Игра по крупному

Если у Вас всего 1000$, то играть в игру, ставка в которой 1000$, не стоит даже, если шансы выиграть равны 60%. Если у Вас в кармане миллион, то играть в такую игру Вам чем чаще, тем выгодней.

Основные понятия и определения Первичные понятия Опыт (эксперимент)

Одним из важнейших этапов в построении математической модели случайного объекта или процесса является его описание в первичных терминах. В теории вероятностей принято называть это описание описанием опыта или эксперимента. Основным в этом описании является определение элементарного исхода опыта. Главная трудность при построении математической модели состоит в том, что одному случайному явлению можно сопоставить бесчисленное множество разных описаний в виде опыта и, соответственно, разных вариантов элементарных исходов.

Элементарный исход

Элементарный исход является первичным понятием, и пояснить его можно только на примере. Элементарный исход является мельчайшей неделимой единицей описания опыта, мельчайшим случайным событием. Предполагается, что у одного опыта одновременно не может произойти два разных элементарных исхода. Из разных возможных описаний опыта в теории вероятностей чаще всего имеет смысл выбрать наиболее детальное. Например,

• 1. Опыт: бросание монеты

• Элементарные исходы: герб, решка – всего два различных исхода

• 2. Опыт: бросание игральной кости

• Элементарные исходы, 1 вариант: число очков на верхней грани –6 исходов

• Элементарные исходы, 2 вариант: выпала четная или нечетная грань –2 исхода

• 3.Опыт: бросание двух игральных костей

• 3.1 Элементарные исходы, 1 вариант: выпало в сумме 6 очков или не выпало –2 исхода

• 3.2 Элементарные исходы, 2 вариант: выпало в сумме 7 очков или не выпало –2 исхода

• 3.3 Элементарные исходы, 3 вариант: сумма выпавших очков – 11 исходов

• 3.4 Элементарные исходы, 4 вариант: числа очков на костях без различения игральных костей [{1,1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6}, {3,3}…] – 21 исход

• 3.5 Элементарные исходы, 5 вариант: числа очков на костях c различением игральных костей [(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…] –36 исходов

Пространство элементарных исходов

Мощность множества измеряется не в лошадиных силах, а в кардинальных числах. Бывают множества с конечной, счетной, континуум мощностью и даже больше. Если элементы множества можно пересчитать,то есть поставить в взаимно однозначное соответствие каждому элементу множества натуральное число, оно называется «счетное множество».

Множество элементарных исходов опыта в теории вероятностей называется пространством элементарных исходов. Элементарные исходы являются элементами (точками) этого множества. В предыдущих примерах видно, что одному реальному опыту можно сопоставить несколько описаний пространства элементарных исходов. Таким образом, для описания экспериментов в качестве первичных математических понятий используются множества. В своей общей части теория вероятностей не использует никаких специфических свойств элементарных исходов и множеств, кроме числа элементов в них или их мощности. Поэтому любые два пространства элементарных исходов с одинаковым числом элементов или одинаковой мощностью с точки зрения теории вероятностей эквивалентны. Например, в опыте с бросанием монеты мы можем выбрать в качестве исходов слова "герб" и "решка" или числа "0" и "1". Обозначается пространство элементарных исходов обычно так: а сам элементарный исход так Можно записать отношение между пространством элементарных исходов и элементарными исходами так