Тема 2.6 Изгиб
назад в содержание
Основные понятия и определения.
Классификация видов изгиба
И
згиб
– это вид нагружения бруса, при котором
в его поперечных сечениях возникает
внутренний силовой фактор – изгибающий
момент Мх.
Если одновременно с изгибающим моментом возникает поперечная сила QY, то изгиб называется поперечным, если поперечная сила QY не возникает, изгиб называют чистым.
При изгибе ось бруса искривляется.
Изгиб возникает при нагружении бруса силами, перпендикулярными продольной оси Z, и парами сил, действующими в плоскости, проходящей через ось Z.
Плоскость, проходящая через продольную ось бруса Z и одну из главных центральных осей (Х или Y) его поперечного сечения, называется главной плоскостью бруса.
Если силовая плоскость, т.е. плоскость действия нагрузок, совпадает с главной плоскостью, то изгиб будет прямым, если не совпадает – косым.
Мы изучаем прямой поперечный изгиб (рисунок 153).
Пусть верхние волокна бруса сжимаются, а нижние – растягиваются. Между ними будет находиться слой, который ни растянут и ни сжат, а лишь искривлен.
Это нейтральный слой. Линия пересечения нейтрального слоя с произвольным поперечным сечением называется нейтральной осью (НО) Х этого сечения.
Брус, работающий на изгиб, называется балкой.
На расчетной схеме балку заменяют ее осью, и все силы приводят к оси (рисунок 154).
Рисунок 153 Рисунок 154
Подумай и ответь на вопросы
Какой вид нагружения испытывает брус, если из всех внутренних силовых факторов только QY ≠ 0, МX ≠ 0?
Если все силы приложены к балке в одной из главных центральных плоскостей инерции, то какой это будет вид изгиба?
Какой изгиб возникает в поперечном сечении балки, если МX ≠ 0, а QY = 0?
Балка испытывает чистый изгиб. Укажите отрезок, представляющий собой абсолютное удлинение отрезка АВ (рисунок 155).
По построенным эпюрам поперечных сил укажите те балки, которые имеют участок, испытывающий чистый изгиб (рисунок 156).
Рисунок 155 Рисунок 156
Определим внутренние силовые факторы поперечную силу QY и изгибающий момент МX в поперечных сечениях балки. Для этого применяем метод сечений, рассматривая равновесие оставшейся части (таблица 17).
Таблица 17
Оставшаяся часть |
Уравнения равновесия для оставшейся части |
Участок I
|
На участке I – чистый изгиб. |
Характер эпюры на участке (по длине Z): QY – прямая на оси; МХ – прямая, параллельная оси. |
|
Участок II
|
Применим для определения QY и МХ ранее записанные формулы для вычисления внутренних силовых факторов:
где ось Х – это точка В. Формулы верны, они позволяют быстрее определить QY и МХ (без составления уравнений равновесия). |
Характер эпюры на участке (по длине Z): QY – прямая, параллельная оси; МХ – наклонная прямая. |
|
.
.
;
,Продолжение таблицы 17
Оставшаяся часть |
Уравнения равновесия для оставшейся части |
Участок III
|
|
Характер эпюры на участке (по длине Z): QY – наклонная прямая; МХ – парабола. |
|
;
Т
аким
образом, чтобы уравновесить внешние
нагрузки, в сечениях балки возникнут
поперечная сила QY,
лежащая на оси Y,
и внутренняя пара сил, вращающая
оставшуюся часть балки вокруг оси Х, с
изгибающим моментом МХ
(рисунок 157).
QY и МХ – равнодействующие внутренних сил (напряжений) в сечении.
Поперечную силу QY могут создать только внутренние силы, лежащие в плоскости сечения, т.е. касательные напряжения τ.
Внутреннюю пару сил с моментом МХ могут создать только внутренние силы, перпендикулярные сечению, растягивающие нижнюю часть балки и сжимающие верхнюю часть, т.е. нормальные напряжения σ.
Рисунок 157
Значит, при изгибе в поперечных сечениях одновременно действуют нормальные σ и касательные τ напряжения.
При чистом изгибе QY = 0, τ = 0. Поэтому в сечениях возникают только напряжения σ.