3.4.2. Уравнение Фрёйндлиха
Существует еще одно уравнение, описывающее изотерму адсорбции, называемое уравнением Г. Фрёйндлиха (1906):
или
где k и 1/n – константы. (Константа, являющаяся показателем степени, обычно записывается в виде 1/n, а не n, чтобы подчеркнуть, что равновесная концентрация или равновесное давление возводится в степень, которая всегда бывает меньше единицы).
Уравнение Фрёйндлиха является эмпирическим, т. е. за ним не стоит строгой теории. Оно было выбрано среди других уравнений как уравнение параболы, по виду напоминающей изотерму адсорбции. Потому теоретическая изотерма, построенная с его помощью, совпадает с экспериментальной только в области средних концентраций. В области же малых и, в особенности, очень больших концентраций (давлений) наблюдаются значительные расхождения между экспериментом и теоретически предсказанными величинами адсорбции. Однако в практической деятельности редко приходится иметь дело с такими областями концентраций. Поэтому уравнение Фрёйндлиха в силу его простоты и лёгкости определения констант, используется очень широко. Особенно часто его используют при исследовании адсорбции на пористых и порошкообразных адсорбентах.
Уравнение Фрейндлиха линеаризуется с помощью логарифмирования:
или
.
С учётом этого для графического определения констант по нескольким экспериментальным данным строится логарифмическая изотерма адсорбции в координатах lg A - lg C или, соответственно lg A - lg р (рис. 3.5). В этом случае график при экстраполяции отсекает от оси ординат отрезок ОМ, равный lg k (т. е. k = 100М), а тангенс угла наклона его к оси абсцисс равен 1/n.
Рис. 3.5. Графическое определение констант уравнения Фрёйндлиха
3.4.3. Полимолекулярная адсорбция. Капиллярная конденсация
При адсорбции на пористых и порошкообразных адсорбентах (в фармации - активированный уголь, силикагель, другие сорбенты, применяемые, например, в газовой хроматографии, а также любые таблетки и лекарственные порошки), вид экспериментальной изотермы часто отличается от рассмотренной ранее, т. н. "лэнгмюровской". Наиболее часто имеет место так называемая S-изотерма, характерная для полимолекулярной адсорбции, при которой процесс не заканчивается образованием мономолекулярного слоя, а продолжается и после этого (рис. 3,6):
Рис. 3.6. S-изотерма для адсорбции газов на твёрдых адсорбентах
Кроме S-изотермы нередко получаются изотермы и других, более сложных конфигураций, например, ступенчатые.
Изучением полимолекулярной адсорбции на неоднородных поверхностях начал заниматься ещё И. Лэнгмюр. Однако ввиду сложности проблемы исчерпывающего решения её до сих пор не найдено. Учение о полимолекулярной адсорбции развивалось преимущественно с использованием двух подходов. Один из них основывался на теории Лэнгмюра с отказом от её второго положения. В соответствии с этим активные адсорбционные центры способны принять более чем одну молекулу. Этот подход развивался в работах Я. Б. Зельдовича, Я. де Бура и др. исследователей. Особое значение имеет теория полимолекулярной адсорбции, предложенная С. Брунауэром, П. Эмметом и Э. Теллером (теория БЭТ). В ней постулируется, что каждая молекула, адсорбированная в первом слое, является адсорбционным центром для молекул, образующих второй слой и т. д. Теория позволила вывести уравнение, описывающее изотерму полимолекулярной адсорбции (уравнение БЭТ):
Полимолекулярную адсорбцию можно рассматривать как конденсацию пара на поверхности адсорбента с образованием тончайшей (толщиной в несколько молекул) поверхностной плёнки, смачивающей поверхность.
При наличии в теле адсорбента глубоких пор и капилляров, имеющих диаметр, соизмеримый с размерами молекул газов, полимолекулярная адсорбция часто происходит по механизму капиллярной конденсации. Она заключается в слиянии таких псевдоожиженных адсорбционных слоёв на стенках пор и капилляров с последующим заполнением пор продолжающим конденсироваться адсорбатом. Вначале заполняются мелкие поры, затем - более крупные. Интересно, что при этом изотермы, полученные при адсорбции с заполнением пор и при десорбции с их опорожнением, имеют различный вид. При наложении их друг на друга получается изотерма с петлей капиллярно-конденсационного гистерезиса (рис. 3.7):
Рис. 3.7. Капиллярно-конденсационный гистерезис
1 – изотерма заполнения пор (адсорбция с конденсацией),
2 – опорожнения пор (десорбция)
Адсорбции с конденсацией соответствует нижняя кривая (1), а десорбции - верхняя (2). Результатом капиллярно-конденсационного гистерезиса является то, что освобождение пор от адсорбата требует создания намного более низкого давления, чем их заполнение. Это связано с образованием внутри пор и капилляров вогнутого мениска жидкости, смачивающей твёрдый адсорбент. Известно, что над вогнутым мениском создается пониженное давление, которое заставляет пору сильно втягивать в себя пары адсорбента.
Наиболее важной в практическом отношении является капиллярная конденсация водяного пара, всегда в том или ином количестве присутствующего в воздухе. Поэтому пористые и порошкообразные адсорбенты, как, например, фармацевтические таблетки и порошки из гидрофильных материалов легко отсыревают и трудно поддаются осушке. Это явление осложняет анализ любых пористых и порошкообразных объектов на содержание адсорбционно-связанной воды, так как требует очень длительного высушивания.
Благодаря капиллярной конденсации влага долгое время сохраняется в почвах, что обеспечивает жизнедеятельность растений, микроорганизмов и мелких животных, обитающих под землёй.
Это же явление служит одной из главных причин выветривания горных пород.