Задания творческого уровня

Расчетно-графическая работа

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1715.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

в	Y	x=a	x=b X

y=f(x)

и формулой для нахождения её площади …

Варианты	ответа: 1)		b				2) S	b	( f2 (x) − f1(x))dx;
Варианты	ответа: 1)		S = ∫	f (x)dx;			2) S	= ∫	( f2 (x) − f1(x))dx;
b		b	a					a
b		b
3) S = −∫ f (x)dx	; 4) S =	∫ ( f1(x) − f2 (x))dx.
a		a
	Задания творческого уровня
					Д				0, m ≠ n;
Задание 1.	Доказать,		что			π	sin mx		0, m ≠ n;
Задание 1.	Доказать,		что			∫	sin mx	sin nxdx =
(m и n – целые положительные числа).						−π	И		π ,m = n.
Задание 2.	Найти	б		кривой,			которая		проходит через
Задание 2.	Найти	уравнение		кривой,			которая		проходит через
точку A(1,π / 4)	, для которой угловой коэффициент касательной в
	и		.А
каждой её точке равен		1	.А
С		1− x	y = f (x) изображен на рисунке.
Задание 3. Граф к функц			y = f (x) изображен на рисунке.

1							y=f(x)
0	1	2	3	4	5	6	X

Вычислить определенный интеграл 5∫ f (x)dx .

Задание 4. Дана ϑ =ϑ(t) − функция, выражающая зависимость

скорости движения материальной точки от времени ее перемещения по прямой, а график этой функции изображен на рисунке.

ϑ (t)

y=f(x)

Найти путь, пройденный точкой в течение промежутка времени

от t1 = 2 ч до t2 = 6 ч.

Задание 5. Найти определенный интегралИ, выражающий площадь

треугольника с вершинами (0;0), (3;15), (0;15).

Задание 6. Известно, что функция

f (x)=

непрерывна на

(4 − 3x)3

отрезке [0; a].

Найдите значениеАа, если определенный интеграл

a∫

f (x)dx =15.

Задание 7.

Найдите

число

корней

уравнения

∫x (8t3 − 27t2 − 22t + 30)dt ,

принадлежащих промежутку [1; 6]. Назовите

эти корни.

Задание 8.

Найдите

количество

целых

решений

неравенства

∫x (18t2 +10t − 6)dt > 0.

Задание 9.

Найдите

число

корней

уравнения

(sin 2t − 3cos2t)dt =1, принадлежащих промежутку

;

∫

−

Задание 10. Найдите работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический сосуд высотой Н = 5 м, имеющий в основании круг радиусом R = 3 м.

; y = 2x ;

; y = 2x ;

x = 6cost;

x = 6cost;

Вариант 1

1. Проинтегрировать:

∫

;

∫ ex2 +4x −5 (x + 2)dx ;

∫

2sin xdx

6x + 5

3 1+ cos x

∫ (2x − 4)cos 7xdx ; ∫ x3 ln xdx ;

∫ (x2 − 3x)sin xdx .

∫

;

∫

(x −1)dx

;

∫

x + 5

dx .

+ 4x − 32

4x2 +

− 9

− x2 +10x −

− 3x3 + 2x +1

∫

xdx

;

∫

(x + 3)dx

;

∫

(2x + 9)dx

;

∫

dx.

(x − 2)(x +

(x −1)(x

−

+ 4)(x

− 5)

x2 + 2x + 3

∫sin5x cos3xdx ;

∫

;

∫

cos

3 xdx

;

∫ cos4

4xdx .

13 +

5cos x

sin

x + sin x

6) ∫

;

5 − x

;

∫

4 − x2

dx .

5 + x

x + 3 x2

(2x + 3)2 − 2x +1

+ x)

2. Вычислить определенные интегралы:

x2dx

∫

;

∫

(x −1) 3

dxД;

0 1

+ x

−3 x

+ 6x +18

Вычислить

несобственный интеграл (или установить его

расходимость):

+∞

∫0

x2 + 4 .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y = −x2 + 9

;

y = 0;

б) r = cos 2ϕС.

5.Вычислить длину дуги кривой: y = 1− ln sin x ; 0 ≤ x ≤ π4 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y2 = 6x; 3 ≤ x ≤ 5.

7.Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной

скоростью ϑ0	без учета сопротивления воздуха, дается формулой
ϑ = ϑ0 − g t ,	где t – время, прошедшее от начала движения; g –

ускорение свободного падения. На каком расстоянии от начального положения будет находиться тело через t сек от момента броска?

Вариант 2

1. Проинтегрировать:

(tgx + 1)2

∫

; ∫

eln x dx

; ∫

dx .

cos2 x

4x + 3

∫(x + 6)e− x dx ; ∫ x arctgxdx ; ∫(3x2 −1)cos xdx .

∫

; ∫

x − 3

dx ;

∫

x + 5

dx .

− 4x

+ 4x

− 4x

+ 8

2 + 4x

+ 7

∫

xdx

;

∫

(x2 − 3x)dx

; ∫

(4x + 3)dx

; ∫

− x3 + 3

dx .

(2x −1)(x +

(x +1)(x + 2)

x(x

2x + 3)

∫sin 2xsin3xdx ;

∫

;

∫ cos5 2x sin2 2xdx ;

∫ tg4 xdx .

4sin x + 3cos x + 5

x + 2

xdx

∫

;

∫

;

∫

x +1

; ∫

−1

+ 4 x3

(x + 2)

+ x + 2

x 4 + x2

2. Вычислить определенные интегралы:

x2dx

∫

; ∫ x

ln xdx ;

∫

И.

1+ x

−2

− x2

3. Вычислить

несобственный

интеграл (или установить его

расходимость):

+∞ x2dx

А∫

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = x2 ; y = 2x + 3;

б) r = sin 3ϕ .

5. Вычислить

длину дуги кривой,

заданной

уравнением

y2 = 16x ,

отсечённой прямойС, x = 4.

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми:

yx = 1; 1 ≤ x ≤ 5.

7. Скорость

тела,

брошенного

вертикально

вверх

начальной

скоростью

ϑ0 , с учетом

сопротивления воздуха дается

формулой

= с

−

t + arctg

, где

–

время,

прошедшее

от начала

движения; g – ускорение свободного падения; с – постоянная. Найти высоту поднятия тела.

Вариант 3

1. Проинтегрировать:

2x +1

(arctg2x + 4)2

∫sin 4x +

dx ; ∫

dx ;

∫

dx .

(x2 + x

− 8)

2) ∫

xdx

;

∫(x3 + 2x)ln6xdx ;

∫(x2

− 4)cos3xdx .

sin x

3) ∫

(3 − x)

dx ;

∫

2x − 3

dx ;

∫

− x

− x2 − 4x

x2 − 8x

+ 20

+10x −16

(4x −1)dx

(x −1)dx

(2x2 +1)dx

− 4x

∫

;

∫

3 ;

∫

; ∫

dx .

