3.1.2.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
Параметры
сверхидентифицированного уравнения
нельзя определять ни МНК ни КМНК, что
связанно с наличием в данных уравнениях
в качестве фактора эндогенной переменной
.
При оценке сверхидентифицированного уравнения применяется ДМНК.
Смысл ДМНК
заключается в замене в уравнении
регрессии переменной
инструментальной переменной
.
Инструментальная
переменная
это переменная, которая обладает
следующими свойствами:
находится в тесной связи с переменной
не взаимосвязана со случайной составляющей.
При замене переменной инструментальной переменной к преобразованному уравнению можно применять классический МНК.
ДМНК включает следующие шаги:
Составление приведенной формы модели.
Получение значений приведенных параметров, применяя классический МНК к каждому уравнению приведенной системы.
Расчет эндогенных переменных, являющимися факторами в структурной форме модели.
Расчет структурных параметров каждого уравнения использую классический МНК, подставляя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученных при шаге 1.
Данный метод называется двушаговым, так как МНК используется два раза:
На первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе эндогенной переменной.
На втором шаге МНК применяется к структурному сверхидентифицируемому уравнению для расчета структурных коэффициентов модели по расчетным значениям эндогенных переменных.
Применение ДМНК рассмотрим на примере.
Пример 25. Имеем следующую модель спроса и предложения.
(204)
где
1. Первое уравнение - функция предложения.
2. Второе уравнение - функция спроса.
3.Определяемыми внутри модели переменными являются эндогенные взаимозависимые переменные:
– цена
– количество товара.
4. Предопределенными переменными являются:
– доход – экзогенная переменная
– благосостояние
потребителей - экзогенная переменная
– цена в предыдущий период времени – лаговая эндогенная переменная
5.
и
– структурные параметры модели.
6.
и
– случайные переменные.
За ряд лет имеются данные таблица 51.
Таблица 51
|
|
|
|
|
|
|
1 |
102 |
8 |
11 |
10 |
32 |
7,8674 |
2 |
128 |
6 |
10 |
13 |
30 |
6,6092 |
3 |
98 |
10 |
19 |
9 |
38 |
10,1575 |
4 |
117 |
9 |
14 |
13 |
35 |
7,8737 |
5 |
122 |
8 |
17 |
13 |
38 |
8,7245 |
6 |
119 |
9 |
18 |
12 |
35 |
8,7692 |
В данном случае
функция предложения является
сверхидентифицированной, и применение
МНК будет являться нарушением предпосылок
применения данного метода (это связанно
с наличием, в качестве фактора, эндогенной
переменной
).
Для расчета применим ДМНК.
1 шаг.
Составим приведенную форму модели:
(205)
Из второго уравнения найдем значения инструментальной переменной
(206)
Теперь второе уравнение системы можно записать как
(207)
где:
–
является линейной
комбинацией трех предопределенных
переменных
.
–
случайная
составляющая, не коррелирует с
Заменим в первом уравнении (сверхидентифицированная функция предложения) , получим:
(208)
или
(209)
где:
(210)
В данном уравнении переменная является инструментальной переменной, так как обладает ее свойствами, а именно:
находится в тесной связи с переменной
не взаимосвязана со случайной составляющей
.
2 шаг.
Используя классический МНК определим параметры приведенной модели:
3 шаг.
Используя второе
уравнение приведенной модели,
рассчитаем значения
,
подставляя в него значения
,
результат занесем в таблицу 33.
4 шаг.
Использую МНК
рассчитаем структурные параметры
функции предложения
Таким образом, мы получили первое уравнение системы - сверхидентифицированную функцию предложения:
Второе уравнение системы (функция спроса) является точно идентифицированной, поэтому для расчета эго параметров используем КМНК.
Из второго уравнения приведенной системы
выразим переменную
.
Полученное выражение подставим в первое уравнение приведенной модели
Получили
второе уравнение системы (функция
спроса) структурной модели.
Итак, структурная форма модели имеет вид:
