Множественная корреляция

Задача 17. По данным задачи 16 рассчитать:

1. линейный индекс множественной корреляции, детерминации

2. линейные коэффициенты частной корреляции первого и второго порядков, детерминации;

3. выводы.

Оценка надежности параметров множественной регрессии и корреляции

Задача 18. По данным задачи 16 и 17 необходимо:

1. провести оценку существенности уравнения регрессии и его параметров:

2. рассчитать частные . Оценить с их помощью статистическую значимость включения факторов , , , , решить вопрос включения в регрессионную модель одних факторов после включения других;

3. выводы.

3. Системы эконометрических уравнений

Отдельно взятое уравнение регрессии не всегда может точно охарактеризовать влияние факторов на результативный признак, так как факторы невозможно изменять независимо друг от друга. Кроме того, не всегда можно определить какая переменная является зависимой, а какая независимой переменной. В этом случае используют систему эконометрических уравнений.

В эконометрике выделяют следующие виды систем:

1. Система независимых уравнений.

2. Система рекурсивных уравнений.

3. Система взаимозависимых (одновременных, совместных) уравнений.

Система независимых уравнений

Система независимых уравнений – это система, где каждая зависимая переменная рассматривается как функция только от предопределенных независимых переменных .

(167)

Набор факторов в каждом уравнении системы может меняться.

Каждое уравнение системы может быть рассмотрено отдельно. Параметры каждого уравнения системы находят с помощью метода наименьших квадратов (МНК), так как нельзя утверждать, что величина зависимой переменной полностью объяснена влиянием только включенных в модель факторов, в уравнение регрессии вносим свободный член уравнения . Например, система уравнений для трех независимых переменных и четырех факторов имеет вид:

Система рекурсивных уравнений

Система рекурсивных уравнений – система, в которой в каждом последующем уравнении зависимая переменная представляет функцию от всех зависимых и преопределенных переменных предшествующих уравнений.

(168)

Каждое уравнение системы может быть рассмотрено отдельно. Параметры каждого уравнения системы находят с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Примером системы рекурсивных уравнений может служить модель предложения и спроса вида:

где

– производительность труда.

– фондоотдача.

– фондовооруженность труда.

– энерговооруженность труда.

– затраты труда.

Система взаимозависимых уравнений

Система взаимозависимых уравнений – система, в которую одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях входят в правую часть системы.

Так как в данной системе одни и те же переменные рассматриваются как зависимые переменные в одних уравнениях и как не зависимые уравнения в других, систему взаимосвязанных уравнений называют, также системой одновременных уравнений.

Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида:

(169)

где

– темп изменения ежемесячной заработной платы.

– темп изменения цен.

– процент безработных.

– темп изменения постоянного капитала.

– темп изменения цен на сырье.

По форме система одновременных уравнений может быть структурной или приведенной системой.