0. Порядок построения эпюр qy и мх

Выучи наизусть эти правила!

1. Найти реакции опор и проверить их. Для жестко защемленной балки их можно не находить, но построение эпюр начинать со свободного конца.

2. Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены силы и пары, и где начинается и заканчивается распределенная нагрузка.

3. Н умеруем участки.

4. Применяя метод сечений, определяем:

• Q_Y = const на участке, если на нем нет распределенной нагрузки (рисунок 166); Рисунок 166

• Q_Y в начале и конце участка распределенной нагрузки в точках внутри участка (рисунок 167).

  5. С троим эпюру Q_Y.

  6. Если наклонная Q_Y проходит через нуль (Q_Y = 0), то определяем координату z этого сечения.

Рисунок 167

5. В ычисляем в характерных точках значения М_Х. Причем в точках, где приложены внешние пары сил, изгибающие моменты М_Х определяем левее и правее этой точки (рисунок 168).

6. Строим эпюру М_Х.

7. Определяем максимальную (по модулю) величину М_{Х max} в [Н·мм].

8. Проверяем правильность построения эпюр по правилам контроля эпюр Q_Y и М_Х. Рисунок 168

0. Построение эпюр qy и мх

Пример 24. Построить эпюры Q_Y и М_Х для балки, изображенной на рисунке 169.

Решение.

Так как балка имеет жесткую заделку, то реакции не определяем, но построение эпюр начинаем со свободного конца, откуда проставляем характерные точки А, В, С, D.

Разбиваем брус на участки и нумеруем их, начиная со свободного конца. Применяя метод сечений , и правило знаков Q_Y (левая часть – со свободного конца) (рисунок 170), вычисляем поперечную силу Q_Y:

Участки I и II (нет распределенной нагрузки).

Q_YI = F = 5 кН (+F, так как слева от сечения вверх).

Q_YII = F = 5 кН.

Участок III (есть распределенная нагрузка).

Рисунок 169

Q_Y определяем в начале ( - правее точки С) и конце ( - левее точки D) участка в точках внутри участка (на расстоянии примерно 0 от точки, например, 1 микрон).

Рисунок 170

= F = 5 кН;

= F – q · 4 = 5 – 2 · 4 = -3 кН.

Сила qz направлена слева от сечения вниз, поэтому со знаком минус.

Строим эпюру Q_Y.

Так как на участке III наклонная Q_Y проходит через нуль в точке К, меняя знак с плюса на минус, то определяем координату Z от точки С:

; .

В ычисляем в характерных точках значения М_Х (рисунок 171):

;

(сила F проходит через точку А и момента относительно этой

точки не дает). Рисунок 171

В точке В приложена внешняя пара сил, поэтому М_Х определяем левее и правее этой точки

;

.

В остальных точках:

М_ХС = F · 4 – М = 5 · 4 – 6 = 14 кН·м;

М_ХК = F · (2 + 2 + 2,5) – М – q · 2,5 · = 5 · 6,5 – 6 – 2 · 2,5 · 1,25 ≈ 20 кН·м.

(максимум М_Х на участке III).

М_XD = F · (2 + 2 + 4) – М – q · 4 · 2 = 5 · 8 – 6 – 2 · 8 = 18 кН·м.

Строим эпюру М_Х.

По эпюре М_Х определяем наиболее нагруженное сечение балки, где изгибающий момент М_Х максимален по модулю

М_{Х max} = 20 кН·м = 20 · 10⁶ Н·мм.

Проверяем правильность построения эпюр Q_Y и М_Х по всем правилам контроля и «Правилу лыжника»:

П ри движении лыжника справа налево по эпюре М_Х,

знак Q_Y показывает настроение лыжника:

• съезжает с горы – настроение хорошее (+Q_Y) (рисунок 172-а);

• взбирается в гору – настроение плохое (-Q_Y) (рисунок 172-б);

• едет по ровной дороге – безразличное настроение (Q_Y = 0) (рисунок 172-в).

а) б) в)

Рисунок 172

Пример 25. Определить поперечную силу, действующую в сечении 1-1 (рисунок 173).

Решение

;

.

Рисунок 173

Пример 26. Определить изгибающий момент в сечении 1-1 (рисунок 174).

Точке А соответствует сечение 1-1 у заделки:

М_ХА = – М + F · (1 + 2 + 2) – q · 2 · (1 + 1) = –2 + 1 · 5 – 2 · 2 · 2 = -5 кН·м.

Рисунок 174

Пример 27. Построить эпюры Q_Y и М_Х для двухопорной балки с консолью (рисунок 175).

Решение. Мысленно отбрасываем опоры А и С и заменяем их силами реакций R_A и R_С. Причем, в шарнирно неподвижной опоре С суммарная реакция R_C = R_CY, так как R_СХ = 0 (нет сил вдоль оси балки).

Определяем реакции опор.

;

Проверка

-1 · 2 -4 – 5 · 2 + 16 = 0;

0 = 0 – реакции определены верно.

Вычисляем Q_Y на участках (слева направо) (смотри рисунок 176):

;

Вычисляем М_Х (смотри рисунок 176):

; ;

Рисунок 176

Р исунок 175

; ;

; Рисунок 177

.

Или справа от сечения (смотри рисунок 177): ;

; - (нет балки!).

Строим эпюру М_Х. Определяем М_{Х max} = 16 · 10⁶ Н·мм.

Проверяем правильность построения эпюр Q_Y и М_Х по всем правилам контроля эпюр.

Реши самостоятельно!

114. Определить поперечную силу в сечении 1-1 (рисунок 178).

1. Q_у = 1 кН; 2) Q_у = -7 кН; 3) Q_у = 7 кН.

114. Чему равен изгибающий момент в сечении 1-1 (рисунок 179)?

1. М_{Х 1-1} = 2 кН·м; 2) М_{Х 1-1} = -2 кН·м; 3)М_{Х 1-1} = 3 кН·м.

Рисунок 178 Рисунок 179