Результаты измерений

Переменный параметр	1	2	3	4	5	6	7
Результат измерений	12,1	19,2	25,9	33,3	40,5	46,4	54,0

Открываем программу Microsoft Excel. Вводим таблицу исходных данных (результаты измерений – см. табл. 8.1). В столбец А вводим переменные параметры, а в столбец В – результаты измерений.

В главном меню выделяем столбец «Вставка», в котором открываем строку «Диаграмма», при этом откроется окно «Мастер диаграмм (шаг 1)…». Выделяем тип диаграммы – «Точечная», вводим кнопкой «Далее >» и «Готово». При этом в поле таблицы на компьютере появится график.

В главном меню открываем столбец «Диаграмма», в котором выделяем строку «Добавить линию тренда». При этом откроется окно «Линия тренда», в котором выделяем тип уравнения – «Линейное», нажав на кнопку «Параметры». Необходимо выделить строку «Автоматический», выделить галочками строки «Показать уравнение на диаграмме» и «Показать на диаграмме величину достоверности аппроксимации» и ввести кнопкой «ОК».

На поле таблицы появятся график с уравнением и значение показателя степени достоверности R²:

y = 6,9536x + 5,2429 и R² = 0,9995. (8.2)

Если хотим сравнить описание с другими уравнениями, то, повторив указанные манипуляции и выделив тип уравнения – «Логарифмическое», получим уравнение

y = 21,148 ln(x) + 7,3012 и R² = 0,9291. (8.3)

Если выделим уравнение «Степенное», получим

y = 11,603x^0,7715 и R² = 0,9962. (8.4)

Если выделим уравнение «Экспоненциальное», получим

y = 11,402e^0,2392x и R² = 0,9534. (8.5)

Если выделим вид уравнения «Полиномиальное 2-й степени», получим

y = –0,0226x² + 7,1345x + 4,914 и R² = 0,9995. (8.6)

Если выделим вид уравнения «Полиномиальное 3-й степени», получим

y = 0,0028x³ – 0,056x² + 7,2484x + 4,8714 и R² = 0,9995. (8.7)

Если выделим вид уравнения «Полиномиальное 4-й степени», получим

у = 0,0201x⁴ – 0,3184x³ + 1,6792x² + 3,6462x + 7,1429

и R² = 0,9997. (8.8)

Если выделим вид уравнения «Полиномиальное 5-й степени», получим

y = 0,0254x⁵ – 0,4833x⁴ + 3,4517x³ – 11,029x² + 22,58x + 2,4429

и R²  = 1. (8.9)

Видно, что наиболее простое уравнение, которое даст достаточную достоверность, – линейное. Более высокую достоверность обеспечивают более сложные уравнения – полиномиальные.

При нахождении более сложных эмпирических уравнений целесообразно использовать метод нахождения уравнения регрессии, как об этом было сказано ранее. Так, уравнение вида

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₁x + b₂₂x + b₁₂x₁x₂ (8.10)

можно представить как уравнение, имеющее пять переменных факторов,

x₁, x₂, x₃, x₄ = x; x₅ = x; x₆ = x₁x₂. (8.11)

Тогда уравнение примет вид

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₄x₄ + b₅x₅ + b₆x₆. (8.12)

Уравнение (8.12) можно назвать уравнением регрессии; оно может быть решено с использованием программы «Регрессия».