5.2. Оптимизация питательной среды культивирования пекарских дрожжей

Выход биомассы пекарских дрожжей определяется целым рядом факторов, среди которых первостепенное значение имеет концентрация солей азота и фосфора в среде культивирования и уровень биотина, который является стимулятором роста дрожжей.

Рассмотрим зависимость выхода биомассы от концентрации сульфата аммония X₁, диаммонийфосфата X₂ и биотина X₃ в питательной среде при выращивании сахоромицетов.

Принимаем следующую очередность операций:

1. На основании ранее выполненных исследований в качестве основного фона (нулевого уровня) выбираем следующие концентрации изучаемых факторов: X₁₀ = 400 мг/л; X₂₀ = 30 мг/л; X₃₀ = 1 мкг/л. Интервалы варьирования для каждого соответственно равны: ₁ = 200 мг/л; ₂ = 20 мг/л; ₃ = 1 мкг/л;

2. Находим верхний и нижний уровни изучаемых факторов:

= 400 + 200 = 600 мг/л;

= 400 – 200 = 200 мг/л;

= 30 + 20 = 50 мг/л;

= 30 – 20 = 10 мг/л;

= 1 + 1 = 2 мкг/ л;

= 1 – 1 = 0 мкг/ л.

или в кодированных единицах:

;

;

;

;

.

3. Определяем количество вариантов опытов, необходимое для выявления влияния на процесс не только каждого фактора в отдельности, но и факторов взаимодействия. Это число вариантов: N = 2ⁿ = 2³ = 8.

В табл. 4.6 приведена полная матрица планирования ПФЭ 2³. В этой матрице графы x₁x₂, x₁x₃, x₂x₃ и x₁, x₂, x₃ имеют вспомогательное значение при расчете коэффициентов регрессии b₁₂, b₁₃, b₂₃ и b₁₂₃.

Уравнение регрессии, получаемое в результате использования ПФЭ 2³, имеет следующий вид:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₂₃x₂x₃ + b₁₂₃x₁x₂x₃. (5.3)

В табл. 5.4 приведен план опыта в натуральных значениях факторов и в кодированных единицах. В этой же таблице даны вспомогательные графы, необходимые для расчета коэффициентов регрессии b_ijk. Также даны результаты опытов y_u и средние значения выхода биомассы каждого из восьми вариантов сред в трех опытах.

Таблица 5.4

План опыта и результаты, полученные при его реализации

u	Натуральные значения факторов			Факторы в кодиро- ванных единицах			Вспомогательные графы в матрице ПФЭ 23				Результаты ПФЭ 23 (выход био-массы), %
	мг/л		мкг/л
	X1	X2	X3	x1	x2	x3	x1x2	x2x3	x1x3	x1x2x3	yul
1	200	10	0	–	–	–	+	+	+	–	47	53	50	50
2	600	10	0	+	–	–	–	+	–	+	42	49	44	45
3	200	50	0	–	+	–	–	–	+	+	43	36	41	40
4	600	50	0	+	+	–	+	–	–	–	78	71	61	70
5	200	10	2	–	–	+	+	–	–	+	76	84	80	80
6	600	10	2	+	–	+	–	–	+	–	76	80	69	75
7	200	50	2	–	+	+	–	+	–	–	69	58	65	64
8	600	50	2	+	+	+	+	+	+	+	82	79	94	85

4. По средним значениям [см. формулы (4.15) и (4.16)] рассчитываем коэффициенты регрессии:

;

;

;

.

Коэффициенты регрессии взаимодействий определяем по формулам (4.30) и (4.31):

.

Аналогично рассчитываем b₂₃ = –3, b₁₃ = –1, b₁₂₃ = –1.

5. Для определения значимости коэффициентов регрессии проводим статистический анализ. Для этого удобно пользоваться табл. 5.5.

Таблица 5.5