Решаем вместе!
Пример 28
Для заданной схемы балки по эпюре МХ определить реакцию опоры В (рисунок 193).
Решение
В соответствии с эпюрой МХD = 9 кН·м.
Но 
,
тогда 
.
Рисунок 193
Пример 29
Зная изгибающий момент МY, размеры сечения и напряжение в точке А (рисунок 194), определить расстояние этой точки до заданной нейтральной оси.
Решение
Напряжение в точке А определяется по формуле
,
где
осевой момент инерции сечения
.
Отсюда
.
Рисунок 194
Пример 30
Во сколько раз уменьшатся нормальные напряжения в прямоугольном сечении балки, если ее высота увеличится в 2 раза?
Решение. Максимальное напряжение в сечении
.
При увеличении высоты балки в 2 раза
.
Т.е. нормальные напряжения уменьшатся в 4 раза.
П
ример
31
В прямоугольном сечении балки σmax = 100 МПа, в очке В σВ = 50 МПа. Определить расстояние от оси Х до точки В.
Решение. Согласно эпюре напряжений в сечении (рисунок 195) составляем пропорцию:
.
Рисунок 195
Пример 32
Для балки (рисунок 196) подобрать два вида поперечного сечения: 2 прямоугольника с h/b = 2 и двутавр. [σ] = 180 МПа. Сравнить массы балок.
Решение. Определяем вид нагружения бруса – изгиб.
Условие прочности при изгибе .
Вид расчета на прочность – проектный .
На балку не действует распределенная нагрузка q и нет специального требования построения эпюры QY. Для сокращения времени решения задачи можно ограничиться построением только эпюры МХ, которую мы легко и без ошибок умеем уже строить.
Рисунок 196
Запомни!
При
действии распределенной нагрузки q
эпюру QY
строить обязательно,
так как под точкой К, где QY
= 0, может быть вершина параболы – МX
max
не только на этом участке, но и на всей
балке.
Перед построением эпюры МХ из уравнений равновесия определяем реакции опор RB и RD.
-F1 + RB + F2 + RD = 0;
-F1 · 2 – M – F2 · 2 – RD · 4 = 0;
RB = F1 – F2 – RD = 8 – 4 + 9 = 13 кН.
Проверка 
-F1
· 4 + RB
· 2 – М – RD
· 2 = 0;
-8 · 4 + 13 · 2 – 12 + 9 · 2 = 0;
0 = 0. Реакции определены верно.
Определяем в характерных точках изгибающие моменты МХ (рисунок 197) и строим эпюру МХ.
;
МХА = 0; 
Рисунок 197
МХ max = 18 · 106 Н·мм.
Необходимый момент сопротивления сечения
.
Сечение 1
Для всего сечения
;
h = 2 · b = 84 мм;
А = 2 · b · h = 2 · 42 · 84 = 7056 мм2 = 70,56 см2.
Сечение 2
По ГОСТ принимаем двутавр № 16 с WХ дв = 109 см3, Адв = 20,2 см2.
Экономичность балок определяется отношением их масс, т.е. отношением площадей А поперечных сечений
.
Балка двутаврового сечении экономичнее, так как на ее изготовление тратится в 3,5 раза меньше материала, чем на балку прямоугольного сечения.
Пример 33
Проверить прочность балки, если согласно эпюре изгибающих моментов МХ max = 31 кН·м, сечение балки двутавр № 20, [σ] = 170 МПа.
Решение
Условие прочности балки .
Вид
расчета – проверочный
.
.
Прочность балки обеспечена.