характер зующ е процессы, зависимость между ними описывается с помощью функц й.
Зачатки методов математического анализа были у древнегрече- |
|
ских математ ков (Архимед). Систематическое развитие эти методы |
|
С |
|
получ ли в XVII в. в трудах Ньютона и Лейбница. В XVIII XIX вв. |
|
фактическ й матер ал ыл логически обобщен Эйлером, Коши, Ло- |
|
бачевск , |
, Р маном и другими учеными. |
Форм рован е д фференциального исчисления связано с име- |
|
Исаака |
Ньютона и Готфрида Лейбница. Именно они четко |
нами |
|
сформ ровали основные положения и указали на взаимообратный ха- |
|
Абелем рактер д фференц рованияАи интегрирования. Создание дифферен-
циального исчисления (вместе с интегральным) открыло новую эпоху в развитии математики. С этим связаны такие дисциплины, как теория рядов, теория дифференциальных уравнений и многие другие. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики. Очень распространиласьДобласть применения математики в естественных науках и технике.
Дифференциальное исчисление базируется на важнейших понятиях математики, определение и исследование которых и составляют предмет введения в математический анализ: действительные числа (числовая прямая), функция, граница, непрерывностьИ. Все эти понятия получили современную трактовку в ходе развития и обоснования дифференциального и интегрального исчислений.
Основная идея дифференциального исчисления состоит в изучении функции в малом. Точнее, дифференциальное исчисление дает аппарат для исследования функций, поведение которых в достаточно малой окрестности каждой точки близко к поведению линейной функции или многочлена. Таким аппаратом служат центральные понятия дифференциального исчисления: производная и дифференциал.
Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684 г., когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой
3
и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением.
В конце XVII в. |
вокруг Лейбница возникает кружок, видней- |
шими представителями которого были братья Якоб и Иоганн Бернул- |
|
ли и Лопиталь. В 1696 г., используя лекции И. Бернулли, Лопиталь |
|
С |
|
написал первый учебник, излагавший новый метод в применении к |
|
теории плоских кривых. Он назвал его «Анализ бесконечно малых», |
|
дав тем самым одно |
з названий новому разделу математики. В ос- |
нову изложен я положено понятие переменных величин, между кото-
состоит |
||
рыми меется некоторая связь, из-за которой изменение одной влечёт |
||
изменен е другой. |
|
|
Учебное посо |
е «Дифференциальное исчисление функции од- |
|
ной действ тельной переменной» предназначено для обучающихся |
||
|
пособ |
|
техническ х, стро тельных, экономических направлений бакалавриа- |
||
та и спец ал тета, может использоваться магистрами и аспирантами. |
||
Учебное |
е |
из двух разделов: «Пределы. Непрерыв- |
ность функц одной действительной переменной» и «Дифференци- |
||
альное |
сч слен е». Основные изучаемые темы: «Функции», «Предел |
|
|
|
А |
функции», «Непрерывность функции в точке», «Точки разрыва гра- |
||
фика функции и их классификация», «Определение производной |
||
функции», «Дифференциал функции», «Применение дифференци- |
||
ального |
исчисления к исследованию функций», «Правило Лопита- |
|
ля», «Формула Тейлора». В учебномДпособии « ифференциальное исчисление функции одной действительной переменной» представлен необходимый теоретический материал, который сопровождается большим числом примеров решения задач по изучаемым темам. Пособие содержит также задачи для самостоятельного решения, семь контрольных работ. Тестовые задания, вопросыИи задания для самопроверки могут использоваться преподавателями для аттестации обучающихся и обучающимися при подготовке к экзамену, зачету.
Необходимый теоретический материал дополнительно приводится в приложениях. Кроме того, указаны требования к экзамену.
4