Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1715.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Критерии оценки знаний и умений по разделу «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной»

Для сдачи раздела «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной» необходимо:

1. Знание теоретического материала по разделу.

Контроль теоретических знаний студентов осуществляется с помощью заданий репродуктивного уровня из комплекта разноуровневых задач (заданий).

Оценка «зачтено» выставляется студенту, если он правильно

выполнил	≥ 50%	заданий, сумел грамотно обосновать свои ответы на
вопросы.
Оценка «не		зачтено» выставляется студенту, если он правильно
выполнил		И
выполнил	< 50% заданий, не смог обосновать свои ответы на вопросы.

2. Умение применять полученные теоретические знания на практике в процессе решения задач.

Контроль практических умений и навыков студентов осуществляется в
				А
процессе выполнения расчетно-графической работы (РГР), заданий теста и
заданий	реконструктивного и творческого уровней из комплекта
разноуровневых заданий.			б		Д
Оценка «зачтено» выставляется студенту, если он правильно
выполнил	≥ 50%	и		каждого типа (РГР, тест, задачи
		заданий
реконструктивного		творческого уровней), сумел грамотно обосновать
свои выводы и применен е соответствующих формул.
	С
Оценка «не зачтено» выставляется студенту, если он правильно
выполнил	< 50%	заданий		каждого типа (РГР, тест, задачи

реконструктивного уровня), не смог обосновать свои решения.

116

Ответы

Глава 1. Неопределенный интеграл 1.2. Непосредственное интегрирование

6 x5 + C .

+ C .

−

+ C .

− x4 + x2 + C .

4x4

3x2

− 3x5/ 3 + C . 8. −

1 − 6ln

+ 4x + C.

− 4x + C . 6.

+ C . 7. 4x2

5x + 5−x

−

+ 9ln

+ C.

10.

+ C.

11.

2−x + C.

12.

+ C.

ln 7

ln8

ln 2

ln 5

13.

−

1 cos x + C. 14. 2tgx + 5ctgx + C. 15. 5tgx − 4x + C. 16. tgx − ctgx − 4x + C.

1 arctg

17.

+ C.

18.

arcsin

+ C

19.

arcsin

− x + C.

20.

x +

x2 + 4

+ C. 21.

1 arctg

+ C.

22.

(ln x)6 / 5 + C.

23.

etgx + C.

24.

1 ln

1+ sin x

+ C.

1− sin x

1.3. Интегрирование способом подстановки

(12x − 5)8

25.

5 sin 5x + C.

26.

3 cos 4

− 3x

+ C.

27.

+ C.

4−3x

65x+2

28.

6x + 5

+ C.

29.

−

11− 4x

+ C.

30.

−

+ C. 31.

5ln 6

+ C.

32.

arctg

+ C.

33.

1 arcsin

+ C.

34.

(x2 − 7)3

+ C.

− 1 3

1 ln

35.

(1− x3)2

+ C.

36.

−

+ C.

37.

+ 6

+ C.

2(ex − 5)2

38.

x2 + x − 3

39.

40.

1 ln

2ex

+ C.

3x2 − 5x + 4

+ C.

+ 7

+ C.

−1

+ C.

41.

− ln

cos x

+ C.

42.

+ C.

43.

ln x

+ C. 44.

ln11 x

(6 + 3 x )3

	1− x3
45.	− 6		+ C.	46.	−	1 cos3 x + C. 47.		3 3 sin2 x + C.	48.
	3ln 6					3		2
49.	−	7 (ctgx)3/ 7		+ C.		50.	arcsin x − 2arcsin2 x + C.		51.
		3

235 (tgx)3/ 2 + C.

45 4arctg5x + C.

117

sin x

52.

−

(1− 2sin x)3 + C.

53.

−

e4 cos x

−

1 + C.

54.

+ C.

arctg

55.

56. x −

57. 2

−

ctgx

+ C.

2 x

+ 2ln

x +1

+ C.

− 4arctg

+ C.

58.

−1 − arctg

−1

+ C.

59. 2( x + 5 − ln1+

x + 5

)+ C.

1.4. Интегрирование по частям

60. (7 − x)cos x + sin x + C.

61.

(1− 3x)sin 2x − 3 cos 2x + C.

62.

(x2 − 2)sin x + 2x cos x + C.

63.

(3ln x −1) + C. 64.

xtgx + ln

cos x

+ C.

−11) e−3x + C.

((x + 2)ln 3 −1)

65.

(3x

66.

+ C.

67.

e−x (−x2 + 4x + 4) + C.

ln2 3

68.

xln(1+ x2 ) − 2x + 2arctgx + C.

