4. Напряжения

Интенсивность внутренних сил в разных точках сечения может быть различной. При увеличении нагрузки на элемент конструкции увеличиваются внутренние силы и, соответственно, увеличивается их интенсивность во всех точках сечения. Если в некоторой точке интенсивность внутренних сил достигнет определенного предельного для данного материала значения, в этой точке возникает трещина, развитие которой приведет к разрушению элемента, или возникнут недопустимые пластические деформации. Следовательно, о прочности элементов конструкций следует судить не по значению внутренних силовых факторов, а по их интенсивности. Меру интенсивности внутренних сил называют напряжением.

Пусть в поперечном сечении бруса на элементарной площадке ΔА действует внутренняя сила ΔF_внутр (рисунок 106).

Рисунок 106 Рисунок 107

Полным истинным напряжением в точке называется внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади:

(71)

Единицы напряжения (паскаль и мегапаскаль) 1 Па = 1 ; = 10⁶ Па.

Полное напряжение р раскладывают на две перпендикулярные составляющие: нормальное σ (сигма) и касательное τ (тау) напряжения (рисунок 107).

Нормальное напряжение σ – это внутренняя сила, действующая на единицу площади сечения и перпендикулярная сечению.

Касательное напряжение τ – это внутренняя сила, действующая на единицу площади сечения и лежащая в этом сечении.

Подумай и ответь на вопросы

45. Какая деформация возникла в теле, если после снятия нагрузки размеры и форма тела полностью восстановились?

1) упругая; 2) пластическая.

45. При подъеме груза оборвался канат. Что послужило причиной обрыва?

    1. недостаточная прочность каната;

    2. недостаточная жесткость каната.

46. Велосипедная спица резко искривилась под действием сжимающей силы. Почему произошло изменение прямолинейной формы спицы?

    1. Из-за недостаточной прочности;

    2. Из-за недостаточной жесткости;

    3. Из-за недостаточной устойчивости.

47. Изменятся ли значения внутренних силовых факторов в зависимости от того, будут они вычислены по внешним силам, расположенным слева от сечения, или справа от него?

    1. не изменятся;

    2. изменятся.

48. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечениях брусьев? Какой вид нагружения испытывает каждый брус?

Рисунок 108

45. Можно ли с помощью метода сечений определить закон распределения внутренних сил по сечению?

1) можно; 2) нельзя.

45. Какое напряжение характеризует сопротивление сдвигу частиц материала?

    1. нормальное σ;

    2. касательное τ.

Тема 2.2 Растяжение и сжатие

назад в содержание

1. Силы и напряжения в поперечных сечениях бруса

Растяжение (сжатие) – это вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

При растяжении и сжатии внешние силы приложены вдоль продольной оси z (рисунок 109).

Рисунок 109

Применяя метод сечений, можно определить величину ВСФ – продольную силу N при простом нагружении .

Внутренние силы (напряжения), возникающие в произвольном поперечном сечении при растяжении (сжатии), определяются с помощью гипотезы плоских сечений Бернулли:

с ечение бруса, плоское и перпендикулярное оси до нагружения, остается таким же и при нагружении.

Отсюда следует, что волокна бруса (рисунок 110) удлиняются на одинаковые величины. Значит внутренние силы (т.е. напряжения), действующие на каждое волокно будут одинаковы и распределены по сечению равномерно.

Рисунок 110

Так как N – равнодействующая внутренних сил, то N = σ · А, згачит нормальные напряжения σ при растяжении и сжатии определяются по формуле:

[Н/мм² = МПа], (72)

где А – площадь поперечного сечения.

Пример 24. Два стержня: круглого сечения диаметром d = 4 мм и квадратного сечения со стороной 5 мм растягиваются одинаковой силой F = 1000 Н. Какой из стержней больше нагружен?

Дано: d = 4 мм; а = 5 мм; F = 1000 Н.

Определить: σ₁ и σ₂ – в стержнях 1 и 2.

Решение:

При растяжении продольная сила в стержнях N = F = 1000 Н.

Площади поперечных сечений стержней:

; .

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней:

, .

Так как σ₁ > σ₂, то первый стержень круглого сечения нагружен больше.

Пример 25. Трос, свитый из 80 проволочек диаметром 2 мм растягивается силой 5 кН. Определить напряжение в поперечном сечении.

Дано: к = 80; d = 2 мм; F = 5 кН.

Определить: σ.

Решение:

N = F = 5 кН, ,

тогда .

Здесь А₁ – площадь сечения одной проволочки.

Примечание: сечение троса – не круг!