3. Частные случаи движения точки

1. Равномерное движение ( ).

Прямолинейное ( )

а_t = 0; ; а = 0; ;

Криволинейное ( )

а_t = 0; ; а = а_n; ;

2. Неравномерное движение ( ).

Прямолинейное ( )

S = f(t); ; ; ; ; а = а_t.

Криволинейное ( )

S = f(t); ; ; ; ;

.

3. Равнопеременное движение.

Это движение с постоянным касательным ускорением .

Если a_t > 0, то движение будет равноускоренным.

Если a_t < 0 – равнозамедленным.

V₀ - начальная скорость движения.

V – конечная скорость движения.

(36)

(37)

• Простейшие движения твердого тела

4. Поступательное движение

Различают два вида простейших движений твердого тела:

1. Поступательное движение.

2. Вращение вокруг неподвижной оси.

Поступательным называется движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, при движении перемещается параллельно самой себе.

Например, это движение кузова автомобиля на прямолинейном участке дороги и движение спарника (рисунок 85).

Рисунок 85

; ; .

Все точки тела, движущегося поступательно, для любого момента времени имеют одинаковые скорости и ускорения, движутся по одинаковым траекториям и за равные промежутки времени проходят одинаковые пути, т.е. движутся по одному и тому же закону:

Поэтому, чтобы знать, как движется тело при поступательном движении, достаточно знать движение одной его точки.

5. Вращательное движение

Вращательным называется движение тела, при котором все его точки перемещаются по окружностям, центры которых лежат на неподвижной прямой, называемой осью вращения (рисунок 86)

Угол φ между неподвижной Н и подвижной П полуплоскостями называется углом поворота тела, измеряется в радианах (рад).

Чтобы определить положение тела в пространстве в любой момент времени,

н адо знать зависимость между φ и t, т.е. знать закон вращательного движения

У тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, скорости и ускорения различных точек различны. Но для тела есть характеристики, которые являются общими для всех точек: это угловая скорость ω и угловое ускорение ε.

Быстроту вращения тела характеризует угловая скорость ω.

При равномерном вращении, когда за равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы

[рад/с] (38)

Рисунок 86

При неравномерном вращении

(39)

В технике быстроту вращения характеризует частота вращения n [об/мин или мин^-1] (или старое название «угловая скорость в оборотах в минуту»).

Для определения зависимости между угловой скоростью ω и частотой вращения n переведем

n [об/мин] ω [рад/с]

(40)

Например, частота вращения вала двигателя n_дв = 1000 об/мин, тогда угловая скорость

рад/с

Быстроту изменения угловой скорости характеризует угловое ускорение ε [рад/с²]

(41)

Угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени.

Если знаки ω и ε совпадают, то вращение ускоренное, если знаки ω и ε различны, то вращение замедленное.

Если известно количество оборотов тела К (или N), то можно определить угол поворота

(42)