2 Логика негіздері, айтылымдар логикасы, логикалық байланыстар, ақиқаттық кестелері.
Логика – адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. ХІХ ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль логикалық алгебраның негізін қалады. Ақиқат және жалған мәндеріне 0 және 1 сандарын сәйкестендірді.
Логикалық өрнектер электрондық схемалар құрудың басты негізі. Компьютердің негізгі бөліктерін құрайтын әртүрлі интегралдық мекросхемалардың физикалық түбірі – логикалық өрнектер болып табылады. Бульдік алгебрада және, немесе, емес логикалық элементтері қолданылады.
Логикалық амалдар және ақиқаттық кестелер. Логикалық көбейту. ЖӘНЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым екі А мен В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция (латынша соіушісііо -біріктіру), деп аталады.
ЖӘНЕ операциясы «.» нүктемен, &, Ù, and белгілерінің бірімен белгіленеді.
ЖӘНЕ (конъюнкция) логикалық операцияның ақиқаттық кестесі:
А |
В |
А немесе В |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Пікірдің екеуі де акиқат болғанда, А және В конъюнкциясы ақиқат.
А немесе В пікірлерінің бірі немес екеуі де жалған болса, онда «А» және «В» конъюнкциясы жалған болады,
Мысалы: А={Бүгін күн қар жауып тұр.}
В={Қазір информатика сабағы болып жатыр.}
A=0, B=1
А&В=0&1=0
Логикалық қосу. Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым А және В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция (латынша disjuncnctio - бөлу) деп аталады.
НЕМЕСЕ логикалық операциясы «+», Ú , or белгісімен белгіленеді.
НЕМЕСЕ логикалық операцияның ақиқаттық кестесі төмендегідей болады:
А |
В |
А немесе В |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
А немес В пікірлерінің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда, А немесе В дизьюнкциясы ақиқат. А және В пікірлерінің екеуі де жалған болғанда, А және В дизьюнкциясы жалған.
Мысалы: А={2+2=4} В={Ит - төрт аяқты.}
A=1, B=1
А˅В=1˅1=1
Логикалық терістеу. Қарапайым А айтылымына ЕМЕС шылауын қосу логикалық терістеу операциясы деп аталады, операцияны орындау нәтижесінде ЕМЕС операциясы айтылымның үстіне сызықша салумен белгіленеді.
ЕМЕС терістеу операциясының ақиқаттық кестесі:
Бастапқы Бастапқы пікір жалған болса, терістеу-ақиқат пікір ақиқат болса, терістеу-жалған.
Мысалы: А={Астана - Қазақстанның астанасы.}
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
А |
В |
С |
E = ЕМЕС А (ЕМЕС 1) |
F = В+С (2+3) |
D = E&F (4*5) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
O |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
O |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
A=1
А |
А ЕМЕС |
1 |
0 |
0 |
1 |
Ақиқаттық кестесін құру: Мысал: D = ЕМЕСA & ( B+C )
1) А; 2) В; 3) С; 4) ЕМЕС A - инверсия А (Е белгілейміз)
5) B + C - дизъюнкция операциясы (F белгілейміз)
6) D = ЕМЕС A & ( B+C ), яғни, D = E & F - конъюнкция операциясы