Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение
; ε
= 0; 
; 
.
Неравномерное вращение
; 
; 
; 
; 
.
Равнопеременное вращение.
Это
вращение с
.
Если ε > 0 – равноускоренное вращение;
Если ε < 0 – равнозамедленное вращение.
(43)
(44)
Пример 17
Маховое колесо вращается равномерно с угловой скоростью 4π рад/с.
Сколько оборотов сделает колесо за 2 мин?
Решение
Задано равномерное вращение тела. Определим угол поворота колеса за t =2 мин=120 с
рад.
Число оборотов колеса за тот же промежуток времени
об.
Пример 18
Диск
вращается вокруг неподвижной оси по
закону
.
Определить угловую скорость, угловое ускорение и частоту вращения диска в момент времени t = 2 с.
Решение
Задано неравномерное вращение тела.
Угловая скорость тела
.
В момент времени t = 2 с
рад/с.
Угловое ускорение тела
.
В момент времени t = 2 с
рад/с2.
Так как ω > 0, ε > 0, то вращение ускоренное.
Частота вращения диска при t = 2 с
об/мин.
Скорости V и ускорения а точек тела при
вращательном движении
Пусть тело, которому принадлежат точки А и В, вращается вокруг оси О. За некоторое время t тело повернулось на угол φ, а точки переместились в положение А1 и В1 (рисунок 87). Для этих точек:
φА
= φВ,
ωА
= ωВ,
εА
= εВ,
но
SA SB, SA > SB, vA > vB.
Пусть r – расстояние от точки А до оси вращения.
Тогда для точки А:
S = r · φ (45)
Продифференцируем выражение (45) по времени:
Рисунок 87
(r вынесем за знак производной, так как для данной точки тела эта величина постоянная).
v = r · ω (46)
Скорость точки вращающегося тела равна произведению угловой скорости тела на расстояние от точки до оси.
Чем дальше точка находится от оси, тем больше ее скорость, например, для схемы (рисунок 87) получим
Продифференцируем по времени формулу (46)
; 
Получим
(47)
Ускорения аt и ε направлены в одну сторону.
Нормальное ускорение точки
;
(48)
Полное ускорение точки
(49)
Пример 19
Точка А, лежащая на ободе равномерно вращающегося колеса, движется с окружной скоростью v = 2 м/с и нормальным ускорением аn = 5 м/с2. Определить радиус колеса и величину угловой скорости.
Решение
Задано равномерное вращение тела.
Из выражения
находим
.
Так как v = r · ω, то
Сравнение формул кинематики для
поступательного и вращательного движений
Заметим, что основные формулы (таблица 12) кинематики точки и вращения тела аналогичны.
Таблица 12
Кинематическая мера движения |
Характер движения |
Вид движения |
|
Поступательное |
Вращательное |
||
Перемещение |
Неравномерное |
S = f (t) |
φ = f (t) |
Равномерное |
S = v · t |
φ = ω · t |
|
Равнопеременное |
S = v0·t + at·t2/2 |
φ = ω0·t + ε·t2/2 |
|
Скорость |
Неравномерное |
|
|
Равномерное |
v = const |
ω = const |
|
Равнопеременное |
v = v0 + at·t |
ω = ω0 +ε·t |
|
Ускорение касательное |
Неравномерное |
|
|
Равномерное |
at = 0 |
ε = 0 |
|
Равнопеременное |
at = const |
ε = const |
|
Ускорение нормальное |
Криволинейное |
|
|