(x − 5)(x + 3)

(x + 5)

−1)(x

4x + 5)

x +1

∫cos x cos4xdx ;

∫

1+ sin x

dx ;

∫ cos5

sin xdx

;

∫

(1− sin x)

sin

∫

(1+ 6

)dx

;

∫

;

∫

3 − x

; ∫

3 + x

− x

3 / 2

3 x +1 −

9 − x2

)

(3 x − 4

x )4

2. Вычислить определенные интегралы:

ln xdx

∫

;

∫ arcsin xdx ;

∫

2x +10

3. Вычислить

Д−1/ 2

установить его

несобственный

интеграл

(или

расходимость):

∫

2x +10

б−∞ x +

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
	а) y = x ; y = 4x − 3;
	б) r = cos3ϕ .
5.	Вычислить длинуСдуги кривой: y = 4 − x2 ; − 2 ≤ x ≤ 2 .
6.	Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной кривыми: 3x − y = 0 ; 3x − 4y = 0; y = 3.
7.	Точка оси ОХ совершает гармонические колебания вокруг начала

координат. Скорость точки задана формулой ϑ = ϑ0 cosω t , где t – время; ϑ0 , ω − постоянные. Найти закон колебания точки, если при

t = 0 она имела абсциссу x = 0. Чему равно среднее значение абсолютной величины скорости точки за период колебаний?

Вариант 4

1. Проинтегрировать:

ex dx

1) ∫34x+5 dx ; ∫

2x +1

dx ; ∫

4x2 + 4x + 3

25 − e

∫(4 − x)cos5xdx ;

∫ arcsin 2xdx ;

∫(8x2 +16x +1)e2xdx .

∫

;

∫

;

∫

(4x −1)

dx .

− x

−

6x + 7

9x2 + 6x + 28

− x2 + 4x + 5

∫

;

∫

(3x + 7)dx

;

∫

x3dx

∫

− 3x2 + 5

dx .

(1− 5x)(x +

(x −

1)(x

−1)

− 2x

∫cos5x cos4xdx ;

∫

2 − sin x

;

∫cos6

sin xdx

;

∫

sin

x cos

2 + cos x

4 − x2

xdx

4 − x

∫

; ∫

x + 2

; ∫

dx .

1+ 3

(x − 4)

−

(3x +1)2

3x +1

2. Вычислить определенные интегралы:

−4

∫

xdx ;

∫(x +1)sin 3xdx

;

Иxdx

∫

−10x

+ 28

−1

−5

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить его

расходимость):

∫

− x

+ 8x −15

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) 3x − y = 0 ; 3x − 4y = 0; y = 3;

б) r = 6cos3ϕ .

5. Вычислить длину дуги кривой: y2 = 9 − x ;

− 3 ≤ y ≤ 0.

6.	Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной кривыми: y = x3 ; x = 0; y = 8.
7.	Скорость движения точки ϑ = t e−0,01t	м/с. Найти путь,
	0

пройденный точкой от начала движения до полной остановки.

Вариант 5

1. Проинтегрировать:

sin xdx

arcsin 2x +1

∫

;

∫

dx ;

∫

cos

− 25

1− 4x2

(5x −1)

∫(1− 2x)cos 4xdx ;

∫ arccos 2xdx ;

∫(1− x2 ) 2x dx .

3) ∫

; ∫

(x −1)dx

; ∫

(2x +1)dx

−16x + 69

4x2 +12x +10

+16x + 55

∫

3xdx

; ∫

(x − 2)dx

; ∫

x2 − 3x + 2

dx ;

∫

(x +1)(x − 2)

x(x + 5)

+ 9)(x − 3)

x3 − x2 + 2 dx .

7 − x

∫sin 2xsin9xdx ; ∫

cos xdx

;

∫ cos

3 3x

dx ;

∫

cos2

xdx

1+ sin x − cos x

sin

x + 3

+ 6

x +

25 − x2

∫

dx ; ∫

1+ x

dx ;

∫

1− x

;

∫

dx .

1+ x

x(1− 3 x )

3 1+ x

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

π / 3

sin xdx

;

e2 ln xdx

;

1/ 2

∫

1− cos x

∫

3 − 4x2 + 4x

π / 2

−1/ 2

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить его

расходимость):

+∞

∫

− 8x + 20

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = x2 − 4x + 5; x − y + 5 = 0;

б) r = 2cosϕ ; r = 3cosϕ .

5. Вычислить длину дуги кривой:

x = 2cost;

y = 2sin t.

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = 1x ; x = 1; x = 6.

7.Ракетный снаряд поднимается вертикально вверх. Считая, что при постоянной силе тяги ускорение ракеты за счет уменьшения ее веса

растет по закону j =	A	(a − bt > 0) найти скорость ракеты в любой
	a − bt

момент времени t, если начальная скорость ее равна 0. Найти также высоту, достигнутую ракетой к моменту времени t = t1.

Вариант 6

1. Проинтегрировать:

∫cos(4x +π )dx ;

x + arctgx

∫ x

+ 7dx ;

∫

dx .

+ x

∫(x + 2)e−4xdx ;

∫(x3 − 2x2 +1)ln5xdx ;

∫(9 − x2 )sin 3xdx .

∫

; ∫

2x − 3

dx ; ∫

(3 − x)dx

2 + 4x + 6

4x − x

− x2 + 6x

∫

; ∫

(x2

− 4x + 3)dx

;

∫

(x2 − 2x + 6)dx

;

∫

x3 + 4x2 +1

dx .

(x −

3)(1

− 3x)

+1)

(x + 2)

(4x

+1)(x −1)

(x + 3)

∫sin 2xcos9xdx

; ∫

(1− sin x)dx

;

∫

cos xdx

;

∫ ctg4 3xdx .

cos x(1+ cos x)

sin

x + 4sin x + 4

x2dx

∫

xdx

;

∫

; ∫

4 + x

;

∫

1+ 3

4 − x

− x)

x + 2

−

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 2

sin x

dx ;

∫А

−1/ 2

∫

cos x e

∫

(2x +

∫

4)cos 2xdx ;И

8x + 5

−2

−1

3. Вычислить несобственный

интеграл (или установить его

расходимость):

− x2

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
	а) y2 = 2x ; x2 = 2y ;
	б) r = 2sin 4ϕ .
5.		x = t − sin t;		0 ≤ t ≤ π .
5.	Вычислить длину дуги кривой:		− cost,	0 ≤ t ≤ π .
	С	y = 1	− cost,

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = sin x ; − π2 ≤ x ≤ π .

7.Найти массу стержня длины l=100 см, если линейная плотность

стержня на расстоянии х см от одного из его концов равна

δ = 2 + 0,001x2 смг .

Вариант 7

1. Проинтегрировать:

∫

;

∫ x2 cos(5x 3 )dx ;

∫ 8 + arctg52 x dx .

4 − 9x

1+ 25x

∫(9 − x)4x dx ;

∫ arcctg2xdx ; ∫(x2 − 5x)cos5xdx .

∫

; ∫

(5x − 3)dx

; ∫

(6 − x)dx

36x

+12x − 3

x − 8x + 20

x2 + 6x + 2

∫

5dx

; ∫

2x + 3

; ∫

(2x2 − 3x − 3)dx

;

∫

x3 + x + 2

dx .

