Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей
.pdfL– ? |
|
|
|
|
(1) |
d(sinψ − sinα)= mλ, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
A = λ , |
||
|
|
|
|
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
δλ |
|
|
|
|
|
|
(3) |
A = mN , |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = dN . |
||
|
|
четырех |
|
(4) |
|||||
Система |
уравнений (1) – (4) замкнута, так как |
||||||||
содержит четыре неизвестные величины: |
A, |
λ, N , L . |
|||||||
9*. Ответ: |
L ≈ 4,2 10−3м = 4,2 мм. |
|
|||||||
|
|
|
*************** |
|
|
||||
|
|
|
|
Задача203 |
|
F плосковыпуклой |
|||
Чему равно главное фокусное расстояние |
|||||||||
линзы, находящейся в скипидаре ( nc = 1,5 ), радиусы кривизны |
|||||||||
поверхностей которой равны |
R1 = 25 см и R2 = ∞? Известно |
||||||||
также, что предельный угол для луча, выходящего из |
|||||||||
материала линзы в воздух ( n |
= 1), равняется δ = 38o |
||||||||
1*. Дано: |
|
|
в |
|
|
|
Решение. |
||
|
|
|
|
2*. |
|
||||
nc = 1,5 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = 25 см = 2,5 10-1м, |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
материал |
|
δ |
|||
R2 = ∞, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
nв = 1, |
|
|
|
линзы, n |
лз |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ = 38o. |
|
|
|
|
|
|
|
|
воздух, nв |
F – ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
||||||||
искомой величины F : |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 + |
1 |
|
1 , |
|
|
(1) |
nлз − |
1 |
= |
||||
|
|
|
|
n |
|
R |
R |
|
F |
|
|
|
|
c |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
nв . |
|
|
|
||
|
|
(2) |
sinδ = |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
nлз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система |
двух |
уравнений |
(1) |
– (2) замкнута, так как |
|||||
содержит две неизвестные величины: nлз, F . |
|
||||||||
|
|
|
|
- 281 - |
|
|
|
|
9*. Ответ: |
|
|
F ≈ 3,3 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
*************** |
|
|
|
|
|
|
|
Задача204 |
|
|
|
На плоскопараллельную пленку с показателем |
преломления |
||||||
nст = 1,3 , находящуюся в воздухе ( n =1), под углом α = 45° |
|||||||
падает параллельный пучок белого света. Определите, при |
|||||||
какой наименьшей толщине пленки d зеркально отраженный |
|||||||
свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет (λ = 0,6 мкм). |
|||||||
1*. Дано: |
|
|
2*. |
Решение. |
|
||
n = 1, |
|
|
|
|
|
|
|
nст = 1,3 , |
|
|
|
1 |
1 |
λ |
2 |
|
|
|
|
|
|||
α = 45°, |
|
|
|
белый свет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
воздух,n |
|
λ = 0,6 мкм = 6 10 |
-7 |
м. |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
d |
|
|
стекло,nст |
d – ? |
|
|
|
|
|
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
||||||
искомой величины d : |
|
|
|
|
|||
|
|
(1) |
|
= 2d n2 − n2 sin2 α ± λ |
2, |
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
(2) |
|
== mλ, |
|
|
|
|
|
|
|
m = 1. |
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система |
трех |
уравнений (1) – (3) замкнута, так как |
|||||
содержит три неизвестные величины: |
, d, m . |
|
|
||||
9*. Ответ: |
|
d ≈ 1,4 10−7 м = 140 нм. |
|
|
|||
|
|
|
|
*************** |
|
|
|
|
|
|
|
- 282 - |
|
|
|
|
|
|
|
Задача205 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Выпуклое |
сферическое |
зеркало |
|
|
имеет |
радиус |
кривизны |
|||||||||
R = 600 мм. На расстоянии d =10 cм от зеркала располагается |
||||||||||||||||
предмет высотой H = 2 cм. |
Определить высоту изображения |
|||||||||||||||
h. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1*. Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
||||
R = 600 мм = 6 10-1м, |
|
2*. |
|
|
|
T |
|
|
.B |
|||||||
|
|
|
|
.M |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d = 10 cм = 10-1м, |
|
|
|
P.B.1 |
|
|
.D |
|
|
H |
||||||
|
|
|
-2 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
H = 2 cм = 2 10 |
|
м. |
|
F..h |
|
|
.C |
|
|
.A |
||||||
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
A1 |
|
. K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h– ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
d |
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
|||||||||||||||
искомой величины h: |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
− |
= |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
(1) |
f |
d |
F |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R |
= 2F , |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
R − f |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
(3) |
H |
R + d |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Система |
|
трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как |
||||||||||||||
содержит три неизвестные величины: |
f , |
F , |
h. |
|
|
|||||||||||
9*. Ответ: |
|
|
h = 1,5 10−2м = 1,5 см. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
*************** |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Задача206 |
|
|
|
|
|
|
|||||
На тонкую |
мыльную |
пленку |
с |
|
показателем |
преломления |
||||||||||
n1 = 1,4 , находящуюся |
в воде |
n2 = 1,3, |
под |
углом α = 30° |
||||||||||||
падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
- 283 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить угол ε между поверхностями пленки, если |
