4.5.2. Метод крутого восхождения

Для расчета программы крутого восхождения сначала находят для каждого фактора произведение коэффициента регрессии b_i на интервал варьирования _i, т. е. b_i_i, b₂₂ и т. д. Эти произведения, как и коэффициенты регрессии, могут быть со знаками плюс и минус. Для увеличения выхода фактор с положительным коэффициентом регрессии следует увеличивать, фактор с отрицательным коэффициентом – уменьшать.

Необходимо также определить «запас» для движения по каждому фактору _i от основного уровня ( уровня «фона» в матрице планирования) до практически целесообразной величины в направлении ее увеличения или уменьшения (). Затем вычисляют абсолютные значения отношений _i / b_i_i для каждого фактора. Фактор, у которого это отношение окажется наименьшим, берется в качестве базового. Для этого фактора и выбирается шаг крутого восхождения. Удобно взять шаг, равный /5 – /8, т. е. чтобы в запасе осталось пять–восемь шагов данного фактора.

Шаги для всех остальных факторов выбираются пропорционально их произведениям b_i_i. Так, если шаг базового фактора обозначить через S, а его произведение – через b, то шаг любого  i-го фактора

. (4.25)

После этого намечают программу крутого восхождения, в которой в каждом следующем варианте изменяют величину каждого фактора на адекватные шаги. В соответствии со знаком коэффициентов регрессии факторы при этом будут либо уменьшаться, либо увеличиваться.

Если при математической обработке матрицы планирования некоторые факторы оказались незначимыми, то при расчете программы крутого восхождения их можно брать на том же основном уровне.

Практически программа крутого восхождения включает три–пять шагов.

Экспериментальная проверка программы крутого восхождения позволяет обычно увеличить параметр оптимизации по сравнению с исходным уравнением и найти новую исходную точку для следующей серии опытов. В этой точке снова ставят матрицу планирования. Процедуру продолжают до тех пор, пока критерий Фишера не превысит табличное значение (F_p > F_т).

4.5.3. Полный факторный эксперимент

В том случае, когда процесс невозможно описать уравнением линейного приближения (4.3), для исследования формы поверхности отклика следует использовать планы факторных экспериментов: полных факторных экспериментов (ПФЭ) и дробных факторных экспериментов (ДФЭ). В основе планирования факторного эксперимента лежит реализация всех возможных комбинаций и исследуемых факторов на двух уровнях, т. е. для осуществления этих планов следует поставить 2ⁿ опытов.

В результате реализации ПФЭ 2² (табл. 4.5) уравнение математической модели имеет вид

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂. (4.26)

Появление третьего столбца в плане ПФЭ 2³ влечет за собой образование четырех вспомогательных столбцов (табл. 4.6), поэтому по результатам ПФЭ 2³ следует определить восемь коэффициентов регрессии в уравнении

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₂₃x₂x₃+ b₁₂₃x₁x₂x₃. (4.27)

В результате полного факторного эксперимента ПФЭ 2⁴ процесс описывается уравнениями регрессии:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₄x₄ + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₁₄x₁x₄ +

+ b₂₃x₂x₃ + b₂₄x₂x₄ + b₃₄x₃x₄ + b₁₂₃x₁x₂x₃ + b₁₂₄x₁x₂x₄ + b₂₃₄x₂x₃x₄ +

+ b₁₃₄x₁x₃x₄ + b₁₂₃₄x₁x₂x₃x₄. (4.28)

Таблица 4.5