4. Качественные показатели автоматического регулирования
В соответствии с двумя основными режимами работы автоматических систем регулирования (установившимся и переходным) их показатели делят на две группы.
Основным параметром, характеризующим работу системы автоматического регулирования в установившемся режиме, является статическая ошибка. Статическая ошибка – остаточное отклонение регулируемой величины от заданного значения после окончания процесса регулирования. Она, например, может быть вызвана зоной нечувствительности первичного преобразователя.
Для уменьшения остаточной ошибки можно использовать принципы регулирования по возмущению в комбинированных системах автоматического регулирования. Из множества действующих возмущений выбирают главное, и в зависимости от его значения воздействуют на объект регулирования таким образом, чтобы скомпенсировать влияние данного возмущения на регулируемую величину.
При приложении к системе автоматического регулирования некоторого воздействия в ней начнется переходный процесс.
Рис. 123. Простейшие аналоги систем с различной устойчивостью:
а – система устойчивости «в малом»; б – система неустойчивости; в – система устойчивости «в большом».
Если через некоторое время после прекращения воздействия в результате переходного процесса система вернется в установившееся состояние, то такая система называется устойчивой. Следовательно, устойчивость систем автоматического регулирования есть свойство системы возвращать регулируемую величину к заданному состоянию равновесия. Неустойчивая система не возвращается в равновесное состояние, из которого она по той или иной причине вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает около него некоторые колебания.
В общем случае система автоматического регулирования может быть устойчивой только при малых возмущениях. Иллюстрацией устойчивости системы автоматического регулирования может служить шарик (рис. 123), помещенный в чаше. В этом примере координату центра тяжести шарика считают аналогом регулируемой величины. При малых отклонениях от дна шарик стремится занять положение на дне (рис. 123, а). При больших отклонениях он может перейти за края чаши, после чего он не сможет вернуться к своему положению равновесия на дне чаши. Неустойчивую систему можно иллюстрировать перевернутой чашей (рис. 123, б). Шарик, помещенный на ее вершине, при любом возмущении скатится вправо или влево и никогда не займет прежнего положения. Система (рис. 123, в) относится к устойчивой «в большом», поскольку шарик, находящийся во впадине, при любых отклонениях обязательно вернется в исходное положение.
В процессе регулирования в зависимости от свойств самого объекта и регулятора и правильности его настройки возможны различные типы переходных процессов. Апериодический процесс – процесс, характеризуемый тем, что после отклонения регулируемой величины X от заданного значения она апериодически возвращается к новому устойчивому значению (рис. 124, а). Колебательный процесс с затухающей амплитудой – процесс, в котором регулируемая величина изменяется относительно заданного значения с затухающей амплитудой (рис. 124, б).
Рассмотренные процессы регулирования являются устойчивыми, т. е. после полученного возмущения процесс приходит к равновесию.
В неустойчивой системе регулируемая величина после возмущения и работы регулятора совершает гармонические колебания около заданного значения с постоянными амплитудой и частотой (рис. 124, в), или в ней возникают колебания, расходящиеся со все увеличивающейся амплитудой (рис. 124, г).
Рис. 124. Кривые регулирования:
а – устойчивого апериодического процесса; б – неустойчивого процесса с затухающей амплитудой колебаний; в – устойчивого колебательного процесса; г – неустойчивого процесса с расходящейся амплитудой колебаний
В ряде случаев неустойчивое регулирование с гармоническим характером изменения величины, но с малой амплитудой колебаний допускается в практике, например, при двухпозиционном регулировании температуры рабочего пространства термических печей.
Однако устойчивость – необходимое, но недостаточное условие для работы систем автоматического регулирования. Даже при устойчивой работе системы возникает необходимость количественно оценить качество процессов регулирования. Одной из основных характеристик качества процессов регулирования является точность. Под точностью процесса регулирования понимается значение ошибки регулирования в установившемся режиме. Так, например, в стабилизирующих системах точность характеризуется значением статической ошибки.
Качество переходного процесса оценивается с помощью следующих параметров: длительности переходного процесса τпер, по истечении которого разность между заданным и текущим значениями регулируемой величины не превышает 5%, и величины перерегулирования
где Хmах и Х0 – максимальное и заданное значения регулируемой величины. Оптимальным считается, если σ = 20 %, а число колебаний за время переходного процесса не превышает трех.
Существуют различные способы определения устойчивости системы: аналитический, экспериментальный и Другие.
Аналитический способ заключается в решении уравнений, описывающих систему автоматического регулирования. Существуют три основных критерия устойчивости: критерий Рауса–Гурвица, критерий Михайлова и критерий Найквиста–Михайлова.
Критерий устойчивости Рауса-Гурвица позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам ее характеристического уравнения. Необходимым условием устойчивости систем автоматического регулирования является положительность всех коэффициентов характеристических уравнений этих систем.
Рис. 125. Годографы замкнутых систем регулирования
Критерий устойчивости Михайлова – это частотный .критерий, основанный на построении по характеристическому уравнению системы характеристической кривой (или годографа), по виду которой судят по устойчивости систем автоматического регулирования.
Критерий Михайлова формулируется следующим образом: система устойчива, если годограф Михайлова j при изменении частоты ω от 0 до +∞, начинаясь на положительной части вещественной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, нигде не обращаясь в нуль, проходя последовательно такое количество квадрантов комплексной плоскости, какова степень Характеристического уравнения.
На рис. 125 годографы 1, 2, 5 характеризуют устойчивую, а годограф 3 – неустойчивую, 4 – «граничную» системы.
Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова позволяет судить об устойчивости замкнутой системы регулирования по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы, что дает возможность использовать для оценки устойчивости результаты исследований.
В целом качество регулирования характеризуется тремя показателями: затратой времени на затухание обнаруженного возмущения; максимальным отклонением регулируемой величины от заданного значения; статической ошибкой. Однако нормативы на эти виды показателей отсутствуют. Их оптимальное значение определяют опытным путем для каждого объекта; при этом надо стремиться, чтобы сократить переходный период и уменьшить статическую ошибку.
Повысить качество регулирования можно увеличением устойчивости регулирования и применением так называемых дифференцирующих устройств, измеряющих скорость изменения регулируемой величины. Повышение устойчивости систем автоматического регулирования возможно за счет подбора скорости регулирования, чувствительности первичного преобразователя, уменьшения времени регулирования и т. д.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение системы автоматического регулирования. Какое реагирование называют ручным и какое автоматическим?
2. Расскажите о структурной схеме системы автоматического регулирования.
3. Какие элементы используются в системах автоматического регулирования?
4. Расскажите о видах обратной связи в системах регулирования?
5. Расскажите о принципах регулирования.
6. Как классифицируются системы автоматического регулирования?
7. Расскажите о стабилизирующих системах автоматического регулирования.
8. Чем отличаются программные системы регулирования от стабилизирующих?
9. Изложите принцип действия следящих систем автоматического регулирования.
10. Изложите принципы действия кибернетических систем регулирования.
11. Перечислите качественные показатели систем автоматического регулирования и дайте им характеристики.
12. Дайте определение устойчивости системы автоматического регулирования.
13. Расскажите о способах определения устойчивости замкнутых систем.
14. Как определяется устойчивость разомкнутых систем?