7. Перемещения при изгибе. Расчеты на жесткость

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей.

Допущение о малости перемещений позволяет считать, что направление линейных перемещений перпендикулярно продольной оси недеформированной балки. Эти перемещения называют прогибами. Ось изогнутой балки условно называют изогнутой осью или упругой линией. Так как при изгибе справедлива гипотеза Я. Бернулли, то угол θ поворота поперечного сечения равен углу между касательной к упругой линии в данной точке и осью недеформированной балки (рисунок 198).

Условие жесткости выражается неравенством , (104)

где δ – максимальный прогиб, называемый стрелой прогиба, а [δ] - допускаемый прогиб.

Рисунок 198

Обычно , где l – пролет балки.

Для обеспечения нормальной работы подшипников иногда ставится дополнительное условие жесткости – ограничение угла поворота опорных сечений

θ_{оп max} ≤ [θ] (105)

[θ] ≈ 0,001 рад.

Максимальный прогиб δ обычно определяют с помощью таблиц и использования принципа независимости действия сил (таблица 21).

Таблица 21

Схема нагружения балки	Максимальный прогиб

Продолжение таблицы 21

Схема нагружения балки	Максимальный прогиб

Пример 34

Проверить жесткость стальной балки (рисунок 199) диаметром 100 мм, если .

Решение

Так как сила и пара сил изгибают балку вниз, то суммарный прогиб δ складывается из прогибов от силы и момента

;

.

,

где ;

Рисунок 199 ;

.

Жесткость балки обеспечена.

Тема 2.7 Сложное сопротивление.

Гипотезы прочности

назад в содержание

1. Понятие о главных напряжениях

Напряженное состояние (НС) в точке тела – это множество нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечениях, проведенных через эту точку.

М оделью НС в точке служит элементарный кубик с точкой внутри. (При уменьшении размеров кубика любая грань проходит через эту точку).

В общем случае на видимых гранях может возникнуть девять составляющих напряжения (рисунок 200-а).

Из теории следует, что этот кубик можно развернуть так, что на его гранях-площадках будут действовать только нормальные напряжения σ (рисунок 200-б). Такие площадки называются главными площадками, а напряжения σ на них

Рисунок 200

– называются главными напряжениями.

Этих напряжений максимум три.

Виды напряженных состояний:

1. Если из трех главных напряжений только одно не равно нулю, то напряженное состояние называется одноосным или линейным (рисунок 201).

Такое НС испытывает брус при простом нагружении: растяжении (сжатии), сдвиге, кручении, чистом изгибе.

Рисунок 201

2. Если из трех главных напряжений два не равны нулю, то НС называется двухосным или плоским (рисунок 202).

Оно возникает, например, при чистом изгибе с кручением.

Рисунок 202 Рисунок 203

2. Если все три главные напряжения не равны нулю, то НС называется трехосным или пространным (рисунок 203).

Наибольшее по алгебраической величине главное напряжение обозначается σ₁, наименьшее σ₃. Например: σ₁ = 100 МПа, σ₂ = 20 МПа, σ₃ = -200 МПа.