Тема: «Управление инвестициями» (2 часа)

Методические рекомендации

Для решения задач по теме рассмотрим методы оценки эффективности реальных инвестиционных проектов на основе различных показателей.

1. Чистый приведенный доход:

ЧПД=ЧДП-ИЗ,

где: ЧПД – сумма частого приведенного дохода по инвестиционному проекту;

ЧДП – сумма чистого денежного потока за весь период эксплуатации инвестиционного проекта (если полный период эксплуатации проекта определить сложно, его принимают в расчетах в размере 5 лет),

ИЗ – сумма инвестиционных затрат на реализацию инвестиционного проекта.

2. Индекс (коэффициент) доходности:

ИД=ЧДП / ИЗ,

где: ИД – индекс доходности.

3. Индекс (коэффициент) рентабельности (чаще играет вспомогательную роль):

ИР_И=ЧП_И / ИЗ,

где: ИР_И – индекс рентабельности по инвестиционному проекту,

ЧП_И – среднегодовая сумма чистой инвестиционной прибыли за период эксплуатации проекта.

4. Период окупаемости (может быть принят как критериальный):

ПО=ИЗ / ЧДП_Г,

где: ПО – период окупаемости инвестиционных затрат по проекту,

ЧДП_Г – среднегодовая сумма чистого денежного потока за период эксплуатации проекта.

5. Внутренняя ставка доходности:

ВСД = √ЧДП / ИЗ -1,

где: ВСД – внутренняя ставка доходности по инвестиционному проекту (выраженная десятичной дробью).

Задача 1. Рассчитать конечный капитал по методике простого и сложного процента, дать оценку.

Данные для расчета. Инвестирован капитал в сумме 250 тыс. руб. сроком на 3 года, ставка доходности – 15%.

Для решения задачи используйте формулы:

К_t = К (1+r)^t – сложных процентов (1),

К_t = К (1+rТ) – простых процентов (2),

где: К_t – конечный капитал, тыс. руб.;

К – начальный капитал, тыс. руб.;

r - ставка доходности, доли единицы;

Т, t- фактор времени, период вложения капитала.

Задача 2. Определить показатели оценки эффективности инвестиционных проектов по вышеприведенным показателям, дать оценку, выбрать наиболее приемлемый вариант проекта.

Данные для расчета. Предприятие располагает двумя альтернативными вариантами инвестиционных проектов – проектом I и проектом II.

Таблица 1 - Исходная информация по альтернативным проектам

Наименование показателя	Инвестиционные проекты
	I	II
Объем инвестируемых средств, млн. руб.	7000	6700
Период эксплуатации инвестиционного проекта, лет	2	4
Сумма чистого денежного потока всего, млн. руб. в том числе: 1-ый год 2-ой год 3-ий год 4-ый год	10000 6000 4000	11000 2000 3000 3000 3000

Для дисконтирования сумм денежного потока проекта I ставку процента принять в размер 10%, проекта II – 12%. Расчет настоящей стоимости чистых денежных потоков по проектам провести в таблице 2.

Таблица 2 - Расчет настоящей стоимости чистых денежных

потоков по инвестиционным проектам

Наименование показателя	Инвестиционные проекты
	I	II
Объем инвестируемых средств, млн. руб.	7000	6700
Период эксплуатации инвестиционного проекта, лет	2	4
Сумма чистого денежного потока, млн. руб. всего: в том числе: 1-ый год 2-ой год 3-ий год 4-ый год	10000 6000 4000	11000 2000 3000 3000 3000

Задача 3. Рассчитать ставку доходности по методике сложного процента.

Данные для расчета. Первоначальное вложение капитала в сумме 350 тыс. руб. через 3 года выразилось в наращенной сумме 600 тыс. руб.

Для решения задачи используйте формулу, которая выводится из формулы 1 задачи 3:

r =√ К_t / К – 1.

N – ставка налога, в долях единицы.

Ситуация «Оценка эффективности инвестиций».

