Ақпарат көлемін анықтау

«Ақпарат мөлшері» ұғымын анықтау өте қиын. Бұл мәселені шешу екі

негізгі тұрғыда қарастырылды. ХХ ғасырдың 40-жылдары кибернетиканың

негізін салушы Клод Шеннон бұл мәселені ықтималдық тұрғыдан қарастырды.

Ықтималдық тұрғыдан қарастырсақ. Мысал ретінде N жағы бар дұрыс ойын сүйегін лақтырумен байланысты тәжірибені қарастырайық (көбінесе N=6). Тәжірибе нәтижесі төмендегідей болуы мүмкін: яғни 1, 2, ..., N белгілерінің бірі бар жақпен түсу.

Анықталмағандықты өлшейтін H – энтропия сандық шамасын енгіземіз. N және H қандай да бір функциялық байланыста: H=f(N) (1.1) Ал f - өспелі N=1..6 үшін анықталған функция.

Сүйекті лақтыру процедурасы нақтырақ:

1) сүйекті лақтыруға дайындық;

тәжірибе нәтижесі белгісіз, яғни анықталмағандық - H1 шамасын енгіземіз.

2) сүйек лақтырылды;

тәжірибе нәтижесі туралы ақпарат алынды, оның мӛлшерін І деп белгілейміз

3) тәжірибе іске асырылғаннан кейінгі анықталмағандық - H2.

Осы тәжірибені жүзеге асыру кезіндегі ақпарат мөлшері ретінде тәжірибеге «дейін» және «кейінгі» белгілердің айырымын аламыз:

І=H1-H2 (1.2)

Егер нақты нәтиже алынса, яғни H2=0 болса, онда І=Н1, яғни бастапқы

энтропияға тең.

Басқаша айтқанда, тәжірибедегі анықталмағандық - сол тәжірибенің

нәтижесі туралы ақпаратпен беттеседі.

Енді (1.1)-дегі f функциясының түрін анықтау қажет. Егер N жақ пен

лақтыру саны –M десек, онда жалпы нәтиже саны: X=N^M (1.3)

Мысалы, 6 жақты сүйекті екі рет лақтырғанда Х=6²=36, яғни әрбір Х – (х1, х2) жұбы болып табылады: х1 – бірінші лақтыру, х2 – екінші лақтыру.

(1.3)-ке логарифмді қолданып, H=log₂N (1.4) (Хартли) және H= P_і log₂(1/P_і) (1.5) (Шеннон) формулаларын аламыз.

Мысалдар:

1) Орыс тілінде жазылған сөздегі әр символдың пайда болуына

байланысты ақпарат мөлшері: орыс алфавитінде 33 әріп және ашық орын

белгісін есептегенде: (1.4) бойынша, H=log₂34≈5,09 бит.

2) Латын, француз, неміс т.б. тілдерде 26 әріп және ашық орын белгісін

есептегенде: H=log₂27≈ 4,76 бит.

3) 0, 1 алфавитінде H=log22=1 бит.

Екілік санау жҥйесінде 0, 1 таңбалары бит (bіnary dіgіt – екілік цифр) деп

аталады. Компьютер құрастырушылар осы екілік жүйені қолданады, өйткені

техникалық құрылғыларда екі әр түрлі қарама-қарсы күйді (қалыпты) оңай жүзеге асыруға болады: мысалы, қандай да бір физикалық элементтің екі бағытта магниттелуі немесе прибордың электр тогын өткізу - өткізбеуі, конденсатордың зарядталған – зарядталмағаны т.б.

Ақпараттың көлемі деп – хабардың ұзындығын, яғни хабарды жазу үшін пайдаланылған символдар санын айтады. Есептеуіш техникада кез келген хабардың жазылуы екілік алфавитте жасалатыны мәлім. Осылай қарастырғанда ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі екілік разрядқа немесе 1 битке тең болады.

5 Ақпараттың бейнеленуінің әртүрлі деңгейлері

Кез келген типті және кластағы ЭЕМ-де ақпаратты бейнелеу сұрақтарының екі негізгі аспектісі бар: қолданылатын базалық санау жүйесі және алфавитті-цифрлық ақпаратты бейнелеу. Санау жүйесі деп қандайда бір цифр деп аталатын символдар алфавитінің көмегімен кез келген санды бейнелеу тәсілін айтады.

Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып бөлінеді.

Позициялық санау жүйесінде қолданылдатын әртүрлі цифрлар саны Р санау жүйесінің атын анықтайды және «Р» санау жүйесінің негізі деп аталады. Негізі Р болатын позициялық санау жүйесінде кез-келген N санын Р негізінде полином түрінде жазуға болады.

N=a_np_n+ a_n-1p_n-1+…+ a₁p₁+ a₀+ a_-1p_-1+ a_-2p_-2+…,

Мұндағы N берілген сан, а_j – коэффициенттер (санның цифры), Р санау жүйесінің негізі (Р>1).

Санды цифрлардың тізбегі түрінде жазу келісілген:

N=a_n a_n-1… a₁a₀.a_-1a_-2…, Тізбектегі нүкте санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінен бөліп тұрады. Егер санның бөлшек бөлігі жоқ болса, онда нүкте түсіп қалады.

ЭЕМ-де негізі ондық емес позициялық санау жүйесі қолданылады: екілік, сегіздік, он алтылық. ЭЕМ-нің аппараттық негізін тек екі күйде бола алатын екі позициялық элемент құрайды; біреуі 0 арқылы ал екіншісі 1 арқылы белгіленеді. Сондықтан ЭЕМ-де негізінен қолданылатын санау жүйесі – екілік санау жүйесі болады.

Екілік санау жүйесі.

Екілік жүйеде кез-келген сан екі 0 және 1 цифрларының көмегімен жазылады. Екілік жүйеде кез-келген санды N=b_n b_n-1… b₁b₀.b_-1b_-2…, деп жазуға болады, мұндағы b_j не 0 не 1-ді қабылдайды.

Сегіздік санау жүйесі.

Санды жазу үшін сегіз цифр қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7. ЭЕМ-де ақпаратты қысқаша түрде жазу үшін осы сегіздік санау жүйесі көмекші құрал ретінде қолданылады. Сегіздік санау жүйесінде бір цифрды жазу үшін үш екілік разряд (триадо) қолданылады. (Кесте 1).

Он алтылық санау жүйесі.

Санды бейнелеу үшін он алты цифр қолданылады. Бұл жүйенің алғашқы он цифры о-ден бастап 9-ға дейінгі цифрлармен, ал одан жоғарғы алты цифры латынның әріптері арқылы жазылады. 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Он алтылық санау жүйесі ақпаратты қысқа түрде жазу үшін қолданылады. Бұл жүйеде бір цифрды бейнелеу үшін 4 екілік разряд (тетрада) қолданылады.

Екілік (Негізі 2)	Сегіздік (Негізі 8)		Ондық (Негізі 10)	Он алтылық (Негізі 16)
		триады			тетрады
0 1	0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Кесте 1. Негізгі санау жүйелері.

Санды бір санау жүйесінен екінші бір санау жүйесіне ауыстыру

Сандарды ондық жүйеге ауыстыру ауыстырылатын жүйе негізінің дәрежелік қатарын құру арқылы жүзеге асырылады. Сосын қосынды мәні есептеледі.

Мысал. 10101101.101₂ «10» с.ж. ауыстыру.

10101101.101₂ = 1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 173.625₁₀

Бүтін ондық сандарды ондық емес санау жүйелеріне ауыстыру берілген ондық санды біртіндеп ауыстырылатын жүйе негізіне бөлу арқылы жүзеге асырылады. Бұл процесс қалдық ауыстырылатын жүйе негізінен кіші болғанда тоқтайды. Жаңа жүйеде сан бөлінді қалдықтарының соңынан бастап жазылады.

Мысал.

181₁₀ «8» с.ж. ауыстыру.

Нәтиже: 181₁₀=265₈

Дұрыс ондық бөлшекті басқа жүйеге ауыстыру үшін бұл бөлшекті ауыстырылатын жүйе негізіне біртіндеп көбейту қажат. Бұл жағдайда тек бөлшек бөліктері ғана көбейтіледі. Жаңа жүйеде бөлшек көбейтінділердің бірінші бүтін бөліктерінен бастап жазылады.