|||||||||||||
расстояние |
между соседними интерференционными полосами |
||||||||||||
в отраженном свете равно S = 0,4 мм. |
|
|
|
||||||||||
1*. Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|||
n1 = 1,4 , |
|
|
2*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n2 = 1,3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α = 30°, |
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
α |
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
C |
|
|
|
λ = 0,6 мкм = |
|
|
|
|
|
|
|
.B |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A |
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
||
= 6 10-7м, |
|
hk |
|
|
|
|
|
|
hk+1 |
|
|
||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
k+1 |
|
|
S = 0,4 мм = |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 4 10-4м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε– ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
||||||||||||
искомой величины ε: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(1) |
2h |
n2 |
− n2 sin2 α |
± λ 2 = (2k + 1)λ 2, |
|
|
||||||
|
|
k |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(h |
+1 |
− h |
) |
= ε, |
|
|
tgε ≈ ε |
|
|||
|
(2) |
k |
|
|
k |
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
− n2 sin2 |
α ± λ 2 = (2(k + 1)+ 1)λ 2. |
|
||||||
|
(3) |
2h |
|
|
|
||||||||
|
|
k +1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Система трех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как |
|||||||||||||
содержит четыре неизвестные величины: hk , hk +1, k, ε . Однако |
|||||||||||||
уравнения (1) – (3) линейно зависимы относительно переменных |
|||||||||||||
hk , hk +1, k . Поэтому указанная система нетрудно решается |
|||||||||||||
заменой |
переменных |
|
hk +m − hk =η |
и |
вычитанием |
из |
(3) |
||||||
уравнения (1). |
ε ≈ 5,2 10−4 рад≈ (3,0 10−2 )o. |
|
|
||||||||||
9*. Ответ: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
*************** |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 284 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача207 |
|
|
|
|
|
|
Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с |
|||||||||||||
расстояния |
d1 =15 м |
получилось высотой |
h1 = 33 мм, |
а с |
|||||||||
расстояния |
d2 =10 м – |
высотой |
h2 = 50 мм. Найти фокусное |
||||||||||
расстояние F объектива. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1*. Дано: |
|
2*. |
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|||
d1 =15 м, |
|
|
|
|
|
матовое стекло |
|
|
|||||
d2 =10 м, |
|
. . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h1 = 33 мм = |
H |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
2F |
|
F |
|
|
2F |
|
||||||
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
= 3,3 10 |
м, |
. . . |
F. |
. |
h1 |
|
. |
|
|||||
|
|
|
h |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
.. |
2 |
|
h2 = 50 мм = |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
d1 |
|
f1 |
|
|
|
||||||
= 5 10 |
−2 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F – ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины F :
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
(1) |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
, |
||
|
|
d1 |
|
f1 |
F |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
|
(2) |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
d2 |
f |
|
|
|
F |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
d1 = |
H , |
|
|
|
|
|
|||||||
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
d2 |
= H . |
|
|
|
|
|
|||||||
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
f2 |
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Система |
четырех |
уравнений (1) – (4) замкнута, так как |
|||||||||||||||
содержит четыре неизвестные величины: f1, f2 , H , F . |
|||||||||||||||||
9*. Ответ: |
F ≈ 2,9 10−1м = 29 cм. |
***************
- 285 -
|
|
|
|
Задача208 |
|
|
|
Пучок естественного света падает на полированную |
|||||||
поверхность стеклянной пластины, погруженную в жидкость. |
|||||||
Отраженный от пластины пучок света образует угол ψ = 47o с |
|||||||
падающим пучком. Определить показатель преломления nж |
|||||||
жидкости, если отраженный от пластины пучок максимально |
|||||||
поляризован. Показатель преломления стекла nст = 1,6. |
|||||||
1*. Дано: |
Решение. |
|
|||||
|
o |
|
π |
* |
|
|
|
ψ = 47 |
|
= |
180 47 рад, |
2. |
|
|
|
nст = 1,6. |
|
α |
воздух,n =1 |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
γ |
ε |
ψ |
|
|
|
|
|
вода, n ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π/2 |
nж – ? |
|
|
|
|
β |
γ |
α |
|
|
|
стекло,nст |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. |
|
Составим полную систему уравнений для нахождения |
|||||
искомой величины nж : |
|
|
|
|
|
sinα |
|
= nж, |
|||||
(1) |
|
|
|
|||||
sinγ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
sinγ |
|
|
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
(2) |
|
|
|
= |
ст |
|
||
|
sinβ |
|
nж |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
γ = ε, |
|
|
|
||||
(3) |
|
|
|
|||||
(4) |
ε +ψ +α = π, |
|||||||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
ε + β = |
. |
|
|||||
(5) |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как содержит пять неизвестных величин: α, γ , nж, β, ε .
- 286 -
9*. Ответ: |
nж ≈1,7. |
|
*************** |
Задача209
На боковую грань трехгранной равнобедренной призмы с
преломляющим углом α = 40o падает нормально луч света. Найти угол δ отклонения луча от первоначального направления на выходе из призмы. Показатель преломления стекла призмы n =1,5.
1*. Дано: |
|
Решение. |
α = 40o, |
2*. |
.N |
|
|
α |
n =1,5. |
|
K .. |
|
|
α.D γ
δ
δ– ? |
n |
|
. .
Q M
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины δ:
|
sinα |
= |
1 |
, |
(1) |
sinγ |
n |
||
|
|
|
||
|
δ = γ −α. |
|||
(2) |
Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит две неизвестные величины: γ , δ .
9*. Ответ: δ ≈ 4,0 10−1рад ≈ 22,8o.
***************
- 287 -
|
|
|
|
Задача210 |
|||
Установка для получения колец Ньютона освещается |
|||||||
монохроматическим светом, падающим по нормали к |
|||||||
поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном |
|||||||
свете. Радиусы двух соседних темных колец равны rk = 4,0 мм |
|||||||
и rk +1 = 4,38 мм. |
Радиус кривизны |
линзы R = 6,4 м. Найти |
|||||
длину волны λ падающего света. |
|
|
|||||
1*. Дано: |
|
|
|
|
|
Решение. |
|
rk = 4,0 мм = 4 10-3 м, |
|
rk+1 |
rk |
||||
r = 4,38 мм = 4,38 10-3 |
м. |
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
R = 6,4 м. |
|
|
|
|
|
|
|
λ– ? |
|
|
|
|
|
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
||||||
искомой величины λ: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
rk = |
Rλk , |
|
|
|
|
(1) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Rλ(k +1). |
|
|
|
|
|
rk +1 = |
|
||
|
|
(2) |
|
||||
Система |
двух |
уравнений |
(1) |
– (2) замкнута, так как |
|||
содержит две неизвестные величины: k, |
λ . |
||||||
9*. Ответ: |
λ ≈ 5,0 10−7м = 500 нм. |
||||||
|
|
|
|
*************** |
|||
|
|
|
|
Задача211 |
|||
На некотором расстоянии от точечного источника света |
|||||||
помещен экран. Во сколько раз θ изменится освещенность в |
|||||||
середине экрана, если параллельно ему по другую сторону от |
|||||||
источника на том же расстоянии от него поставить плоское |
|||||||
зеркало? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 288 - |
1*. Дано: |
|
|
2*. |
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
экран |
|
|
|
|
|
||
|
|
L |
|
L |
|
L |
|
||
|
|
|
.точечныйS |
|
|
. |
|||
|
|
|
M. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
источник, I |
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
E = ES+ ES1 зеркало |
|
|
|
θ– ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
||||||||
искомой величины θ: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
(1) E = ES + ES1, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
E , |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
θ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ES |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= I |
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
ES |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ES1 = (3L)2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система |
четырех уравнений (1) – (4) не |
замкнута, так как |
|||||||
содержит |
пять |
|
неизвестные |
величин: E, |
ES , |
ES1, θ, (I L2 ). |
|||
Однако система легко разрешима относительно θ , так величины |
|||||||||
E, ES , ES1, |
(I L2 )линейно зависимы в уравнениях (1) – (4). |
||||||||
9*. Ответ: |
|
|
|
θ ≈ 1,1. |
|
|
|
||
|
|
|
|
*************** |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Задача212 |
|
|
|
|
Два кристалла исландского шпата расположены так, что угол |
|||||||||
между их главными плоскостями ψ = π 4 . |
Определить, какую |
||||||||
долю η |
интенсивности |
естественного света |
обнаружили в |
||||||
интенсивности одного из обыкновенных лучей при |
|||||||||
прохождении |
|
через оба кристалла, если |
суммарные |
потери |
|||||
|
|
|
|
|
- 289 - |
|
|
|