- •Глава 1. Численные методы и особенности использования эвм
- •Глава 2. Решение нелинейных уравнений с одной переменной 23
- •Глава 3. Методы приближения, интерполяции и аппроксимации функций 47
- •Глава 4. Численное интегрирование 75
- •Глава 5. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений 108
- •Глава 6. Численное дифференцирование 139
- •Глава 7. Методы численной оптимизации 150
- •Предисловие
- •Глава 1. Численные методы и особенности использования эвм в решении математических задач
- •1.1. Математическое моделирование и численные методы
- •1.2. Общая постановка и понятие устойчивости задач вычисления
- •1.3. Структура погрешности решения задач вычисления
- •1.4. Абсолютная и относительная погрешности
- •Пример 1.4. Примеры записи абсолютной погрешности числа :
- •Пример 1.5. Пример записи относительной погрешности числа :
- •1.5. Погрешность машинных вычислений и представлений чисел в памяти эвм
- •1.6. Графы вычислительных процессов
- •1.7. Вопросы для самопроверки
- •Глава 2. Решение нелинейных уравнений с одной переменной
- •2.1. Локализация корней
- •2.2. Уточнение корней
- •2.2.1. Метод половинного деления (бисекции, дихотомии)
- •2.2.2. Метод хорд
- •2.2.3. Метод Ньютона (касательных)
- •2.2.4. Модифицированный метод Ньютона
- •2.2.5. Метод секущих
- •2.2.6. Метод итераций
- •Б) односторонний расходящийся процесс; в) двухсторонний сходящийся процесс; г) двухсторонний расходящийся процесс.
- •2.2.7. Комбинированный метод хорд и касательных
- •2.3. Вопросы для самопроверки
- •Глава 3. Методы приближения, интерполяции и аппроксимации функций
- •3.1. Методы приближения функций
- •3.1.1. Формула Тейлора, ряд Тейлора
- •3.1.2. Полиномы Чебышева
- •3.1.3. Экономизация степенных рядов
- •3.1.4. Приближения с помощью дробно-рациональных функций
- •3.2. Методы интерполяции функций
- •3.2.1. Прямой метод
- •3.2.2. Полином Лагранжа
- •3.2.3. Полином Ньютона
- •Конечные разности функции .
- •3.3. Методы аппроксимации функций
- •3.3.1. Среднеквадратичная аппроксимация
- •Некоторые регрессионные модели.
- •Премиальные фонды и прибыли предприятий
- •Расчет сумм для проведения регрессионного анализа
- •Коэффициенты регрессии
- •Расчет суммы квадратов отклонений по линейной модели
- •Сумма квадратов отклонений для рассматриваемых моделей
- •3.3.2. Полиномиальная аппроксимация
- •3.3. Вопросы для самопроверки
- •Глава 4. Численное интегрирование
- •4.1. Понятие определенного интеграла
- •4.2. Классификация методов численного интегрирования
- •4.3. Методы Ньютона-Котеса
- •4.3.1. Методы прямоугольников
- •4.3.2. Метод трапеций
- •4.3.3. Метод Симпсона (метод парабол)
- •4.4. Погрешность методов Ньютона-Котеса
- •4.5. Вычисление интегралов с заданной точностью
- •4.6. Особые случаи численного интегрирования
- •4.7. Вычисление кратных интегралов
- •Результаты вычисления значений функции .
- •4.8. Методы Монте-Карло
- •4.9. Вопросы для самопроверки
Коэффициенты регрессии
№ |
Вид модели |
Коэффициенты регрессии |
Уравнение регрессии |
|||
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
|||
1 |
Линейная |
-103,45 |
0,21 |
– |
– |
|
2 |
Параболическая |
839,19 |
-1,53 |
7,8910-4 |
– |
|
3 |
Кубическая |
-11324 |
32,2917 |
-0,0303 |
9,4410-6 |
|
4 |
Гиперболическая |
337,01 |
-232241 |
– |
– |
|
5 |
Показательная |
22,44 |
1,0014 |
– |
– |
|
6 |
Степенная |
0,0024 |
1,53 |
– |
– |
|
7 |
Логарифмическая |
-1414,8 |
219,77 |
– |
– |
|
Для определения той из моделей, которая наиболее точно описывает зависимость двух показателей, необходимо подсчитать суммы квадратов их отклонений и определить минимальное из полученных значений. Подробный расчет по линейной модели приведен в первой таблице, во второй таблице представлены данные по всем рассматриваемым моделям регрессии.
Расчет суммы квадратов отклонений по линейной модели
№ |
y |
x |
|
|
|
|
1 |
100 |
1000 |
106,55 |
-6,55 |
42,90 |
|
2 |
150 |
1200 |
148,55 |
1,45 |
2,10 |
|
3 |
200 |
1300 |
169,55 |
30,45 |
927,20 |
|
4 |
150 |
1100 |
127,55 |
22,45 |
504,00 |
|
5 |
100 |
1000 |
106,55 |
-6,55 |
42,90 |
|
6 |
50 |
900 |
85,55 |
-35,55 |
1263,80 |
|
7 |
130 |
1200 |
148,55 |
-18,55 |
344,10 |
|
8 |
70 |
1000 |
106,55 |
-36,55 |
1335,90 |
|
9 |
200 |
1300 |
169,55 |
30,45 |
927,20 |
|
10 |
30 |
1200 |
148,55 |
-118,55 |
14054,10 |
|
11 |
150 |
1000 |
106,55 |
43,45 |
1887,90 |
|
12 |
120 |
900 |
85,55 |
34,45 |
1186,80 |
|
Итого |
22518,90 |