Мысал. 0.3125₁₀ «8» с.ж. ауыстыру.

    

Нәтиже: 0.3125₁₀ = 0.24₈

Мысал. 0.65₁₀ "2" с.ж ауыстыру. Дәлдігі 6 орынға дейін.

    

Нәтиже: 0.65₁₀   0.10(1001)₂

Дұрыс емес ондық бөлшекті негізгі ондық емес жүйеге ауыстыру үшін бүтін және бөлшек бөліктерін жеке ауыстырып алу қажет.

Мысал. 23.125₁₀ «2» с.ж. ауыстыру.

1) бүтін бөлігін 2) Бөлшек бөлігін

ауыстырамыз: ауыстырамыз:

Сонымен: 23₁₀ =10111₂; 0.125₁₀=0.001₂

Нәтиже: 23.125₁₀ =10111.001₂

Сегіздік және оналтылық санды екілік формаға ауыстыру үшін осы санның әрбір цифрын сәйкес үш разрядты екілік санмен (триадамен) немесе төрт разрядты екілік санмен (тетрадамен) (1-кесте) ауыстыру жеткілікті, мұнда жоғары және төменгі разрядтағы қажет емес нольдері алынып тасталады.

Мысал.

а) 305.4₈ «2» с.ж. ауыстыру.

б) 7B2.E₁₆ "2" с.с.

Екіліктен сегіздік (оналтылық) жүйеге ауысу былай жүзеге асырылады: нүктеден солға және оңға қарай жылжи отырып екілік санды үштен (төрттен) топтарға бөледі, қажет болғанда сол жақ және оң жақ топтарды нольдермен толтырады. Сосын триаданың (тетраданы) сәйкес сегіздік (оналтылық) цифрмен алмастырады.

Мысал.

а) 1101111001.1101₂ "8" с.ж ауыстыру

б) 11111111011.100111₂ "16" сж. аустыру

Сегіздік жүйеден оналтылыққа және керісінше көшу триада мен тетрадалар көмегімен екілік жүйе арқылы жүзеге асырылады.

Мысал. 175.24₈ "16" с.ж. ауыстыру

Нәтиже: 175.24_{8 =}7D.5₁₆

Екілік арифметика.

Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану екілік қосынды, айырма және көбейтінді кестелері арқылы беріледі.

Екілік қосынды кестесі	Екілік айырма кестесі	Екілік көбейтінді кестесі
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

Кесте 2. Екілік арифметика кестесі

Екілік сандарды қосу кезінде әрбір разрядта қосылғыштардың цифрлары қосылады және бар болса, көрші төменгі разрядтан көшіру жүзеге асырылады. Бұл жағдайда мынаны ескеру қажет: 1+1 берілген разрядта 0-ге тең және бірлігі келесі разрядқа көшіріледі.

Мысал. Төмендегі екілік сандарды қосыңыз:

а) Х =1101, Y=101;

Х+ Y=10010

Нәтиже: 1101+101=10010.

б) Х =1101, Y=101, Z=111;

Нәтиже: 1101+101+111=11001.

Екілік сандардың айырмасын тапқанда берілген разрядта қажет болғанда

жоғарғы разрядтан 1 қарызға алынады (занимается)

Бұл қарызға алынатын 1қарастырылып отырған разрядтың екі 1-не тең.

Мысал. Х=10010 және Y=101 екілік сандарды берілген Х- Y айырымын есептеңіз.

Нәтиже: 10010-101=1101.

Екілік сандарды көбейту ондық сандар үшін қолданылатын ережелер бойынша, екілік көбейтінді және қосынды кестелерінің көмегімен жүзеге асырылады.

Мысал. 1001*101=?

Нәтиже: 1001*101=101101.

Екілік сандарды бөлу ондық сандар үшін қолданылатын ережелер бойынша жүзеге асырылады. Бұл кезде екілік көбейтінді және айырма кестелері қолданылады.

Мысал. 1100.011:10.01=?

Нәтиже: 1100.011:10.01=101.1.