Предприятие анализирует целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составляет 10 млн. руб., срок эксплуатации 5 лет; износ оборудования начисляется по методу прямой амортизации (20% годовых); ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объёмах (в тыс. руб.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. руб. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Сложившиеся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала равна 21-22% «цена» авансированного капитала – 19%. В соответствии с сложившейся практикой принятия решений в области инвестиционной политики руководство предприятия не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более 4 лет.

Целесообразен ли данный проект к реализации.

Оценка выполняется в 3 этапа:

Этап 1. Расчёт исходных показателей по годам

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Объём реализации
Текущие расходы
Износ (амортизация)
Налогооблагаемая прибыль
Налог на прибыль
Чистая прибыль
Чистые денежные поступления (чистая прибыль + амортизация)

Этап 2. Расчёт аналитических коэффициентов.

а) расчёт чистого приведённого эффекта (NPV) по формуле:

NPV = - I₀, где

NPV – чистый приведённый эффект, тыс. руб.

Рк – чистые денежные поступления, тыс. руб.

r – «цена» авансируемого капитала

k – число лет

I₀ – величина исходной инвестиции

Критерии принятия решения:

• если NPV > 0, то проект следует принять;

• если NPV < 0, то проект следует отвергнуть;

• если NPV = 0, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

б) расчёт индекса рентабельности инвестиции (PI) по формуле:

PI = / I₀

Критерии принятия решения:

• если PI > 1, то проект следует принять;

• если PI < 1, то проект следует отвергнуть;

• если PI = 1, по проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

в) расчёт нормы рентабельности данного проекта (IRR) по формуле:

IRR = r, при котором NPV=f(r)=0

Критерии принятия решения:

• если IRR > WACC, то проект следует принять;

• если IRR < WACC, то проект следует отвергнуть

• если IRR = WACC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным, где WACC – «цена» авансированного капитала.

Нахождение IRR проекта на практике требует сложных вычислений. Самый простой способ – решить уравнение относительно IRR. Получив ставку, при которой NPV>0, и ставку, при которой NPV<0, можно найти среднее между двумя значениями IRR, где NPV=0.

IRR = i₁ + [NPV₁ : (NPV₁ – NPV₂)]*( i₂ - i₁)

г) расчёт срока окупаемости (PP) по формуле:

PP = n, при котором I₀, где

n – число лет.

Алгоритм расчёта срока окупаемости зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции.

Если доход распределяется по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного им. При получении дробного числа оно окупается.

Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчётом числа лет, в течение которых инвестиция (JO) будет погашена кумулятивным доходом.

д) расчёт коэффициента эффективности проекта ARR по формуле:

ARR = , где

PN – среднегодовая прибыль, тыс. руб;

RV – ликвидационная стоимость, тыс. руб.

Этап 3. Анализ коэффициентов.

Пример. Оценка инвестиционного проекта с учётом уровня инфляции.

Пользуясь значением средневзвешенной стоимости капитала и данными по инвестиционному проекту, определить чистую настоящую стоимость (NPV) и внутреннюю вставку рентабельности проекта (IRR). Затем сравнить последнюю со средневзвешенной стоимостью капитала, сделать вывод о целесообразности (либо нецелесообразности) осуществление данного проекта.

Первоначальные затраты на проект – 8 млн. руб.

Срок жизни проекта – 4 года.

Ежегодные амортизационные отчисления – 2 млн. руб.

Ставка налогообложения прибыли – 20%.

Средневзвешенная стоимость капитала, включающая инфляционную премию – 25% и 6,5% (для расчёта графическим методом IRR).

Поступления и затраты в ценах базового периода, млн. руб.

Год	Поступления	Затраты
1	6	3
2	7	4
3	8	4
4	8	4

Прогнозируемый уровень инфляции, %

Год	Поступления	Затраты
1	30	20
2	22	18
3	15	12
4	8	10

Решение:

1. Рассчитать чистую настоящую стоимость (NPV) по формуле:

NPV= I₀, где

R_t – номинальная выручка t-го года, оцениваемая для безинфляционной ситуации, т.е. в ценах базового периода;

I_r – темп инфляции доходов r-го года;

T – ставка налогообложения прибыли;

C_t – номинальные денежные затраты t-го года в ценах базового периода;

I_r` - темп инфляции издержек r-го года;

I₀ – первоначальные затраты на приобретение основных средств;

k – средневзвешенная стоимость капитала, включающая инфляционную премию;

D_t – амортизационные отчисления t-го года.

