Задания реконструктивного уровня

Задание 1. (Выберите один вариант ответа)

f (x), если

Функция F(x) называется первообразной функции

справедливо равенство …

1) F (x) = f (x) ;

2) f

(x) = F(x);

Варианты

ответа:

′

′

3) ∫ F(x)dx = f (x) + C ; 4) (∫ f (x)dx)′ = F(x) .

Задание 2.

Д

(Выберите один вариант ответа)

Функция F(x)

− первообразная для Ифункции

f (x)

5

.

=

1+ 25x2

Чему равен дифференциал dF(x) ?

Варианты

ответа:

1)

5arctgx + C ;

2) 5arctg5x + C ;

3) 1 arctg5x + C

; 4)

5

.

А

2

5

1

+ 25x

Задание 3. (Выбер тебод н вариант ответа)

При каком услов относительно F(x)

справедливо равенство

∫ f (x)dx = F(x)+ C ? и

′

Варианты

ответа:

F(x)

;

2) f (x) = F(x) ;

1) (∫ f (x)dx) =

3)

′

=

;С4) F(x)dx = f (x) + C .

′

F (x)

f (x)

∫

Задание 4. (Выберите один вариант ответа)

Производная от интеграла ∫cos2xdx равна …

1 cos 2x ; 4) cos 2x ;

Варианты ответа: 1) −2sin 2x ; 2) − sin 2x ; 3)

5) 2cos 2x .

2

Задание 5. (Выберите ответы согласно тексту задания)

Установите соответствие между интегралами

а) ∫ 2axdx ;

б) ∫ 2uydy ;

в) ∫3uvzdz ;

г) ∫sinϕ cos zdz

Задание 6. (Выберите несколько вариантов ответа)

Выберите верные свойства неопределенного интеграла …

Варианты

ответа:

1) ∫ ( f (x)+ g(x))dx = ∫ f (x)dx +∫ g(x)dx ;

2) ∫ f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx∫ g(x)dx ;

3) ∫

f (x)

dx =

∫ f (x)dx

;

g(x)

∫ g(x)dx

4) ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx.

Задание 7. (Выберите несколько вариантов ответа)

Выберите верные утверждения…

Варианты

ответа:

1) ∫ f (ax + k)dx = aF(ax + k)+ C ;

2) ∫ f (x + k)dx = F(x + k)+ C ;

3) ∫

f (kx)dx = 1

F(kx)+ C ;

x

x

k

4)

∫ f

dx = kF

+ C .

Д

k

k

Задание 8. (Выберите один вариант ответа)

А

И

Первообразными функции y

= e

3

−5x

являются…

б

1 e3−5x ;

e3−5x ;

Варианты ответа:

1) −

5e3−5x ;

2)

−

3)

4) − 1 e3−5x + 9.

5

5

Задание 9. (Выбер те ответы согласно тексту задания)

С

Установите соответств е между неопределенными интегралами

а)

∫

xndx; б)

dx

; в)иdx ; г)

2

xdx

∫ xn

∫

x

∫

и соответствующей совокупностью первообразных …

n−1

x

2

x

Варианты ответа:

1)

2

+ C ;

2)

2

+ C ; 3)

+ C ;

x

2

n

−1

1

xn+1

+ C ;

x

+ C ; 6)

4)

5) ln

+ C .

(1− n)xn−1

n +1

Задание 10. (Выберите один вариант ответа)

Коэффициент k первообразной ∫

dx

1

9 + 8x

+ C равен

= k ln

9 − 8x

81− 64x2

Варианты ответа: 1)

3

+

4

; 2)

+

4

; 3)

3

+

4 3

;

x

x

3

3

2

x

3

x

3

x

2 x

3

а) ∫ 3sin xdx ;

б)

∫ sin

x

dx ;

в)

∫ sin 3xdx ;

г)

∫

sin x

dx

3

3

и соответствующей совокупностью первообразных ….

1) −

1 cos3x + C ;

2) − 1 cos

x

+ C ;

3) −

1 cos x + C ;

3

3

3

3

4) − 3cos3x + C ;

5) − 3cos

x

+ C ;

6) − 3cos x + C .

3

Задание 13. (Выберите один вариант ответа)

x3dx

И

Интеграл

∫

равен …

Д

9 − x4

x2

1) − 1

+ С ;

2) arcsin

Варианты

ответа:

9 − х4

+ C ;

2

3

3) − 1 arcsin

x2

А

+ C ;

4) 2

9 − x4

+ C .

4

3

б

Задание 14. (Выбер те од н вариант ответа)

dx

и

Интеграл ∫

можно представить в виде суммы …

5x − x2

С

dx

dx

dx

dx

Варианты

ответа:

1)

∫

+ ∫

;

2)

∫

−

∫

;

5x

5(5 − x)

5x

x2

3) ∫ dx −

dx

4) ∫ dx

dx

∫

;

+

∫

.

5 − x

5 − x

x

x

Задание 15. (Выберите один вариант ответа)

Неопределённый интеграл ∫ ln xdx равен …

Варианты

ответа:

1)

x ln x − x + C ; 2)

xln x + x + C ;

В

интеграле вида

∫ (4x3 + 2x2 − x)cos5x dx

сколько

раз

необходимо повторить операцию интегрирования по частям?

Вариант ответа: ____________________.

Задание 17. (Выберите один вариант ответа)

Формула Ньютона−Лейбница справедлива при условии …

Варианты ответа:

1)

F (x) = f (x);

2)

F(x)

− непрерывна на

[a;b] и F (x) = f (x); 3) f (x)

′

и F (x) = f (x) .

− непрерывна на [a;b]

′

′

Задание 18. (Выберите несколько вариантов ответа)

Выберите верные утверждения…

Варианты

ответа:

1)

если

f (x)

−

четная

функция,

то

a

a

a

∫

f (x)dx = 2∫

f (x)dx ; 2) если

f (x) − четная функция, то

∫ f (x)dx =

0 ;

−a

0

a

И

a

−a

3)

если

f (x)

−

нечетная функция, то ∫

f (x)dx = 2

∫ f (x)dx ; 4)

если

−a

0

a

Д

f (x) − нечетная функция, то

∫

f (x)dx = 0 .

А

−a

Задание 19. (Выберите один вариант ответа)

Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна …

б

и

С

Варианты ответа: 1) 2π ; 2) 8π ; 3) 4π ; 4) 16π .

Задание 20. (Выберите ответы согласно тексту задания)

Установите соответствие между криволинейной трапецией

а

б

Y

Y

y1=f1(x)

y=f(x)

О a

b

X

О

x=a

x=b