10.6.3. Мембранное равновесие

Если полупроницаемая мембрана разделяет два раствора, в одном из которых присутствуют молекулы или ионы, которые из-за своих размеров не могут диффундировать сквозь неё, это приводит к особому распределению ионов, способных к диффузии через мембрану. Такими мембранами могут быть мембраны осмометров, а также мембраны животных и растительных клеток, стенки кровеносных сосудов, кишечника и другие плёнки, имеющиеся в организме. Наиболее важным случаем является мембранное равновесие в присутствии растворимых белков. Как уже говорилось, белки в водном растворе присутствуют в виде цвиттер-ионов. Эти ионы неспособны проходить через клеточные мембраны, и с этой точки зрения могут быть названы недиализуемыми ионами. Ионы электролитов могут подвергаться диализу, т. е. свободно проходить через поры полупроницаемых мембран. Поэтому они называются диализуемыми ионами.

Рассмотрим мембранное равновесие на примере животной клетки, отделённой собственной оболочкой (мембраной) от межклеточной жидкости – раствора, содержащего низкомолекулярные электролиты. Допустим для простоты, что в межклеточной жидкости присутствует только один электролит, например, NaCl, а внутри клетки – только один белок. Так как в большинстве случаев белки являются в большей степени кислотами, чем основаниями, то недиализуемые макроионы, возникающие при их диссоциации, являются анионами (обозначим их Pr^, от protein – белок). Отщепляющиеся при диссоциации от макромолекул белка диализуемые ионы являются катионами. Природа этих катионов может быть различной, но для простоты примем, что это ионы Na⁺. Таким образом, внутри клетки до начала перераспределения имеются анионы белка и катионы натрия, а снаружи – ионы натрия и хлорид-ионы. Концентрации этих ионов до перераспределения будут равны: внутри клетки С_Pr = С_Na+ = С₁; снаружи клетки С_Na+ = С_Cl= С₂.

В первую очередь через мембрану будут проникать анионы Cl^. Их первоочередное участие в перераспределении обусловлено большей разностью химических потенциалов по обе стороны мембраны. Для соблюдения электронейтральности вслед за анионами будут диффундировать катионы – ионы Na⁺. Ионы белка не могут проходить через мембрану и удержат эквивалентное число ионов Na⁺. Диффузия ионов будет продолжаться до установления равновесия.

Доннан показал, что главным условием такого равновесия является равенство произведений концентраций катионов и анионов, находящихся по обе стороны мембраны:

(С_кат)_вн(С_ан)_вн = (С_кат)_нар(С_ан)_нар , (10.1)

(индекс «вн» относится к ионам внутри клетки, индекс «нар» - к ионам снаружи неё).

Допустим, что снаружи в клетку проникло х моль хлорид-ионов и, соответственно эквивалентное количество х ионов Na⁺, что в сумме составляет х моль NaCl. Тогда равновесные концентрации из указанного выше условия равновесия (10.1) можно обозначить так:

(С_кат)_вн = (С_Na+)_вн = С_Pr+ x; (С_ан)_вн = (С_Cl)_вн = x;

(С_кат)_нар = (С_Na+)_нар = С_NaCl – x; (С_ан)_нар = (С_Cl)_нар = С_NaCl – x.

Помня, что в общем случае внутри клетки может быть не один белок, а несколько, а снаружи её – тоже несколько различных электролитов, введём обозначения:

С_Pr = С₁; С_NaCl = С₂.

Тогда

(С_кат)_вн = (С_Na+)_вн = С₁+ x; (С_ан)_вн = (С_Cl)_вн = x;

(С_кат)_нар = (С_Na+)_нар = С₂ – x; (С_ан)_нар = (С_Cl)_нар = С₂ – x.

Подставляем эти значения концентраций в уравнение (10.1):

(С₁ + x) x = (С₂  x) (С₂  x)

откуда получим уравнение Доннана:

.

Это уравнение показывает, что количество низкомолекулярного электролита, самопроизвольно прошедшего через клеточную мембрану внутрь клетки, находится в сложной зависимости от концентрации самого электролита снаружи клетки и от концентрации белка внутри клетки. (Следует помнить, что уравнение Доннана справедливо не только для одной изолированной клетки, но и для любого подобного случая распределения). В указанном виде уравнение применяется тогда, когда концентрации С₁ и С₂ соизмеримы друг с другом.

Уравнение Доннана является самосогласующимся, т. е. может изменяться в зависимости от соотношения концентраций С₁ и С₂. Так, при отсутствии в системе ионов белка или других недиализуемых ионов, т. е. когда С₁ = 0, уравнение принимает вид

,

т. е. в пределе низкомолекулярный электролит может равномерно распределиться по обе стороны мембраны. Это же соотношение получается и тогда, когда С₁ << С₂, и величиной С₁ в знаменателе можно пренебречь.

Если же концентрация электролита намного меньше, чем концентрация белка, т. е., то значение х будет очень малó, намного меньше единицы. Это означает, что при очень малых концентрациях низкомолекулярные электролиты практически не будут проникать через мембраны в сторону раствора, содержащего недиализуемые ионы.

Равновесие Доннана имеет особое значение для биологии, медицины и фармации. В частности им объясняется существование гемато-энце­фа­ли­че­ско­го барьера, препятствующего проникновению в головной и спинной мозг, а также в цереброспинальную жидкость ряда посторонних веществ, попавших в кровь, например, с пищей. Оно является причиной различного осмотического давления в кровеносных капиллярах и в крупных сосудах, что обеспечивает более интенсивный обмен между капиллярами и прилегающими тканями. Извлечение продуктов обмена веществ из крови почечными канальцами тоже связано с распределением Доннана, как и многие другие процессы в живом организме. Наконец, его следует учитывать при фармакологических исследованиях, так как концентрация в тканях и в клетках способных к диссоциации лекарственных веществ в соответствии с описанными выше уравнениями может значительно отличаться от их концентрации в плазме крови.