2. Для определения IRR графическим методом нужно:

а) задать некую ставку дисконтирования и определить NPV проекта. Отметить соответствующую точку на графике (по оси ординат ставки доходности, дисконтирования IRR, по оси абсцисс - NPV).

б) задать гораздо большую ставку дисконтирования (точка NPV резко уменьшиться), вычислить NPV и отметить соответствующую точку на графике.

в) соединить данные две точки и, если необходимо, продлить кривую NPV до пересечения с осью IRR. В точки пересечения кривой NPV с осью IRR чистая настоящая стоимость проекта равна нулю.

3. Анализ полученных коэффициентов.

Тема: «Анализ собственных рисков инвестиционных проектов»

Оценка финансовых решений, связанных с вложениями в реальные активы, практически всегда основана на выявлении и сопоставлении денежных потоков, сопровождающих рассматриваемые инвестиционные проекты. Денежный поток – это предельно широкое понятие, охватывающее любые распределенные во времени поступления денежных средств (притоки) и их расходования (оттоки). Для оценки инвестиционных проектов специальным образом рассчитывают элементы чистого денежного потока (как разность относящихся к соответствующему периоду притоков и оттоков).

Показатели эффективности проектов без учета временной стоимости денег

1. Срок окупаемости. Если элементы денежного потока неравновеликие, то единственно целесообразен табличный метод, а когда элементы равновеликие, возможно использование следующей формулы:

PP = IC / P_k,

где PP – период окупаемости; IC – единовременные инвестиции;

P_k – годовой элемент чистого денежного потока.

2. Коэффициент абсолютной эффективности капитальных вложений

К _а.эф. = 1 / РР.

3. Бухгалтерская (учетная) норма прибыли (коэффициента эффективности инвестиций) ARR:

ARR = ,

где PN – среднегодовая чистая прибыль (средняя арифметическая за период функционирования проекта); ½*IC – средняя величина инвестиций. Коэффициент ARR рассчитывается в процентах и сопоставляется с чистой рентабельностью всех активов предприятия до осуществления инвестиций (рассчитывается как отношение чистой прибыли к итоговой сумме баланса). Если коэффициент окажется выше уровня чистой рентабельности всех активов предприятия, проект можно рассматривать, а если ниже – от проекта следует отказаться.

4. При наличии нескольких вариантов наиболее эффективный вариант выбирают по минимуму приведенных затрат.

З_i = C_i + E_нK_i → min,

где C_i – издержки производства (себестоимость) по одному из вариантов; Е_н – норматив эффективности капитальных вложений; K_i – инвестиции по одному из вариантов.

В плановой экономике величина Е_н устанавливалась централизованно. В рыночной экономике каждая коммерческая организация определяет соответствующий норматив либо на уровне процентной ставки i, либо как общий коэффициент капитализации R. Исходя из этого, базовую формулу можно представить следующим образом:

З_i = C_i + i * K_i → min, или З_i = C_i + R * K_i → min.

Содержательное различие между этими двумя формулами заключается в следующем: R = on(i) + of,

где on(i) – требуемая доходность; of – норма возврата капитала, причем если срок поступления доходов свыше 40-50 лет, то в практических расчетах of = 0.

Показатели эффективности проектов с учетом временной стоимости денег

1. Чистая настоящая (текущая) стоимость проекта (NPV) определяется как разность между суммой дисконтированных денежных потоков доходов и дисконтированной суммой всех денежных потоков затрат.

; ,

где P_k – годовой денежный поток; IC_j – годовая сумма инвестиций; r – ставка процента.

Проект признается эффективным, если NPV > 0.

В качестве ставки дисконтирования в условиях инфляции целесообразным является использование номинальной требуемой доходности, рассчитываемой по формуле И. Фишера.

2. Дисконтированный срок окупаемости. Рассчитывается при помощи таблиц.

