4.5.1. Схема планирования эксперимента
Планированию эксперимента предшествует анализ результатов предыдущих исследований (как собственных, так и описанных в литературных источниках). На основании этого анализа выбирается нулевой (основной) уровень, или исходный уровень «фона», т. е. такие значения факторов, в области которых значения параметра оптимизации наилучшие. Например, это может быть ранее известный состав среды или состав, предположительно благоприятный для развития данного микроорганизма.
Значение фактора на нулевом уровне (уровне «фона») обозначается Xi 0, т. е. X10, X2 0, …, Xi0.
Далее, как указывалось ранее, первоначально ставится серия опытов на двух уровнях – верхнем и нижнем. Для каждого фактора эти уровни отличаются от основного уровня (исходного уровня «фона») на одну и ту же величину, обозначаемую как интервал варьирования . Интервалы варьирования для каждого фактора, как правило, различны, они выбираются произвольно на основании предварительных данных о процессе.
Верхний
X
и нижний X
уровни изучаемых факторов образуются
в результате прибавления (вычитания) к
основному (нулевому) уровню выбранного
интервала варьирования:
X
= Xi0
+ i;
(4.5)
X
= Xi0
– i.
(4.6)
Таким образом, Xi0 представляет собой среднее арифметическое между выбранными уровнями факторов:
Xi 0
=
.
(4.7)
Для облегчения последующих расчетов коэффициентов регрессии производят преобразование (кодирование) переменных факторов по формуле
=
.
(4.8)
Величина Х – значение фактора на верхнем или нижнем уровне в натуральных единицах; x – значение фактора в кодированных единицах.
В соответствии с уравнением (4.8) изучаемые факторы в кодированных единицах будут равны:
=
+1;
= –1.
Количество вариантов опытов, которые нужно поставить в исходной серии, зависит от количества исходных факторов. Всего на двух уровнях для n факторов количество вариантов опытов составит 2n, т. е. для n = 4 факторов 24 = 16, для n = 8 факторов 28 = 256.
Чтобы приблизительно описать процесс линейным уравнением, необходимым для расчета крутого восхождения и для возможности статистической оценки адекватности этого уравнения, достаточно поставить от (n + 2) до (n + 6) вариантов опытов. При этом важно, чтобы все варианты были разными и чтобы в них одинаковое число раз встречались верхние и нижние уровни каждого фактора.
Для упрощения расчетов и более точного определения направления движения к оптимуму, согласно методу Бокса, опыты ставятся по ортогональным матрицам.
Планы ортогональных матриц разработаны для разного числа факторов n и могут включать разное число вариантов u планирования. Целесообразно для опытов выбирать матрицы с количеством вариантов больше чем (n + 2). В табл. 4.1–4.4 приведены наиболее часто встречающиеся на практике ортогональные матрицы. В этих матрицах факторы обозначены буквой x с соответствующим индексом, верхний уровень (+1) – со знаком плюс, нижний уровень (–1) – со знаком минус.
Таблица 4.1