2.4. Корреляционно-регрессионный анализ Основные понятия

Корреляция – взаимосвязь между признаками, заключается в изменении средней величины результативного признака в зависимости от значения фактора (факторов).

Регрессия – функция, позволяющая по величине одного корреляционно связанного признака вычислять средние значения другого.

Корреляция, регрессия парная – корреляция, регрессия между двумя признаками: результативным и факторным .

Корреляция, регрессия множественная – взаимосвязь между несколькими признаками (тремя и более), один из которых является результативным признаком , другие факторными признаками .

Корреляция линейная – корреляционная зависимость между признаками носящая линейный характер.

Корреляция нелинейная – корреляционная зависимость между признаками не носит линейный характер, а выражена соответствующей кривой – парабола, гипербола, экспонента, показательная функция и т.д.

Регрессия линейная – регрессионная функция, выраженная уравнение прямой.

Регрессия нелинейная – регрессионная функция выражена соответствующей нелинейной функцией – парабола, гипербола, экспонента, показательная функция и т.д.

Парная корреляционно-регрессионная модель строится для изучения взаимосвязи между результативным признаком и одним фактором . Применяется в случае доминирующего влияния на результат лишь одного фактора, остальные факторы оказывают на результат несущественное влияние. Модель парной регрессии имеет вид: .

Множественная корреляционно-регрессионная модель применяется, когда необходимо изучить влияние на результативный признак не одного, а нескольких факторных признаков. Множественная модель регрессии имеет вид:

0. 2.4.1. Парная регрессия. Парная корреляция.

Если предполагается, что величина результативного признака сложилась, в основном, под влиянием лишь одного факторного признака , при исследовании взаимосвязей между ними используют парную модель функции регрессии.

(28)

Для того чтобы, построить парную корреляционно-регрессионную модель необходимо решить следующие задачи:

1. отбор фактора,

2. спецификация модели (выбор вида функции регрессии).

Отбор фактора в модель парной регрессии

Фактор, который будет использован в парной модели, должен отвечать следующим требованиям: его влияние на результат должно быть таким, что влиянием всех остальных факторов можно пренебречь, но он не должен находиться в функциональной зависимости с результатом.

Число наблюдений фактора должно превышать число параметров при переменной в 6-7 раз. Так для модели вида необходимо не менее 6-7 наблюдений, а для модели потребуется не менее 12-14 наблюдений.

Спецификация модели парной регрессии

В парной регрессии используют линейные и нелинейные функции:

• – линейная функция

• – полином второй степени

• – полином третьей степени и т.д.

• – равносторонняя гипербола

• – степенная функция

• – показательная функция и т.д.

Выбор вида функции в модели парной регрессии может быть осуществлен следующими методами:

1. Графический метод. В его основу положено построение и исследование графика «корреляционное поле», на основании которого делается вывод о виде функции описывающей взаимосвязь между явлениями.

2. Аналитический метод. Опирается на изучение природы взаимосвязи между исследуемыми явлениями.

3. Экспериментальный метод. Вид функции подбирается экспериментально через анализ качества подбора функции, путем сравнения остаточной дисперсии рассчитанной для разных моделей.