2. Момент силы относительно точки

Выучи наизусть!

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы

[Н·м, кН·м] (11)

Момент положительный, если сила вращает тело вокруг точки по ходу часовой стрелки.

;

;

.

Рисунок 37

Выучи наизусть!

М омент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.

При переносе силы по линии ее действия момент силы относительно точки не изменится (рисунок 37, точки А и В), так как длина плеча не изменяется.

Подумай и ответь на вопросы

20. Чему равен момент силы F (рисунок 38) относительно точки Н?

1) М_Н (F) = F·АН;

2) М_Н (F) = F·ВН;

3) М_Н (F) = 0.

Рисунок 38

20. Укажите, в каком случае плечо силы F (рисунок 39) относительно точки А наибольшее?

Рисунок 39

22. Укажите, в каком случае М_А (F) = М_В (F) (рисунок 40)?

Рисунок 40

22. Чему равен момент силы F относительно точки С (рисунок 41), если АВ=ВС=АС, АС = 10 м, F = 5 кН?

1) М_С (F) = 25 кН·м; 2) М_Н (F) = 50 кН·м; 3) М_Н (F) = -25 кН·м.

22. Чему равен момент силы F относительно точки С (рисунок 42), если АВ = ВС = АС, АС = 2 м, F = 5 кН?

1) М_С (F) = 10 кН·м; 2) М_С (F) = -8,66 кН·м; 3) М_С (F) = -10 кН·м.

Рисунок 41 Рисунок 42

Тема 1.4 Плоская система произвольно

расположенных сил

назад в содержание

1. Приведение силы к точке (теорема Пуансо)

В начале прошлого века Л. Пуансо доказал теорему о параллельном переносе силы в любую точку.

Не изменяя действия силы на тело, ее можно переносить параллельно линии действия в любую точку О, присоединяя при этом пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки ее приложения.

Рисунок 43

Доказательство

Чтобы действие силы F не изменилось (рисунок 43-а), в произвольной точке О, приложим уравновешенные силы и (рисунок 43-б), равные по модулю силе F и параллельные ей:

= .

Тогда силу можно рассматривать как силу F, перенесенную из точки А в точку О, а силы F и образуют пару сил, которую нужно присоединить (добавить) при переносе силы из точки А в точку О. Момент этой присоединенной пары:

М = F · l, но М₀(F) = F · l.

Значит момент присоединенной пары равен моменту заданной силы F относительно новой точки приложения М = М₀(F).

Таким образом, в новой точке О (рисунок 43-в) приложены сила F и пара сил с моментом М₀(F).

2. Приведение плоской системы сил к данному центру

Приведением системы сил называется замена ее другой системой, эквивалентной первой, но более простой.

Теорема

П лоская система произвольно расположенных сил в общем случае эквивалентна одной силе, приложенной в центре приведения О, и одной паре.

Рисунок 44

Доказательство

Пусть дана плоская система (рисунок 44-а) трех сил (F₁, F₂, F₃). Перенесем параллельно все силы в центр приведения О ( ), добавив при этом три пары сил с моментами:

М₁ = М₀ (F₁) = F₁·l₁;

М₂ = М₀ (F₂) = F₂·l₂;

М₃ = М₀ (F₃) = F₃·l₃.

Найдем равнодействующую сходящихся сил ( ), сложив их по правилу силового многоугольника (рисунок 44-б):

.

Вектор равнодействующей, равный геометрической сумме векторов всех сил, называется главным вектором F_гл:

(13)

Все три присоединенные пары, лежащие в одной плоскости, можно сложить, получив одну пару, момент которой равен алгебраической сумме моментов присоединенных пар. Этот момент называется главным моментом М_гл:

:

(14)

Таким образом, произвольная плоская система сил эквивалентна одной силе F_гл и одной паре с моментом М_гл.

Теорема доказана.