(4x −1)(x +1)

(x − 2)

−

2x +

5)(x

−1)

(x − 3)(x − 4)

∫sin x cos9xdx

;

∫

sin xdx

; ∫

sin xdx

; ∫ cos3 2x dx .

2 + sin x

cos

x + 2cos x + 5

dx ;

∫

xdx

; ∫

x + 2

dx ; ∫

2 − x

∫

x − 3 x2

x − 6

−1

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

π / 2

sin xdx

−1

∫

;

∫ x2 ln xdx

;

∫

cos x

− 4x2 −12x − 8

−3 / 2

3. Вычислить

несобственный

интеграл (или установить его

расходимость):

∫

1− x

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
С
а) y = x2 − 8x +16;	x + y − 6 = 0 ;
б) r = 2sinϕ ; r =и4sinϕ .
				6	;
		x = t			;
5. Вычислить длину	дуги кривой:		6				между точками
5. Вычислить длину	дуги кривой:					t4	между точками
					−	t4	,
		y = 2			−	4	,
						4

пересечения с осью ОХ.

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y = x3 ; y = 2x .

7. Зная, что растяжение пружины пропорционально растягивающей силе, найти работу, затрачиваемую при растяжении пружины на 4 см, если для удлинения ее на 1 см требуется 3 кг.

Вариант 8

1. Проинтегрировать:

∫ e4x−8dx ;

∫

arcsin 2x +1dx

;

∫

ex dx

3 13 − ex

1− 4x2

∫(x − 2)sin

;

∫ ln 5

xdx

;

∫(x2 + 3x) 2x dx .

∫

;

∫

(x + 4)dx

; ∫

3xdx

+12x +10

− 6x − 7

9x2 + 6x − 2

∫

(x + 5)dx

;

∫

x2dx

;

∫

(x2 − 5x − 9)dx

;

∫

x4 − 2x

dx .

(x − 4)(x −

(x +1)

(1− x)(4x

−1

∫cos2x cos9xdx ;

∫

cos xdx

; ∫sin5

dx ;

∫ sin4 xdx .

)dx

1+ sin x + cos x

cos x

∫

− 4

; ∫

xdx

; ∫

3 + x

; ∫

3 x − 2 4 x

+ 2x +1

3 − x x

1+ x2

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 2

Аdx

∫

sin xdx

;

∫(x + 2)cos3xdx ;

∫

cos

− 4x

−

+ 3

−2

3. Вычислить

(или

установить его

несобственный

интеграл

расходимость):

1∫

x(x − 3)

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

5.Вычислить длину дуги кривой: y = cos x ; 0 ≤ x ≤ π2 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y = x2 ; 2x + 2y − 3 = 0 .

7. Найти величину давления воды на вертикальную стенку в форме полукруга, диаметр которого равен 6 м и находится на поверхности воды.

Вариант 9

1. Проинтегрировать:

cos(

+1)dx

∫ arcsin x +

x dx ;

∫

;

16 − 36x

1− x2

∫(x + 2

)ln 2xdx ;

∫ arctg3xdx ;

∫(3 − 7x2 )e7xdx .

∫

(x + 5)dx

;

∫

(3x − 4)dx

;

∫

− x

14x −

x2 − 6x +

− 4x

2 +12x −10

xdx

3x2dx

(x − 2)dx

+ 3x

3 −1

∫

; ∫

;

∫

;

∫

dx .

(2 − x)(2x −1)

+ 4)

x(x

3x +

∫sin7x cos9xdx

; ∫

cos xdx

; ∫ cos7 3x sin2 3xdx ;

∫ cos4 2x sin2 2xdx .

1+ sin x − cos x

( 4

2x +1

+ 2)dx

3 − x

∫

xdx

; ∫

;

∫

;

∫

3 + x

(3 − x)

3 / 2

x − 3 x

1+ 4

2x +1

(4 + x

)

2. Вычислить определенные интегралы:

xdx

4 / 3

∫ А.

∫

;

(2x − π )cos 2xdx ;

x2 −1

∫0

1∫/ 3

9x2

−

+10

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞

1/ 2

+ x

4. Вычислить площади ф бгур, ограниченных следующими линиями:

а) y =

; 2x + 2иy − 3 = 0 ;

x = 6cost;

б)

y = 4sinСt.

5. Вычислить длину дуги кривой: y

−

ln x

; 1 ≤ x ≤ 2 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = 3sin x ; y = sin x ; 0 ≤ x ≤ π .

7.Определить давление воды на вертикальную плотину, имеющую форму равнобедренного треугольника, основание которого совпадает с уровнем воды и имеет длину l = 50 м, высоту h = 20 м.

Вариант 10

1. Проинтегрировать:

dx ; ∫

∫

; ∫

ln(x − 5)− 8

16 − 36x2

sin2 x ctg2 x − 2

(x − 5)

∫(3x + 4)e3xdx ;

∫ arctg

∫(2x2 −15x)cos

dx .

xdx ;

(x − 4)dx

(4x + 5)dx

∫

; ∫

+10x

x + 4x + 7

x2 −14x + 53

+ 2x2 +1

∫

3dx

;

∫

x2 + 4x − 2

; ∫

(2x2 + x −1)dx

;

∫

dx .

(3 + x)(2 − x)

x(1− x)

+ 2x +

5)(x − 3)

∫sin7x cos7xdx ;

∫ (2 + cos x)dx2

; ∫ cos9

sin3

dx ;

∫sin4 3xdx .

(1− sin x)

xdx

3x + 5

+ 2

6 − x

−16

∫

− 3 x

;

∫

+ 3

+ 5

dx ; ∫

+ x

(x − 6)

;

∫

dx .

2. Вычислить определенные интегралы:

4xdx

;

ln xdx

;

∫

0 1+ 2x

б0

5 − x +10x −16

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить

его

расходимость):

+∞

∫

x sin 2xdx .

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

б) x = t −Сsin t;y = 1− cost.

а) y = x2 − 6x + 9; y = 3x − 9 ;

5.Вычислить длину дуги кривой: y = tgx ; 0 ≤ x ≤ π3 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y = x3 ; y = x .

7. Найти силу давления, испытываемую каждой из сторон полукруга радиусом r, погруженного в жидкость так, что диаметр совпадает с поверхностью жидкости. Удельный вес жидкости равен γ .

Вариант 11

1. Проинтегрировать:

1)∫(3− 6x)4 dx ; ∫ ln3 ((xx++55))+14 dx ; ∫1+xdx13x2 .

2)∫(4 −16x)sin 4xdx ; ∫ cosxdx2 x ; ∫(3x − x2 )e6xdx .

3) ∫

;

∫

(5x − 4)dx

; ∫

(x + 5)dx

4x2 + 4x

− x2 −10x −16

− 4

− 6x −16

∫

(4x +1)dx

; ∫

x2 + 2x − 5

dx ;

∫

(1+ x)2 dx

; ∫

x3 +1

dx .

