7.1. Пример оптимизации процесса приготовления пивного сусла

Одним из параметров, определяющих экономичность производства пива, является выход экстракта из затираемой массы. Этот параметр в большой степени зависит от марки применяемых ферментных препаратов и массовой доли их применения, от массы примененных зернопродуктов.

В качестве примера рассмотрим применение трех ферментных препаратов: амилосубтилина Г01Х (обозначим его Х₁), амилоризина ПХ(обозначим его Х₂) и цитороземина ПХ (обозначим его Х₃).

На основе ранее выполненных экспериментов выбираем ос-новной фон изучаемых факторов: Х₁₀ = 0,04 %; Х₂₀ =1,0 %; Х₃₀ = 1,5 %. Выбираем интервалы варьирования переменных факторов (наибольшие допустимые погрешности параметров): ₁ = 0,02 %; ₂ = 0,5 %; ₃ = 0,02 %.

Находим верхний и нижний уровни исследуемых факторов в процентах:

Далее составляем план опытов, в котором предусматриваем проведение экспериментов в различных вариантах при предельных значениях переменных параметров. Для получения более достоверных результатов каждый опыт повторяем несколько раз (в нашем случае – трехкратно). Результаты опытов заносим в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Матрица экспериментальных данных

u	Натуральные значения факторов, %			Выход экстракта, %
	Х1	Х2	Х3	у1	у2	у3
1	0,02	0,5	1	76,3	78,0	77,9	77,4
2	0,06	0,5	1	77,8	78,0	79,4	78,4
3	0,02	1,5	1	80,4	81,2	81,1	81,1
4	0,06	1,5	1	81,4	82,8	83,6	82,6
5	0,02	0,5	2	79,1	78,6	78,7	78,8
6	0,06	0,5	2	78,5	79,0	78,9	78,8
7	0,02	1,5	2	80,7	80,3	80,5	80,5
8	0,06	1,5	2	80,4	80,9	80,8	80,7

Открываем программу Microsoft Excel и переносим в таблицу программы значения переменных параметров х₁, х₂, х₃, а также среднюю величину функции . При этом в столбец А вводим данные параметра х₁, в столбец В – параметра х₂, в столбец С – параметра х₃, в столбец D – функцию .

Задаемся видом уравнения регрессии, которую хотим получить при реализации данного плана опытов:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃. (7.4)

Проводим все манипуляции, описанные выше.

На основе расчетов, проведенных ЭВМ, получим уравнение регрессии:

y = 76,5 + 16,875x₁ + 2,875x₂ – 0,175x₃. (7.5)

При этом коэффициент множественной регрессии равен 0,923 и параметр R² = 0,852. Величина множественной регрессии показывает достаточно хорошую сходимость (максимальная величина множественной регрессии равна единице).

Для нахождения величин переменных параметров, обеспечивающих максимальный выход экстракта, вводим уравнение регрессии в ячейку D1, зарезервировав ячейку А1 для параметра х₁, ячейку В1 для параметра х₂ и ячейку С1 для параметра х₃. Уравнение регрессии для ввода в ЭВМ имеет следующий вид:

D1 = 76,5 + 16,875*A1 + 2,875*B1 – 0,175*C1. (7.6)

Далее в ячейках А1, В1, С1 вводятся минимальные значения параметров х₁, х₂, х₃.

В главном меню «Сервис» открываем окно «Поиск решения» и производим манипуляции, описанные ранее.

В результате расчетов в таблице появятся данные переменных параметров, соответствующих получению максимального значения выхода экстракта. Для данного случая максимальные значения экстракта будут при расходе амилосубтилина Г10Х (параметр Х₁) – 0,06 %; амилоризина ПХ (параметр Х₂) – 1,5 %; цитороземина ПХ (параметр Х₃) – 1 %. При этом выход экстракта предполагается у_max = 82,56 %.

Согласно расчету, минимальный выход экстракта у_min = 77,36 % предполагается при расходе амилосубтилина Г10Х (Х₁) – 0,02 %; амилоризина ПХ (Х₂) – 0,5 %; цитороземина ПХ (Х₃) – 1 %.