3. Индекс рентабельности. В отличие от абсолютного показателя NPV , индекс рентабельности PI – это относительный показатель. Он рассчитывается по формуле PI = PV / IC. Проект принимается, если PI > 1,0.

4. Внутренняя ставка (норма) рентабельности IRR, определяется как ставка дисконтирования, при которой настоящая стоимость поступлений равна настоящей стоимости затрат, т.е. NPV = 0. Метод требует длительных вычислений путем постепенных приближений к искомой величине. В компьютерах есть соответствующая стандартная функция. Для приблизительного определения IRR широко используется графический метод.

Расчеты IRR начинают с того, что подбирают два достаточно близких одно к другому целых значения ставки дисконтирования: r₂ и r₁, при которых NPV = f(r₂)<0; NPV = f(r₁)>0. Последовательно сближая значения r₁ и r₂, определяют искомую ставку процента, при которой NPV = 0. Положительная оценка эффективности проекта и, соответственно, решение о принятии проекта основывается на превышении величиной IRR значения средневзвешенной стоимости капитала WACC, привлекаемого для финансирования данного проекта.

Пример. Анализ рисков инвестиционных проектов [метод корректировки нормы дисконта].

Фирма может установить премию за риск в 10% при расширении уже успешно действующего проекта; 15% в случае, если реализуется новый проект, связанный с основной деятельностью фирмы, и 20%, если проект связан с выпуском продукции, производство и реализация которой требует освоения новых видов деятельности и рынков. Предельная стоимость капитала для фирмы равна 8%.

Определить норму дисконта.

Решение.

Корректировка осуществляется путём прибавления величины требуемой премии за риск.

Пример. Анализ рисков инвестиционных проектов [метод достоверных эквивалентов].

Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные затраты по которому составят 100 тыс. руб. Ожидаемые чистые поступления от реализации проекта равны (тыс. руб.) 50, 60 и 40. Произвести оценку проекта, если в результате опроса экспертов были получены следующие коэффициенты достоверности: 0,9; 0,85; и 0,6 соответственно. Ставка дисконта определена равной 8%.

Решение.

1. Расчёт критерия NPV для откорректированного потока платежей по формуле:

NPV= I₀

где CF_t – суммарный поток платежей в период t;

r – используемая ставка дисконтирования;

a_t – корректирующий множитель;

I₀ – начальные инвестиции;

n – срок проекта.

Теоретическое значение корректирующего коэффициента a_t могут быть определены по следующей формуле:

At= ,

где CCF_t – величина чистых поступлений от безрисковой операции в период t;

RCF_t – ожидаемая (запланированная) величина чистых поступлений от реализации проекта в период t;

t – номер периода.

2. Расчёт значений потока платежей.

t		CFt	at	at * CFt	NPV
0
1
2
3
NPV

3. Анализ NPV.

Пример. Анализ рисков инвестиционных проектов [метод чувствительности критериев эффективности].

Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта «А». Полученные в результате опроса экспертов данные по проекту приведены в таблице.

Провести анализ чувствительности NPV к изменениям ключевых исходных показателей.

Таблица – Исходные данные по проекту производства продукта «А»

(тыс. руб.)

Показатели	Диапазон изменений	Наиболее вероятное значение
1	2	3
Объём выпуска – Q	150 – 300	200
Цена за штуку – P	35 – 55	50
Переменные затраты – V	25 – 30	30
Постоянные затраты – F	500	500
Амортизация – А	100	100
Налог на прибыль – T	50%	50%
Норма дисконта – r	8% - 15%	10%
Срок проекта – n	5 – 7	5
Остаточная стоимость - Sn	200	200
Начальные инвестиции – I0	2000	2000

Решение.

1. Определение зависимости результирующего показателя от исходных по формуле:

NPV= I₀

2. Выбрать параметр, влияние которого будет подвергнуто анализу. Предположим, что таким параметром является цена. Диапазон её изменений составляет интервал 35 – 55. Осуществим расчёт критерии NPV, варьируя значениями цены от 50 до 30 с шагом 5 при остальных неизменных параметрах.

3. Анализ результатов проведённых расчётов, представленных в таблице.

Чувствительность критерия NPV к изменениям цены P.

P	50	45	40	35	30
NPV