(x + 3)(x −

(3 − x)

x(1+ x

)

−1

∫cos

7xdx ;

∫

sin xdx

;

∫

sin xdx

; ∫ cos

2x sin

2xdx .

1+ cos x + sin x

cos

x + 4 cos x

x +

x2 − 9

∫

xdx

;

∫

5x −1

dx ; ∫

3 − x

;

∫

dx .

x ( x +1)

5x −1 − 2

+ x

− x

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 2

cos xdx

∫

; ∫

(x + 4)cos3xdx ;

∫

2sin x +1

4x 2 − 4x + 1

1/ 2

−4

(или

установить его

3. Вычислить

несобственный

интеграл

расходимость):

∫

ln4x dx .

+∞

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y2 = x + 2; x =и0;

б)

x = 9cost;

y = 4sin t,

5.Вычислить длину дуги кривой: y = ln(1− x2 ) + 2; 0 ≤ x ≤ 14 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = tgx ; π6 ≤ x ≤ π3 .

7.Определить давление воды на прямоугольную плотину высотой h = 5 м и длиной l = 25 м.

Вариант 12

1. Проинтегрировать:

∫ 6 + ln x dx .

∫

;

∫

cos

xdx

;

x + 4

(3 + 5x)

sin

∫(x2 − 4x + 7)sin 2xdx .

∫ x e

dx ; ∫(4x2 − 3

)ln 3xdx ;

∫

; ∫

(x − 4)dx

;

∫

4xdx

10x

−10x

+ 3

− x

2 +14x − 45

x − 6x +14

∫

(3x − 2)dx

; ∫

(4x2 + 2x + 5)dx

;

∫

(x +1)2 dx

;

∫

x4 − x +1

dx .

x(6 + x)

(2x −1)(x + 3)

(x −

1)(x

+ 25)

x + 3

∫ sin2 7xdx ;

∫

sin xdx

;

∫ ctg3 2xdx ;

∫ cos4 5x sin2 5xdx .

(1+ sin x)

2xdx

xdx

9 − x

∫

; ∫

;

∫

;

∫

25 − x

dx .

3 x +1 3 − 3x + 8

x +1

(9 − x)2

dxИ

2. Вычислить определенные интегралы:

exdx

А− x

∫

;

∫ arctgxdx ;

∫

16 − x2 +

3. Вычислить

несобственный интеграл (или установить его

расходимость):

+∞

∫

3xe

dx .

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
	а) y = −x2 + 6x − 5; y = 0;	π .
	б) r = cosϕ ; r = sinϕ ; 0 ≤ ϕ ≤	π .
		2				1 .
5.	Вычислить длину дуги кривой: y = 4 + arcsin x −
5.	Вычислить длину дуги кривой: y = 4 + arcsin x −			1− x2	; 0 ≤ x ≤
6.						4
6.	Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
		− x, − 4 ≤ x ≤ 0;
фигуры, ограниченной кривой: y			π
фигуры, ограниченной кривой: y		=	π
		sin x, 0 < x ≤	2	.
			2

7. Найти величину давления воды на вертикальную стенку в форме полукруга радиусом R = 3 м, если уровень воды совпадает с его диаметром.

Вариант 13

1. Проинтегрировать:

∫

;

∫

sin xdx

; ∫

ln(ln x)dx

x ln x

4x +

cos

x + 9

∫(2x + 3) 5x dx ;

∫ arccos5xdx ; ∫

(x2 − 4) cos

dx .

(x + 6)dx

xdx

∫

; ∫

;

∫

− x

x2 +10x

− 4x − 3

9x2 +12x + 4

∫

(1− x)dx

;

∫

3x2dx

; ∫

(4 − x)dx

;

∫

x5 + 2

dx .

(x − 6)(x +

(x − 2)(x

+ 2)

x(2x

+ x

+1)

∫sin7xsin 4xdx ;

∫

;

∫ ctg3xdx ;

∫ cos2 6x sin4 6xdx .

3 + tgx

∫

xdx

; ∫

x +1

; ∫

x − 3

;

∫

2 3 / 2

1+ x

x +1 − 4

)

x + 2 (3 − x)

(4 − x

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

xdx

Аdx

−5

∫

;

∫(x + 2)ln(x + 2)

;

∫

+14x + 53

3. Вычислить

−1

−7

несобственный интеграл (или установить его

расходимость):

∫

1− x

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y2 = 9x ; y = 3x ;

= 3t

;

0 ≤ t ≤

9 .

б)

y = 3t

− t

5.Вычислить длину дуги кривой: y = ln cos x + 4 ; 0 ≤ x ≤ π6 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = x2 ; x = 2; y = 1.

7.Конец трубы, погруженной горизонтально в воду, закрыт заслонкой. Определить давление, испытываемое этой заслонкой, если ее диаметр 60 см, а центр находится на глубине 15 м под водой.

Вариант 14

1. Проинтегрировать:

ex dx

∫

x − 4dx ;

∫

;

∫ cos x(3

+ 2sin x) dx .

(ex + 8)

∫(3 − 8x) 6x dx ; ∫arccos xdx ; ∫(x2 − 9x + 2)sin

dx .

(2x −1)dx

∫

; ∫

3− 4x2

− 4x

x2 + 6x +16

+ x −1

∫

(2 − x)dx

;

∫

x2dx

; ∫

(x − 3)dx

;

∫

+ 2x +1

dx .

(x − 4)(x −

(4 − x)

(x −1)(x

2x + 4)

− 4

∫cos7x cos5xdx ;

∫

; ∫sin3 2xdx ;

∫ cos2

sin

dx .

1− sin x

∫

2xdx

; ∫

3xdx

; ∫

2 − x

;

∫ x

9 − x2

dx .

1+ x

1+ x +1

2 + x

(2 + x)

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 3

sin xdx

−5

xdx

∫

; ∫(x +1)ln(x +1) ;

∫

1+ cos x

−14x + 53

π / 2

−7

3. Вычислить

(или

установить его

несобственный

интеграл

расходимость):

+∞ Аarctg2xdx

∫

1+ 4x

2 .

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = −

3 x2 +

9xи− 15 ; y = −x2 + 6x − 5;

б) r = 3sinϕ ; r = 5sinϕ .

x = 5(t − sin t);

0 ≤ t ≤ π .

5. Вычислить длину дуги кривой:

5(1− cost),

y =

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: 2x − y − 2 = 0; x = 3; y = 0 .

7.Определить силу давления воды на вертикальную стенку,

имеющую форму трапеции, нижнее основание которой равно a = 10 м, верхнее b = 6 м и высотой h = 5 м, если уровень погружения нижнего основания с = 20 м.

Вариант 15

1. Проинтегрировать:

∫3

dx ; ∫

cos xdx

;

∫

6x − 7

x −16

xln x

sin

∫(1− 2x)sin

dx ;

∫arcsin xdx ; ∫ x2 e− xdx .

xdx

(x −1)dx

∫

; ∫

;

∫

− 25

3 − 4x2

+ 4x

x2 +10x + 20

∫

4xdx

;

∫

(4x

2 +1)dx

; ∫

(3x2 − 4)dx

;

∫

x2 + 5x + 6

dx .

