2. Эпюры продольных сил n и нормальных напряжений σ по длине бруса

Для расчетов на прочность и жесткость сложно нагруженного бруса при растяжении и сжатии необходимо знать значения N и σ в различных поперечных сечениях.

Для этого строятся эпюры: эпюра N и эпюра σ.

Эпюра – это график изменения продольной силы N и нормальных напряжений σ по длине бруса.

Выучи наизусть!

Продольная сила N в произвольном поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных к оставшейся части, т.е. по одну сторону от сечения

(73)

Внешние силы F, растягивающие брус и направленные в сторону от сечения, считаются положительными.

Выучи наизусть!

Порядок построения эпюр N и σ

1. П оперечными сечениями разбиваем брус на участки, границами которых являются:

а) сечения на концах бруса;

б) где приложены силы F;

в) где меняется площадь сечения А.

2. Нумеруем участки, начиная со

свободного конца.

3. Для каждого участка, используя метод

сечений определяем продольную силу N

и строим в масштабе эпюру N.

4. Определяем нормальное напряжение σ

на каждом участке и строим в

масштабе эпюру σ.

Пример 26. Построить эпюры N и σ по длине ступенчатого бруса (рисунок 111).

Дано: F₁ = 10 кН; F₂ = 35 кН; А₁ = 1 см²; А₂ = 2 см².

Решение:

1. Разбиваем брус на участки, границами которых являются: сечения на концах бруса, где приложены внешние силы F, где меняется площадь сечении А – всего получилось 4 участка.

2. Нумеруем участки, начиная со свободного конца:

с I по IV. Рисунок 111

3. Для каждого участка, используя метод сечений, определяем продольную силу N.

Продольная сила N равна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных к оставшейся части бруса . Причем внешние силы F, растягивающие брус считаются положительными.

Таблица 13

Участок	Оставшаяся часть	N
I		NI = 0
II		NII = F1 = 10 кН
III		NIII= F1 = 10 кН
IV		NIV=F1 – F2=10-35= = -25 кН

4. Строим в масштабе эпюру N. Масштаб указываем только положительными величинами N, на эпюре знак «плюс» или «минус» (растяжение или сжатие) указывается в кружочке в прямоугольнике эпюры. Положительные величины N откладываются выше нулевой оси эпюры, отрицательные – ниже оси.

5. Проверка (устная): В сечениях, где приложены внешние силы F, на эпюре N будут вертикальные скачки, равные по величине этим силам.

6. Определяем нормальные напряжения в сечениях каждого участка :

; ;

; .

Строим в масштабе эпюру σ.

7. Проверка: Знаки N и σ одинаковы.

Подумай и ответь на вопросы

45. Можно ли считать, что поперечные сечения бруса остаются при растяжении плоскими и перпендикулярными оси?

1) нельзя; 2) можно.

45. Зависят ли напряжения при растяжении (сжатии) стержней от формы их поперечного сечения (квадрат, прямоугольник, круг и др.)?

1) зависят; 2) не зависят.

45. Зависит ли величина напряжения в поперечном сечении от материала, из которого изготовлен стержень?

1) зависит; 2) не зависит.

45. Какие точки поперечного сечения круглого стержня нагружены больше при растяжении?

1) на оси бруса; 2) на поверхности круга;

3) во всех точках сечения напряжения одинаковы.

45. Стержни из стали и дерева с равной площадью поперечного сечения растягиваются одинаковыми силами. Будут ли равны возникающие в стержнях напряжения?

    1. в стальном напряжение больше;

    2. в деревянном напряжение больше;

    3. в стержнях возникнут равные напряжения.

46. Для бруса (рисунок 112) построить эпюры N и σ, если F₁ = 2 кН; F₂ = 5 кН; А₁ = 1,2 см²; А₂ = 1,4 см².

Рисунок 112