3.1. Структурные и приведенные системы одновременных уравнений
Структурные системы уравнения описывают такие реальные процессы и явления экономики, которые, в силу своей сложности, невозможно описать с помощью независимых или рекурсивных уравнений.
(170)
Коэффициенты
и
называются структурными
коэффициентами модели.
В первой части структурная модель содержит коэффициент при эндогенной переменной и коэффициент при экзогенной переменной.
В приведенной выше
структурной системе уравнений переменные
выражены не фактической их величиной,
а в отклонениях от среднего уровня, то
есть
это
,
это
,
поэтому свободный член в уравнениях
системы отсутствует.
где:
– эндогенные переменные, это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе, формируют свое значение внутри модели.
– экзогенные переменные, это предопределенные переменные, которые формируют свое значение внутри системы, оказывают влияние на эндогенные переменные, но не зависят от них.
В структурной системе одновременных уравнений каждое уравнение системы не может быть рассмотрено отдельно и расчет параметров при помощи традиционного МНК невозможен. Поэтому для определения параметров уравнения структурная форма преобразуется в приведенную форму модели.
Приведенная форма модели – система независимых уравнений, в которой все текущие эндогенные переменные выражены через экзогенные переменные.
(171)
где
– коэффициенты
приведенной формы модели;
– случайные ошибки
приведенной формы модели.
Так как приведенная модель состоит из независимых уравнений, то для расчета параметров используется традиционный МНК. Рассчитав приведенные параметры , затем определяют эндогенные переменные через экзогенные переменные.
Например, имеется структурная модель:
(172)
Необходимо данную структурную модель выразить в приведенной форме.
1. выразим эндогенную
переменную
из первого уравнения
,
как:
(173)
2. тогда, систему уравнений можно записать как:
(174)
3. имеем равенство:
(175)
4. отсюда:
(176)
5. или:
(177)
6. выразим :
(178)
7. обозначим:
(179)
(180)
8. первое уравнение структурной модели предстанет в виде приведенной формы модели:
(181)
9. выразим переменную
из второго уравнения структурной модели
,
как:
(182)
10. подставим данное выражение в первое уравнение структурной модели, получим равенство:
(183)
11. выразим :
(184)
12. обозначим:
(185)
(186)
13. второе уравнение структурной модели предстанет в виде приведенной формы модели:
(187)
14. приведенная форма модели будет иметь вид:
(188)