(2x +1)(x + 3)

(1− x)

x(x

3x + 4)

+ 2x +1

∫cos3x cos5xdx ; ∫

; ∫

sin3 xdx

;

∫ cos2 3x sin4 3xdx .

5 −

3cos x

cos x 3 cos x

− 2

x2dx

6) ∫

; ∫(x + 2)

dx ; ∫

5 − x

; ∫

2x − 4

(5 + x)

2 3 x +1

5 + x

4 − x2

2. Вычислить определенные интегралы:

4xdx

2π

Аdx

2 / 3

∫

;

∫(x + 8)cos 2xdx ;

∫

Иdx

+ 6x + 28

1+ 2x2

−1/ 3 9x

3. Вычислить

установить

его

несобственный

интегралД(или

расходимость):

−∫4

4 + x

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) yx = 2 ; x + y − 3 = 0;

8cos

б)

x =

8sin

y =

5. Вычислить

длину

дуги

кривой:

y =

x − x2

− arccos

+ 3;

91 ≤ x ≤ 1.

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = −x2 + 5x − 6 ; y = 0.

7.Вертикальная плотина имеет форму трапеции. Вычислить силу давления воды на всю плотину, если известно, что верхнее основание

плотины	а = 70 м, нижнее основание b = 50 м, а высота плотины
h = 20 м.

Вариант 16

1. Проинтегрировать:

∫

;

∫ x3 (3 + 2x4 )2 dx ;

∫ 2arctgx dx2 .

cos

−π )

(5x

1+ x

∫(1− 6x) e3xdx ; ∫ln 6xdx ;

∫(2x2 + x)cos 4xdx .

∫

5xdx

; ∫

3x +1

; ∫

+ 3

− 9x

+ 4x

x2 +16x + 59

2 − 24x −15

∫

2xdx

; ∫

(4x2

+ 3)dx

; ∫

x2dx

;

∫

x3 − x2 + x +1

dx .

(3x +1)(x −1)

(1− x)

(x + 4)(x

+16)

−1

∫sin2 5xdx ;

∫

; ∫sin5 3x cos2 3xdx ;

∫ tg48xdx .

sin x(1+ sin x)

1+ x2

∫

xdx

;

∫

x +1

; ∫

− x

;

∫

dx .

+ x

−1

36 − x2

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 2

cos xdx

4 / 3

∫

2sin x +1

; ∫(x +1) 3

;

∫

− 6x

+10

−1

1/ 3

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить его

расходимость):

∫

−∞ 9 + x

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y =

2 (ex + e− xи); x = 0; x = 2; y = 0 ;

б)

r2 = 4sin 2ϕ .

(cost + sin t);

x = e

0 ≤ t ≤ π .

5. Вычислить длину дуги кривой:

(cost − sin t),

= e

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = 2sin x ; y = tgx .

7.Найти величину давления воды на прямоугольник, вертикально погруженный в воду, если известно, что основание его равно 8 м, высота 12 м, верхнее основание параллельно свободной поверхности воды и находится на глубине 5 м.

Вариант 17

1. Проинтегрировать:

ln(ln x)dx

∫

; ∫

3x +1

;

∫

(2x +π )

x ln x

sin

3x +1

∫(4 − 3x) 23x dx ;

∫ln(x2 + x)dx ; ∫(x2 + 3x)cos5xdx .

3) ∫

;

∫

(5x − 7)dx

;

∫

(x −1)dx

− 4x

−15

− 4x +12

x2 +16x + 62

∫

(5x −1)dx

;

∫

(x2

− 2)dx

;

∫

4x2dx

;

∫

+ x3 − x

dx .

(x + 4)(5

− x)

(x − 3)(x

+ 4)

− x)(x

− 4x +

∫sin x cos5xdx ; ∫

(1+ sin x)dx

;

∫ cos4

dx ;

∫ cos3 7x sin2 7xdx .

1+ cos x + sin x

16 − x2

x −

∫

;

∫

; ∫

2 ; ∫

dx .

x +1

(1+ 4 x )

1− 2x − 4

1− 2x

2. Вычислить определенные интегралы:

∫ x (1− 2x

)

dx ;

∫ xarctgxdx ;

∫

− 9x2

−12x − 3

−1

2 / 3

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или установить

его

расходимость):

+∞

А∫ .

3 x

4. Вычислить площади ф

бгур, ограниченных следующими линиями:

а) y = −x2 + 7x −

;

x − y + 2 = 0;

б)

r = 2(1− sinϕ).

5. Вычислить длинуСдуги кривой:

= 6cos3 t;

0 ≤ t ≤

π .

= 6sin

ОХ

6. Найти объём

тела,

образованного

вращением

вокруг

оси

−

2 ≤ x

≤ 0;

фигуры, ограниченной кривой: y

cos x, 0 < x ≤ π

7. Определить давление воды на вертикальную стенку в форме полукруга радиусом R = 8 м, если уровень воды совпадает с его диаметром.

Вариант 18

1. Проинтегрировать:

ln2 (x + 7)− 4

xdx

∫4 6 − 2xdx ;

∫

dx ;

∫

(x + 7)

x4 −1

∫(6 − x)sin 3xdx ;

∫sin(ln x)dx ;

∫(x2 − 7) e−2xdx .

∫

;

∫

(x − 7)dx

; ∫

(3x + 2)dx

4x +12

− x

+ 2x

− x2 −10x − 21

(x2

x2 − 3x + 5

∫

2xdx

;

∫

xdx

;

∫

+ 2x − 6)dx

; ∫

dx .

(1− 2x)(2 + x)

(4 − x)

(7 + x)(x

+ 6x

− 7

∫sin 2x cos3xdx ;

∫

;

∫sin5 3x dx ; ∫ cos4 8x sin2 8xdx .

5 − sin x

− 9

2 + x

2 − x

∫

; ∫

dx ; ∫

;

∫

dx .

2 + x

+ 3

2 + x

−1

2. Вычислить определенные интегралы:

arctg4 x

А∫ .

∫

1+ x

dx ;

∫(4x + 7) cos 2xdx

; ∫

25x2 −10x +11

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞

xdx

−∞

x2 +1

4. Вычислить площади ф бгур, ограниченных следующими линиями:

а) xy = 4 ; x + 4y −10 =

;

б) r = 2 − sin 2ϕ .и

5. Вычислить длину дуги кривой: y = 2 (x +1)2 ;

2 ≤ x ≤ 7.

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = 2x − x2 ; y = −x + 2; x = 0.

7. Найти работу, затраченную на выкачивание воды из корыта, имеющего форму полуцилиндра, длина которого равна 2 м, а радиус основания − 0,5 м.

Вариант 19

1. Проинтегрировать:

∫

; ∫

cos xdx

;

∫

xdx

7x − 5

16 − sin2

(1+ 3x2 )

2) ∫

(1+ 2x)cos

dx ; ∫ arctg3xdx ; ∫(x2 + x)e2x dx .

3xdx

∫

(x + 2)dx

;

∫

;

∫

− x2 +10x − 21

− 2x + 5

4x2

− 4x3

∫

8xdx

; ∫

(x + 4)dx

;

∫

(4x +1)dx

;

∫

dx .

