3. Cтатистическая обработка результатов научно-исследовательской работы

3.1. Ошибки эксперимента

Основной частью любого эксперимента являются измерения. От тщательности измерений и последующих вычислений зависят результаты эксперимента. При этом следует иметь в виду, что измерения не могут быть выполнены абсолютно точно, поэтому полученный результат всегда отличается от истинного значения изучаемого параметра. Таким образом, оценка точности измерений также является неотъемлемой частью любого эксперимента.

Поскольку на каждый результат эксперимента воздействуют всевозможные случайные неучитываемые факторы, реальный результат наблюдения всегда является случайной величиной, которая отклоняется от истинного значения. Это отклонение называется ошибкой наблюдения.

Различают следующие типы ошибок: грубая, систематическая, случайная.

Грубая ошибка является следствием невнимательности экспериментатора, который допустил ошибку при проведении опыта либо неправильно записал результаты наблюдений. В этом случае полученные результаты значительно отличаются от других результатов той же серии опытов. Как правило, грубую ошибку обнаружить легко. Для этого необходимо повторить измерения. При обработке экспериментальных данных такая ошибка должна быть обязательно исключена.

Систематическая ошибка, как правило, появляется вследствие неисправности приборов, неточности методов измерения (например, взвешивание на весах с использованием неточных разновесов). Такого рода ошибки остаются постоянными до тех пор, пока не будет установлена причина их появления, которую, как правило, обнаружить сложно. В целях уменьшения систематической ошибки постоянно ведется контроль за приборами; последние должны регулярно подвергаться проверке метрологических служб.

Случайная ошибка – ошибка, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Такая ошибка может быть вызвана как объективными, так и субъективными причинами: несовершенством приборов, измерением температуры в процессе измерения напряжения в электрической сети, загрязнением реактивов.

Случайные ошибки имеют неизвестные экспериментатору значения, т. е. их значения могут быть неодинаковыми даже при измерениях, сделанных в одинаковых условиях. Поскольку причины, приводящие к случайным ошибкам, неодинаковы в каждом эксперименте и не могут быть учтены, исключить такие ошибки нельзя, можно лишь оценить их значения.

Для определения случайных ошибок используют метод математической статистики, основанный на теории вероятностей.

Основные понятия, которыми оперирует математическая статистика

При любом анализе – данных опыта или результатов наблюдений – большое значение имеют понятия совокупности, генеральной и выборочной совокупности, варианты.

Совокупность – множество отдельных объектов и результатов опытов.

Генеральная совокупность – наиболее общая совокупность, по которой затем отбирают варианты для совместного изучения, поэтому фактически мы имеем дело со сравнительно небольшими выборочными совокупностями.

Объем совокупностей – число единиц совокупности n (генеральной совокупности – N). В данном случае через n обозначается число повторов опытов.

Значение или меру признака для той или иной единицы совокупности называют вариантой и обозначают Х. Варианта является числовым значением случайной переменной Х. Ряд вариант в совокупности составляет Х₁, Х₂, …, Х_n.

Вариационный ряд – распределение всех вариант в определенном порядке. Графическое изображение вариационного ряда в общем виде называют кривой распределения.