3.6. Расчет относительной погрешности любого метода при количественном определении вещества

Например, в основе колориметрического метода определения концентрации какого-либо соединения лежит следующая зависимость:

G = K D, (3.14)

где G – концентрация растворенного вещества; K – коэффициент пропорциональности; D – оптическая плотность раствора.

При этом, согласно закону распространения ошибок, по данным Доерфеля^, относительная ошибка при определении составляет

, (3.15)

где – сумма квадратов относительных погрешностей, связанных с приготовлением пробы исследуемого образца.

Коэффициент пропорциональности можно найти экспериментально калибровкой, но он также содержит ошибку, которая, согласно закону распространения ошибок^, составляет

, (3.16)

где – относительная погрешность при взятии навески вещества; – сумма квадратов прочих относительных погрешностей, связанных с приготовлением раствора, для построения калибровочной кривой.

Таким образом:

. (3.17)

Максимально допустимая погрешность измерения оптической плотности на ФЭК-Н-57 составляет 0,01. При расчете были использованы максимально допустимые абсолютные ошибки для мерной посуды, приведенные Доерфелем:

,

т. е. относительная погрешность метода при количественном определении вещества составляет 1,4 %.

4. Методы математического планирования эксперимента

Современное развитие биотехнологии невозможно без широкого применения методов математического планирования экспериментов. Начало математическому планированию экспериментов положили в 30-х годах работы Р. Фишера. В частности, им были разработаны планы полного факторного эксперимента. В последнее время фундаментальные работы Бокса позволили применять высокоэффективные схемы планирования, такие, как метод крутого восхождения и планы высших порядков. Эти методы, в первую очередь, нашли широкое применение при решении задач оптимизации химико-технологиче-ских процессов и только в последнее время начали использоваться в биологии.

Основным преимуществом математического планирования, по сравнению с классическими методами исследования, является возможность одновременного влияния на эффективность процесса боль-шого числа факторов. Кроме того, этот метод позволяет, наряду с количественным учетом каждого отдельного фактора, установить наличие в системе межфакторных взаимодействий и оценить эффект последних, а также определить значения параметров при оптимальной эффективности процессов.

4.1. Анализ результатов экспериментов

В результате анализа информационного массива необходимо установить непрерывность или дискретность (прерывистость) исследуемого параметра (исследуемых параметров) в зависимости от входных данных.

В непрерывных объектах все входные сигналы представляют собой непрерывные функции выходных параметров от входных. В дискретных объектах все входные сигналы колеблются с определенной амплитудой вокруг теоретического значения.

Практические задачи требуют иногда простого математического аппарата для описания эмпирической зависимости выходного параметра от входного (входных параметров) только в определенном диапазоне. В более сложных случаях требуется определить твердо установленные закономерности и структурные параметры. Закономерности определяют, как правило, на основе создания и решения математических моделей процесса.

В результате поискового эксперимента и анализа априорного информационного массива устанавливают схемы взаимодействия рассматриваемого объекта с внешней средой по соотношению входных и выходных параметров. В принципе возможно установление четырех схем взаимодействия:

– одномерно-одномерной (рис. 4.1, а) – на объект воздействует только один фактор (один входной сигнал), а его поведение рассматривается по одному показателю (один выходной сигнал);

– одномерно-многомерной (см. рис. 4.1, б) – на объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям;

– многомерно-одномерной (см. рис. 4.1, в) – на объект воздействуют несколько факторов, а их поведение оценивается по одному показателю;

– многомерно-многомерной (рис. 4.1, г) – на объект воздействует большое количество факторов, а их поведение оценивается по большому количеству показателей.

а б

y₁

х у х y₂

y₃

в г

х₁ х₁ у₁

х₂ у х₂ у₂

х₃ х₃ у₃

Рис. 4.1. Схемы взаимодействия объекта с внешней средой:

а – одномерно-одномерная; б – одномерно-многомерная; в – многомерно-одномерная; г – многомерно-многомерная

При проведении исследования часто приходится находить оптимальные параметры, при которых показатели процессов принимают экстремальные (максимальные или минимальные) значения.