(x − 7)(5 + x)

x(3

− x)

x(x

− 6x +

−1)

∫cos2x cos3xdx ;

∫

;

∫ tg3 2xdx ;

∫

2cos x +1

∫

dx ;

∫

− 2x +

dx ; ∫

− x

;

∫

6 x + 3 x

1+ 3 2x +1

(9 − x2 )3 / 2

+ x

− x2

2. Вычислить определенные интегралы:

xdx

∫

;

∫(3 − x)sin 2xdx ;

∫

− x

+16x

π / 4

3. Вычислить

(или

установить его

несобственный

интеграл

расходимость):

+∞ ln(Аx +1)dx

∫

x +1

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
	а) y = 2x − x2 ; y = −x + 2; x = 0;
	б) r = 4(1+ cosϕ) .
5.	ВычислитьСдлину дуги кривой: y =	x2	−1, отсечённой прямой

	2

y = 0 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = x3; y = x2 .

7.Вычислить работу, которую необходимо затратить на то, чтобы выкачать масло через верхнее отверстие цистерны, имеющей форму

цилиндра с горизонтальной осью, если удельный вес масла γ , длина цилиндра H и радиус основания R.

Вариант 20

1. Проинтегрировать:

∫(

− 4)dx ;

∫cos xsin3 xdx ; ∫ 7 + ln x dx .

x + 2

∫(1− 3x) 5− x dx ;

∫sin

∫(x2 − 4)cos3xdx .

xdx ;

∫

(x + 3)dx

;

∫

xdx

;

∫

− x

12x

x2 +18x

+ 85

− 9x2 +

12x − 3

∫

(4x

1)dx

; ∫

(3x

1)dx

;

∫

(x2 + 3)dx

; ∫

−

dx .

(4 − x)(1+ x)

x(x

−

5x + 4)

(2 − x)

∫cos3x cos9xdx ;

∫

cos xdx

;

∫ cos

3 7x

sin

5 7x

; ∫

1+ cos x

cos

x −

∫

;

∫

2 + x

dx ;

∫

2 − x

; ∫

x − 5

3 / 2

x + 4 x

x +

3 2 + x

− 2)

2. Вычислить определенные интегралы:

x3dx

3 / 2

И2

∫

3 + x

4 ;

∫(x +1)ln(x

+1) ;

∫

−1/ 2

−

4x +17

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

∫

dx .

1 x

ln x

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
	С
	а) y = 2sin x ; y = tgx ;
	б) r = 9cos 2ϕ . и
5.	Вычислить длину дуги кривой: y = ln x +1;	3	≤ x ≤	8	.
6.	Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y = x2 ; y = x + 2.

7. Найти силу давления, испытываемую каждой из сторон полукруга радиусом r = 5 м, погруженного в жидкость так, что диаметр совпадает с поверхностью жидкости. Удельный вес жидкости равен

γ .

Вариант 21

1. Проинтегрировать:

1)∫42x−5 dx ; ∫ctgxdx ; ∫1x++x22 dx .

2)∫(9 − x)sin 3xdx ; ∫ arcsin 5xdx ; ∫(1− 2x2 ) e−2xdx .

∫

(x − 4)dx

;

∫

(x + 5)dx

; ∫

− x

+ 8x −12

x2 −14x + 48

8 −

16x2 − 8x

∫

; ∫

(x +1)dx

; ∫

4xdx

; ∫

+ 4x2 + 3

dx .

(x + 3)(7 − x)

(x + 4)

(x −1)(x

x + 2

5) ∫ cos

sin xdx ;

∫

;

∫ tg33xdx

; ∫ cos4

sin

dx .

cos x

6) ∫

; ∫

x +

x − 2

−10

dx ; ∫

2 + x

;

∫

9 + x2

dx .

(2 + x)

x(1+

2 x + 3

x )

x − 2 + 7

x −1

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 2

sin xdx

5 / 2

∫

;

∫

(x −1)ln(x −1) ;

∫

1+ cos

1/ 2

+ 4x +17

3. Вычислить

несобственный

интеграл (или установить его

расходимость):

∫

x − 4

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
		С
	а) y	= −x2 ; x + y + 2 = 0;
	x = 2(t − sin tи),
	б)
	y = 2(1− cos t).			π	π
	Вычислить длину дуги кривой: y = ln sin x ;			π	π
5.	Вычислить длину дуги кривой: y = ln sin x ;			3 ≤ x ≤	2 .
6.	Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной кривыми:			y = cos x ; y = sin x ; 0 ≤ x ≤ π .
					2
7.	Найти работу, необходимую		для того,	чтобы	выкачать воду,

наполняющую цилиндрический сосуд высотой H = 5 м, имеющий в основании круг радиусом R = 3 м.

Вариант 22

1. Проинтегрировать:

∫

; ∫ arcsin x +

5 dx ;

∫(x + 2)cos(x2 + 4x + 7)dx .

6 − 7x

1 − x2

∫

; ∫ cos

xdx ; ∫(4x2

− 3)cos2xdx .

xdx

(2x − 5)dx

∫

;

∫

; ∫

+12x + 8

−

4x + 20

− x2 + 8x

∫

(x + 5)dx

;

∫

(x2 − x + 5)dx

;

∫

(3x2 + x + 5)dx

;

∫

x3 + 5x −1

dx .

x(1− 4x)

(x −1)(x + 4)

(x −1)(x

+ 8)

(x + 2)

3 x

∫sin 2x cos5xdx

; ∫

;

∫ ctg

3 +

2sin x

dx ;

∫ cos

3x sin

3xdx .

4 − x2

xdx

2x + 5

7 + x

6) ∫

x2 (

x −1)

;

∫

1+ 3 2x + 5

dx ; ∫

7 − x

(7 + x)

;

∫

dx .

2. Вычислить определенные интегралы:

(x2 +1)dx

∫

;

∫(x + 2) e2 dx

; ∫

+ 3x +

−2

10x2 −10x + 3

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞

arctgxdx

∫

б0 1+ x2

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y

= 4x

; y = 2x

;

б)

r = 2cos 2ϕ .

cost;

x = e

0 ≤ t ≤ lnπ .

5. Вычислить длину дуги кривой:

sin t,

y = e

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = 2cos x ; y = cos x ; x = 0 ;

0 ≤ x ≤ π2 .

7. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду, наполняющую резервуар, ограниченный конусом z = x2 + y2 и плоскостью z = 1.

Вариант 23

1. Проинтегрировать:

sin 4xdx

∫(7x − 5) dx ;

∫ x(x

+1)2 dx

; ∫

cos

2x + 4

∫(x2 + 4

)ln xdx ;

∫ xarctg2xdx ;

∫(5x2 − 4)cos5xdx .

3) ∫

(x − 5)dx

;

∫

x + 2

; ∫

x2 +12x

8 −

16x2 + 8x

−14x

∫

2xdx

;

∫

(2x −1)dx

; ∫

x3dx

;

∫

dx .

