Реши самостоятельно

33 Определить реакции опор балки (рисунок 60).

Рисунок 60 Рисунок 61

34 Определить реактивный момент заделки М_R консольной балки (рисунок 61).

35 Определить реакцию R заделки консольной балки (рисунок 62).

Рисунок 62 Рисунок 63

36. Горизонтально подвешенный на тросах брус (рисунок 63) нагружен силой F. Вес погонного метра бруса q = 4 кН/м. Определить реакцию правого троса.

36. На гладкие пол и стену (рисунок 64) опирается лестница весом G₁, на которой находится человек весом G. Лестница оттянута горизонтальной веревкой ВС. AD = DO, АО = ОВ.

Какое одно уравнение равновесия надо использовать, чтобы зная G и G₁, найти реакцию опоры стены?

1)

2)

3)

4)

5)

Рисунок 64

Тема 1.5 Пространственные системы сил

назад в содержание

1. Пространственная система сходящихся сил

Условия равновесия

Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке, а силы расположены как угодно в пространстве.

Равнодействующую F_∑ пространственной системы сходящихся сил (рисунок 65) можно найти, построив пространственный силовой многоугольник, в котором F_∑ будет замыкающей стороной, направленной навстречу векторам складываемых сил (рисунок 65-б, в, рисунок 66).

Рисунок 65

F_∑ можно рассматривать как диагональ параллелепипеда, построенного на заданных силах:

Это геометрический способ определения F_∑.

Точнее и проще определяют F_∑ аналитическим способом – методом проекций.

Разложив F_∑ на составляющие по осям X, Y, Z (рисунок 66) и определив ее проекции, находим

(22)

где (23)

Рисунок 66

Если сходящаяся система сил уравновешена, то F_∑ = 0, т.е.:

1. Силовой многоугольник замкнут – геометрическое условие равновесия;

2. (24)

Это аналитическое условие равновесия:

для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат были равны нулю.

2. Момент силы относительно оси

Пусть к телу (двери) приложена сила F (рисунок 67). Рассмотрим вращающий эффект силы F относительно оси Z. Разложим силу F на две составляющие.

Рисунок 67 Рисунок 68

Сила F_Z не вращает тело вокруг оси (F_Z׀׀Z), она поднимает тело по оси Z.

Сила F_XY вращает тело относительно оси Z , но она является проекцией силы F на горизонтальную плоскость, перпендикулярную оси Z.

Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рисунок 68).

[Н·м] (25)

Момент положительный, если сила стремится вращать тело относительно оси по ходу часовой стрелки (смотреть надо с положительного направления оси).

Выучи наизусть!

Таблица 10

Частные случаи определения момента силы относительно оси
Наименование случая		Схема	МZ (F)
1	Сила параллельна оси Z		FXY = 0 МZ(F) = FXY · l = 0·OА1 = 0 МZ(F) = 0

Продолжение таблицы 10

Наименование случая		Схема	МZ (F)
2	Сила пересекает ось Z		l = 0 МZ(F) = FXY · l = FXY · 0 = 0