Определение построчных дисперсий
|
u
|
yиl |
(yul)2 |
( yul)2 |
|
S |
||
|
1 |
76,3 |
78,0 |
77,9 |
76,32+782+77,92 = = 17974,1 |
(76,3+78+77,9)2 = = 53916,8 |
17972,3 |
0,9 |
|
2 |
77,8 |
78,0 |
79,4 |
18441,2 |
55319,0 |
18439,6 |
0,8 |
|
3 |
80,4 |
81,8 |
81,8 |
19732,6 |
59194,9 |
19731,6 |
0,5 |
|
4 |
81,4 |
82,8 |
83,6 |
20470,8 |
61404,8 |
20468,3 |
1,3 |
|
5 |
79,1 |
78,6 |
78,7 |
18628,5 |
55885,0 |
18628,3 |
0,1 |
|
6 |
78,5 |
79,0 |
78,9 |
18268,5 |
55885,0 |
18628,3 |
0,1 |
|
7 |
80,7 |
80,3 |
80,5 |
19440,9 |
58322,3 |
19440,8 |
0,1 |
|
8 |
80,4 |
80,9 |
80,8 |
19537,6 |
58612,4 |
19537,5 |
0,1 |
Построчные дисперсии рассчитывают на основании формулы (4.17).
Затем определяют дисперсию единичного значения по формулам (4.18) и (4.19):
;
;
m = 3, N = 8.
Затем находят ошибку определения:
По приложению 2 определяют t0,95: для числа степеней свободы f = (m – 1) N = (3 – 1) 8 = 16 и уровня значимости 0,05 t = 2,12.
Следовательно, значимыми будут коэффициенты регрессии bi > 0,3.
Таким образом, в изучаемой области значимы b1 и b2, поэтому уравнение регрессии примет вид
y = 79,8 + 0,3 x1 + 1,4 x2. (5.2)
6. Далее определяют адекватность уравнения линейного приближения. Для этого по уравнению (5.2) рассчитывают выход экстракта y для каждого варианта. Значения уровней факторов (x1, x2 и x3) берут из матрицы (см. табл. 5.1). Результаты приведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3
Определение квадрата отклонений средних значений, полученных в опыте и определенных по уравнению линейного приближения
|
u |
yиl |
|
|
|
|
1 |
79,8 – 0,3 – 1,4 = 78,1 |
77,4 |
–0,7 |
0,49 |
|
2 |
79,8 + 0,3 –1,4 = 78,8 |
78,4 |
–0,3 |
0,09 |
|
3 |
79,8 – 0,3 + 1,4 = 80,3 |
81,1 |
0,2 |
0,04 |
|
4 |
79,8 + 0,63 + 1,4 = 81,5 |
82,6 |
1,1 |
1,21 |
|
5 |
79,8 – 0,3 – 1,4 = 78,1 |
78,8 |
0,7 |
0,49 |
|
6 |
79,8 + 0,3 – 1,4 = 78,7 |
78,8 |
0,1 |
0,01 |
|
7 |
79,8 – 0,3 + 1,4 = 80,9 |
80,5 |
–0,4 |
0,16 |
|
8 |
79,8 + 0,3 + 1,4 = 81,5 |
80,7 |
–0,8 |
0,64 |
Отсюда находят дисперсию адекватности:
Зная
дисперсию воспроизводимости
данных, рассчитывают критерий Фишера:
;
Табличное значение критерия Фишера находят по приложению 3 при числе степеней свободы дисперсии адекватности fад = N – N´= = 8 – 3 = 5 и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости результатов f = (m – 1) N = (3 – 1)8 = 16 → Fт = 2,9.
Итак, Fp > Fт, следовательно, во-первых, можно сделать вывод о том, что используемое уравнение неадекватно, т. е. данный процесс не может быть описан уравнением линейного приближения; во-вторых, полученные результаты говорят о близости процесса к околооптимальной области, когда усиливается влияние взаимодействия факторов. Поэтому для решения поставленной задачи следует использовать матрицы планирования для описания процесса неполным квадратичным уравнением (4.29).