(x − 3)(2 − x)

x(3 − x)

+ 2)(x

− x

∫sin

2 x

;

∫

;

∫

sin3 5xdx

; ∫

(1+ sin x − cos x)

cos5x

cos

xdx

dx2

∫

xdx

;

∫

;

∫

4 − x

; ∫

4 − x

x −12

2 +

4x +1

x 16 − x2

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

3 arctgxdx

π / 2

∫

;

∫(x + 6)sin 3xdx ;

∫

+ 4x + 20

−2

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить его

расходимость):

x e

dx .

∫

−∞

4. Вычислить площади ф

бгур, ограниченных следующими линиями:

а) y =

;

= 3xи− ;

x = 4cos3 t;

б)

С3

4sin

y =

5. Вычислить длину дуги кривой:

y =

−

между точками

пересечения с осью ОХ.

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = x3; y = x .

7.Найти массу стержня длиной 1 м, если линейная плотность стержня

меняется по закону ρ = 20x + 0,15x2 , где х – расстояние от одного из концов стержня, м; ρ − линейная плотность, кг/м.

Вариант 24

1. Проинтегрировать:

1) ∫

;

∫

ctg2 3x + 6

dx ; ∫

e2xdx

sin

(5x − 3)

sin

− 9

∫ arcsin 2xdx ;

∫(4 + 3x)sin 3xdx ;

∫(2 − x2 ) 4− x dx .

∫

;

∫

5xdx

;

∫

(x +1)dx

−14x + 24

+ 2x

+ 5

x2 +16x + 55

x3 + x

4) ∫

;

∫

xdx

;

∫

(x +1)dx

;

∫

dx .

(1− 5x)x

(x +1)

(x − 2)

1)(x

+ 9)

−

+ 5

∫sin

8xdx ;

∫

;

∫

cos3

2xdx

;

∫ cos

4x sin

4xdx .

+ sin x + cos x)

sin

−

+ 4

+ 2

∫

dx ;

∫

5x + 2

dx ; ∫

5 − x

;

∫

+ x

(5 − x)

(25 + x2 )3 / 2

x3 − x − 4 x3

1+ 3 5x + 2

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

xdx

e2 ln2

xdx

∫

;

∫

;

∫

− x2

− 8x

−4

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить

его

расходимость):

Аx dx

+∞

∫

1+ 8x

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а)

y = sin x ;

y = cos x ; x = 0;

б)

x = 2cost + 5sin t;

5cost − 2sin t.

y =

5. Вычислить длину дуги кривой: y =

(4 − x)2 ;

0 ≤ x ≤1.

ОХ

6. Найти объём

тела,

образованного

вращением

вокруг оси

фигуры, ограниченной кривыми: y = x3 ; 0 ≤ x ≤1.

7. Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, имеющей форму полуокружности x2 + y2 = a2 , расположенной над осью ОХ.

Вариант 25

1. Проинтегрировать:

x4dx

∫ 5

∫(3x + 2)e3x2 +4x+5dx; ∫

1− 2xdx ;

x10 − 2

∫(x5 − 3

)ln 3xdx ;

∫ cosln xdx ;

∫(x2 + 3x)cos 2xdx .

∫

;

∫

(6x −1)dx

;

∫

(x − 4)dx

− x

+14x − 33

− x2 − 6x

+ 7

(x2

−14x + 50

∫

(x + 2)dx

;

∫

+1)dx

; ∫

;

∫

(3x3 + x2 + 5x +1)

dx .

x(x − 3)

(x −1)

+ 3)

−

+ x

∫ cos5x cos 2xdx ;

∫

;

∫sin5 3x cos3 3xdx ; ∫ cos4 2xdx .

sin x(1+ cos x)

dx2 ;

∫

xdx

; ∫

;

∫

6 + x

∫

(9 − x)

6 − x

3 +

(16 + x2 )3

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 2

Иdx

∫

;

∫(1

− 5x)sin xdx ;

∫

x cos

(π ln x)

− 4x +10

1/ 2

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить

его

расходимость):

+∞

А(x + 2)dx

∫

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = ln x ; y = 0

;

x = e;

б) r = 3cosϕ ; r =

6cos

ϕ .

5. Вычислить длину дуги кривой:

x = 6cost + 8sin t;

0 ≤ t ≤

y = 6sin t − 8cost,

ОХ

6. Найти

объём тела,

образованного

вращением

вокруг оси

фигуры, ограниченной кривыми: y =

; 0 ≤ x ≤1.

7. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями x = 0; x = π2 ; y = 0; y = cos x.

Вариант 26

1. Проинтегрировать:

∫ sin(4 −

)dx ; ∫

xdx

∫

;

sin

9 − x4

(4x + 5)

∫ arccos

dx ; ∫(x + 2)ln(x + 2)dx ;

∫(1− 2x2 )sin 5xdx .

∫

xdx

; ∫

(x + 9)dx

;

∫

x2 +14x

+ 50

− x2 + 6x + 7

− 8x +12

x2dx

∫

(x2 + 2x

+ 6)dx

;

∫

xdx

;

∫

(x −1)dx

;

∫

(x −1)(x −

2)(x − 4)

(x −1)(x −

(x −

2)(x

− x +1)

− 4x

+ 3

7 x

sin4

2xdx

∫

2 ;

∫ cos

∫ cos5x sin xdx ;

sin x(1+ cos x)

sin

dx ; ∫

cos

−1

x +

∫

3 x − 2 x

dx ;

∫ x

1− xdx ; ∫

− 2

;

∫

+ x2

2. Вычислить определенные интегралы:

−

x2dx

π / 3

;

− x

dx ;

∫

∫(1− x)

∫

sin

+ 4x

+10

/ 3

−1

−1/ 2

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить

его

расходимость):

+∞

∫

б−∞ x + 25

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = (x +1)

; 2x − y + 5 = 0; y = 0;

б) r = 2cos3ϕ .

x = 2(cost + t sin t);

5. Вычислить длину дуги кривой:

≤ t ≤

2(sin t

− t cost),

y =

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = e1− x ; y = 0; 0 ≤ x ≤1.

7.Точка движется по оси ОХ, начиная от точки М(1; 0), так, что скорость ее равна абсциссе. Где она будет находиться через 10 с от начала движения?

100

Вариант 27

1. Проинтегрировать:

∫ cos(1− 5x)dx ; ∫

3x dx

;

∫

2cos x + sin x

dx .

4 − 9

(2sin x − cos x)

∫(1+ 3x)sin 3xdx ;

∫ xarcctgxdx ; ∫(x2 + 4x − 3)cos xdx.

∫

(6x − 4)dx

; ∫

(x + 3)dx

; ∫

+ 6x +11

28 − x

−12x

49x2 −

70x + 25

∫

(2x −1)dx

; ∫

;

∫

(2x2 + x + 3)dx

; ∫

+ 3x2 + 5x + 7

dx .

(x + 5)(1− x)

(x −1)

(x + 2)(x

+ x +1)

+ 2

∫ cos 2x cos 3xdx ; ∫

;

∫sin

cos

; ∫

cos4 2xdx

sin x + cos x − 2

sin

−1

16 + x2

∫

dx ;

∫

x + 6

;

∫

2 − x

;

∫

dx .

