Определение построчных дисперсий

u	уul				∑ (уul)2	∑ (уul)	(∑уul)2	S
1	47	53	50	50	472+532+502 = 7 518	47+53+50 = 150	22 500	9
2	42	49	44	45	422+492+442 = 6 101	42+49+44 = 135	18 225	12
3	43	36	41	40	432+362+412 = 4 826	43+36+41 = 120	14 400	13
4	78	71	61	70	782+712+612 = 14 846	78+71+61 = 210	44 100	73
5	76	84	80	80	762+842+802 = 19 232	76+84+80 = 240	57 600	16
6	76	80	69	75	762+802+692 = 16 973	76+80+69 = 225	50 625	31
7	69	58	65	64	692+582+652 = 12 350	69+58+65 = 192	36 864	31
8	82	79	94	85	822+792+942 = 20 801	82+79+94 = 255	65 025	62

В результате получим:

;

.

Затем устанавливаем ошибку определения b_i по формуле (4.22).

Значение коэффициента Стьюдента следует взять по приложению 2 для члена степеней свободы f = (m – 1) N = (3 – 1) 8 = 16 и уровня значимости 5 % → t = 2,12. Следовательно, коэффициент b_ijk можно считать значимым, если выполняется следующее неравенство:

Таким образом, все коэффициенты регрессии, кроме b₂, b₁₃, b₁₂₃, значимы и уравнение имеет вид

y = 64 + 5x₁ + 12x₃ + 8x₁x₂ – 3x₂x₃. (5.4)

6. Проверяем, адекватно ли уравнение (5.4) уравнению линейного приближения. Для этого сначала по уравнению (5.4) находим значение выхода y для каждого варианта. В каждом варианте значения уровней факторов x₁, x₂, x₃ берем из матрицы (см. табл. 4.4). Таким образом можно определить (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Определение квадрата отклонений средних значений, полученных в опыте и рассчитанных по уравнению (5.4)

yu
y1  = 64 – 5 – 12 + 8 – 3 = 52	50	(–2)	4
y2  = 64 + 5 – 12 – 8 –3 = 46	45	(–1)	1
y3  = 64 – 5 – 12 – 8 +3 = 42	40	(–2)	4
y4  = 64 + 5 – 12 + 8 +3 = 68	70	2	4
y5  = 64 – 5 + 12 + 8 +3 = 82	80	(–2)	4
y6  = 64 + 5 + 12 – 8 +3 = 76	75	(–1)	1
y7  = 64 – 5 + 12 – 8 – 3 = 60	64	4	16
y8  = 64 + 5 +12 + 8 –3 = 86	85	(–1)	1

Отсюда находим дисперсию адекватности:

и рассчитываем критерий Фишера:

,

где

.

Табличное значение критерия Фишера находим по приложению 3 при числе степеней свободы дисперсии адекватности f_ад = N – N´= 8 –5 = 3 и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости результатов :

f = (m – 1) N = (3 – 1) 8 =16  F_т = 3,2.

Поскольку F_т > F_p, уравнение (5.4) адекватно изучаемому процессу.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что на выход биомассы в изучаемой области концентраций положительно влияет увеличение концентрации сульфата аммония и биотина в среде культивирования. В то же время эффект от этих факторов усиливается от совместного действия факторов x₁ и x₂ (концентраций сульфата аммония и диаммонийфосфата) при условии, что эти факторы будут находиться на высшем уровне кодирования (x₁ = +1 и x₂ = +1).

Что касается совместного действия факторов x₂ и x₃, то эффект будет максимальным, если концентрации биотина и диаммонийфосфата будут также находиться на высшем уровне. Именно в этих условиях выход будет составлять y_max = 64 + 5 + 12 + 8 – 3 = 86 %.