69. ln

1−

1− x2

− arcsin x

+ C.

Д71.

e2x

70.

xarctgx

−

2 ln(1+ x2 ) + C.

(sin x + 2cos x) + C.

4x (sin x ln 4 − cos x)

72.

+ C. 73. 2( Аx sin x + cos x ) + C.

1+ ln2 4

1.5. Интегрирован е функцийб, содержащих квадратный трёхчлен

x + 5и

2x +1

74.

3arctg

+ C.

75.

+ C.

76.

3arctg

+ C.

3(3x −1)

77.

1 ln

x − 2

78.

x − 2

79.

+ C.

arcsin

+ C.

x + 5 +

x2 +10x + 28

80.

1 ln

x2 + x −12

x + 4

+ C.

81.

x2 − 4x + 13

1 arctg

x − 2

+ C.

82.

x − 3

+ C.

x2 + 6x + 20

−14ln

x + 3 +

x2 + 6x + 20

+ 6arcsin

x −1

+ C.

83.

3 + 2x − x2

118

1.6. Интегрирование рациональных дробей

84. 2ln

x − 2

+ ln

x + 5

+ C.

85. − x + 3ln

x −1

− 2ln

x − 3

+ C.

86. 6ln

− 2ln

x + 4

− 3ln

x − 3

+ C.

87.

7 ln

x − 4

−

3 ln

x +

−

1 ln

+ C.

88. 1 ln

1 ln

x − 5

−

x + 3

−

+ C.

89. ln

x − 2

−

+ C.

x + 3

x − 2

(x − 2)2

90. ln

x − 5

−

+ C.

91.

x + 1

3 ln

x2 − 4x + 13

−

1 arctg

x − 2

+ C.

x − 5

5x2

92.

x2 + 2x + 4

x +

− x + 8ln

x − 2

− 2ln

arctg

+ C.

2 − x

+ 1 ln

x2 + 2

−

arctg

+ C.

4(x2 + 2)

94. ln

x + 1

− 7ln

x − 1

7 ln

x2 − 2x + 2

− 2arctg(x − 1) + C.

3x −17

95.

1 ln

− 4x + 5

15 arctg(x −

2) + C.

2(x2 − 4x + 5)

1.7. Интегрирование тригонометрических функций

96. −

+ C.

97.

1 ln

tg(x / 2) − 2

+ C.

tg(x / 2)

+ 2

2tg(x / 2) − 1

98. tg

+ C.

99. ln

sin x

− sin x + C.

и+ C.

1 cos x −

cos x −1

100.

arctg(

cos x)

101.

+ C.

2 cos x +1

102.

− cos x +

2 cos3 x +

1 cos5 x + C.

103.

−

cos6

2x +

cos8 2x + C.

С5

104.

−

+ C.

105.

sin 6x +

sin12x + C.

7 cos7 x

5cos5 x

106.

1 tg3x − tgx + x + C.

107.

1 tg3x + 2tgx −

+ C.

tgx

108.

sin x

5 ln

−

+ C.

2cos2 x

3sin3 x

sin x

109. 33

2 cos2 x −

cos4 x −1

+ C.

cos x

119

		2	1		1				1		1
110.	−			ctg4 x +		ctg2 x	+ C.	111.		cos 4x −		cos10x + C.
110.	−		9	ctg4 x +	5	ctg2 x	+ C.	111.	8	cos 4x −	20	cos10x + C.
		ctgx	9		5				8		20

112.141 sin 7x − 221 sin11x + C. 113. 641 sin 6x + 401 sin10x + 241 sin 6x + 4x + C.

1.8.Интегрирование иррациональных функций

114. 23 ln 3x2 +1 + C. 115. 2x + 63x + 246x + 48ln 6x − 2 + C.

116.	2										+ 3ln									x + 9				− 3		+ C. 117. 44												− 66							+1212				+ 2ln			x			− 36ln				12					+1	+ C.
					x + 9																															x							x				x															x


																				x + 9 + 3
							(4x − 3)													x + 9 + 3
																								+ 3							−			9																							− 2										+ C.
118.																			4x − 3								4x − 3							9										+ C.					119.														x + 5
118.																																												+ C.					119.
													96													16						32					4x − 3									И											5							x
													96													16						32					4x − 3																				5							x
		9 ln						t − 2											9t																																										x2 + 4
																																	4x − 5
120.														−								+ C,				где			t =				4x − 5						.			121. ln						x +			x2			+ 4			−										+ C.
120.								t + 2						−		t2 − 4						+ C,				где			t =										.			121. ln						x +			x2			+ 4			−						x				+ C.
	4							t + 2								t2 − 4																	x +1																														x