(x + 6)

x − 6

x − 3

+ 4

2. Вычислить определенные интегралы:

exdx

∫

;

∫(5 + x) e−2xdx ;

∫

+ e

− x

9x2 +12x

1/ 2

−5

2 / 3

− 3

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить его

расходимость):

А∫ e dx .

−∞

4. Вычислить площади ф

бгур, ограниченных следующими линиями:

а) y = 2x ; y = 3x ; y = 1;

б) r = 2(1− cosϕ) .

5. Вычислить длинуСдуги кривой:

sin t;

0 ≤ t ≤

π .

x = et

cost,

y = e

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y2 = 3x ; 0 ≤ x ≤ 9 .

7.Тело движется прямолинейно по закону x + ct3 , где х – длина пути, проходимого за время t; с = const. Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости, причем коэффициент пропорциональности равен k. Найти работу, производимую

сопротивлением при передвижении тела от точки х = 0 до точки

х = а .

101

Вариант 28

1. Проинтегрировать:

ctg2 x + 3

∫

; ∫

ex dx

;

∫

dx .

− 3x

4 + e

sin

∫ (2x − 4)cos3xdx ;

∫ ln2

xdx ;

∫(8x2 +16x +1)sin xdx .

∫

(x + 8)dx

;

∫

(x + 8)dx

;

∫

− x

−16x

− x2 − 8x −

36x2 +12x

− 3

∫

(2x − 3)dx

; ∫

(3x2 + 2x −1)dx

;

∫

(x +1)dx

;

∫

x4dx

(x −1)(x +

−1)

(x +

+ 4x

− 5x

+ 5x

+ 4

∫sin

dx ;

∫

;

∫

cos xdx

;

∫ cos4 4xdx .

10 − 8cos x

sin

x + 2sin x +1

+ 3

x2 −1

4x −1

5 − x

6) ∫

3 x +1

dx ;

∫

1+ 3

4x −1

dx ;

∫

+ x

(x − 5)

;

∫

dx .

2. Вычислить определенные интегралы:

И1

∫ x5 (1− x6 )7 dx ;

∫(3x + 4) e3xdx ;

∫

+12x

+ 4

−1

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞А

∫

−∞ x + 9

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
	а) y = 9 − x	2	;	2
	а) y = 9 − x		;	y =иx − 2x + 5;
	б) r = 2 + cosϕ .
5.				x = 6(cost + t sin t);		0 ≤ t ≤ π .
5.	Вычислить длину дуги кривой:					0 ≤ t ≤ π .
				y = 6(sin t − t cost),
6.	Найти объём			тела, образованного	вращением вокруг оси ОХ
				− x, − 2 ≤ x ≤ 0;
фигуры, ограниченной кривой: y =
				x2 ,	0 < x ≤ 2.

7. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, имеющую форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой а = 6,4 м, нижнее b = 4,2 м, а высота плотины H = 3 м.

102

Вариант 29

1. Проинтегрировать:

sin

∫ 7 6 − xdx ; ∫

arctgx(1+ x2 ); ∫

dx .

∫(3x − 4)sin6xdx ;

∫ (x3 − 2x +1)ln 6xdx ;

∫ (3x2 − x + 4)cos xdx .

∫

(x + 7)dx

;

∫

7xdx

; ∫

15 − x2 − 2x

− x2 + 8x −11

9x2 −12x − 8

∫

2xdx

; ∫

(x2 + 2)dx

;

∫

(2x + 9)dx

;

∫

(x3 + 2)dx

(x +1)(x − 3)

(x −1)(x +1)

4)(x − 5)

− 4x

∫ cos 6x cos5xdx ;

∫

;

∫

sin xdx

;

∫sin4 2xdx .

cos x(1+ sin x)

cos x − 2sin x

+ 5

3 + x

x2 − 4

∫

; ∫ x x +

3dx ;

∫

;

∫

dx .

x +1

4 − x

+ 3)

2. Вычислить определенные интегралы:

Аdx

∫

;

∫(x +1)sin 2xdx ;

∫

(1+ x )

25x

− 30x + 9

−1

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞

4 .

∫

4.	Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:
	а) y = 5x − x2 ; yи= 0;
	б) r = 2(1+ sinϕ).
5.	x = 4(t − sin t);				π ≤ t ≤	2π .
5.	Вычислить длинуСдуги кривой:				π ≤ t ≤	2π .
	y = 4(1− cost), 2					3
6.	Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной кривыми: y = sin x ;		y =	2	x .
фигуры, ограниченной кривыми: y = sin x ;		y =		x .
		π
7.	Найти центр тяжести пластины,	ограниченной				параболой

x2 + 4y −16 = 0 и осью ОХ.

103

Вариант 30

1. Проинтегрировать:

∫

; ∫

ln(2x + 7)dx

; ∫

exdx

16x2 − 9

2x + 7

e2x + 4

∫ (9 − x)e5x dx ; ∫ (x + 6)sin 2xdx ;

∫ xtg2 xdx .

∫

x + 3

dx ; ∫

; ∫

− 6x +11

4x − 15

25x2

−10x

− 3

∫

(2x − 3)dx

;

∫

xdx

; ∫

xdx

;

∫

2x2 −11

dx .

(x − 5)(x + 2)

(4 − x)

−1)(x

+1)

+ x −

∫sin

cos

2xdx ;

∫

;

∫

;

∫sin4

5x cos2 5xdx .

2sin x − cos x + 5

sin x cos x

2 − x

6) ∫

;

∫

; ∫

;

∫ x2

1− x2

dx .

x(1+ 3

x )

1+ 3 x − 2

2 + x

(2 + x)

2. Вычислить определенные интегралы:

−2

xdx

∫А.

∫

+ x

)

3 ;

∫ x

ln xdx

;

∫

−3 / 4

−16x2

− 24x

−

3. Вычислить

несобственный

интеграл (или установить его

расходимость):

2 − x

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = arccos x ; y = 0;

x = 0;

б) r = sinϕ ; r = cosϕ ;

0 ≤ ϕ ≤ 2 .

5. Вычислить длину дуги кривой: y = 3 (2 − x)

; 0 ≤ x ≤ 2 .

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y = 5x − x2 ; y = 0.

7.Электрический заряд Q0, сосредоточенный в начале координат, отталкивает заряд Q из точки (a; 0) в точку (b; 0). Определить работу

силы отталкивания.

104

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.61 Mб01710.pdf
#
07.01.20211.62 Mб01711.pdf
#
07.01.20211.62 Mб01712.pdf
#
07.01.20211.62 Mб11713.pdf
#
07.01.20211.62 Mб91714.pdf
#
07.01.20211.62 Mб21715.pdf
#
07.01.20211.62 Mб41716.pdf
#
07.01.20211.63 Mб01717.pdf
#
07.01.20211.63 Mб01718.pdf
#
07.01.20211.63 Mб321719.pdf
#
07.01.2021324.91 Кб1172.pdf