												− 3arccos										3			+ C.																																			x2 +16
122.				x2 − 9																		3																													123. −									x2 +16							+ C.
122.				x2 − 9																																															123. −									16x							+ C.
																						x																																						16x
		(3x2 + 50)													(x2 − 25)3																											125. 25 arcsin										x			+ 5 x
124.		(3x2 + 50)													(x2 − 25)3											+ C.																										x								25 − x2							+ C.
124.																										+ C.																																		25 − x2							+ C.
													15													б												Д2													5		2
126.									x3											+ C.											А

										2								3
	48						(x			+16)											и
	48						(x			+16)
														С
																							Глава 2. Определенный интеграл
									2.1. Приёмы выч сления определённого интеграла
	127.						42.						128. 125.													129. − 7e2 + e +16.																				130.			1.		131.						0. 132.											π .
																																																	3																	6
133.		2 4							−1.				134.								1 . 135.									π		.		136.								ln(3 + 2								)− ln(2 +								).		137.								π 2	.
133.		2 4				3			−1.				134.								1 . 135.									π		.		136.								ln(3 + 2						2		)− ln(2 +							3	).		137.								π 2	.
			2																		9								6ln 3																																					6
138.			2				.			139.									− 6(2 + ln 7).									140.								π +					3			.		141.				2 −			2			.	142. 4e5 +1.
	35																															4		6						8											9
143.	π − 2. 144.																1 . 145. π −1.											146.				4			. 147. 3e − 5.
143.	π − 2. 144.																1 . 145. π −1.											146.					π		. 147. 3e − 5.
	2																9																π

120

2.2.Приложения определенного интеграла

2.2.1.Геометрические приложения определенного интеграла

										Площадь криволинейной трапеции
																							e3 −1											−1
	148. 16					кв.ед. 149.								28		кв.ед. 150.							e3 −1				кв.ед. 151.						2	−1			кв.ед.
	148. 16					кв.ед. 149.								28		кв.ед. 150.							2e2				кв.ед. 151.					2					кв.ед.
																							2e2									2
152.	48				кв.ед. 153.							4 − ln 3 кв.ед. 154.												343 кв.ед.							155.	27					кв.ед.
																									3							2
156.			24π		кв.ед. 157.							24π				кв.ед. 158.							6π a2				кв.ед. 159.					π a2					кв.ед.
160. a2 кв.ед.																																4
160. a2 кв.ед.															Длина дуги кривой
															Длина дуги кривой																							13.
	161.				335.				162.			ln 3			.	163.		2				+ ln(2 +						164.			24.	165.
												ln 3									3						3).
																					3						3).
					27		π − 3					2																										3
166. 5π. 167.							π − 3			.
166. 5π. 167.										.
								8						Объём тела вращения
														Объём тела вращения
					π 2												А								И						20π
	168.				2			куб.			ед.			169.				105					куб.			ед.		170.			3				куб.			ед.
			32π												б																	4π
			32π										48π												2							4π
171.			3	куб. ед. 172.										5		куб. ед. 173.Д2π куб. ед. 174.																7				куб. ед.
										и
175. 2π куб. ед. 176.											16π				куб. ед.
												5
										Площадь поверхности вращения
								С
	177.				208π a2				кв.ед. 178. 24π										10	кв.ед.				179. 2π [					2	+ ln(1+					2	)] кв.ед.
		62π			3
180.		62π			кв.ед.
180.	3				кв.ед.
	3
					2.2.2. Физические приложения определенного интеграла
	181.				(1;				0,4).					182.				1400					м.			183.			2,5 106π								кг·м.

184.P = ρ g a h23.

2.3.Несобственные интегралы

185.14 . 186. 12 . 187. π6 . 188. Расходится. 189. π. 190. 8.

191. Расходится. 192. −1. 193. π. 194. 6. 195. Расходится. 196. ln13 .

121

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.61 Mб01710.pdf
#
07.01.20211.62 Mб01711.pdf
#
07.01.20211.62 Mб01712.pdf
#
07.01.20211.62 Mб11713.pdf
#
07.01.20211.62 Mб91714.pdf
#
07.01.20211.62 Mб21715.pdf
#
07.01.20211.62 Mб41716.pdf
#
07.01.20211.63 Mб01717.pdf
#
07.01.20211.63 Mб01718.pdf
#
07.01.20211.63 Mб321719.pdf
#
07.01.2021324.91 Кб1172.pdf