2. Основные допущения сопромата

1. Материал:

   • однороден – свойства не зависят от размеров выделенного из тела объема;

   • сплошной – заполняет весь объем;

   • изотропен – механические свойства одинаковы по всем направлениям;

   • идеально упругий – после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает форму и размеры.

2. Характер деформаций элементов конструкций:

• упругие деформации малы по сравнению с размерами тела – принцип начальных размеров (при определении реакций опор и внутренних сил деформации не учитываются);

• упругие деформации пропорциональны вызвавшим их нагрузкам (рисунок 102).

Сила F – прогиб δ;

2F – прогиб 2δ;

3F – прогиб 3δ.

Рисунок 102

• принцип независимости действия сил:

р езультат действия на тело нескольких сил равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности (рисунок 103)

Рисунок 103

3. Метод сечений. Внутренние силовые факторы (всф)

При действии на брус внешних сил, он будет деформироваться. Одновременно внутри его появятся внутренние силы сопротивления (упругости), которые являются силами сцепления между молекулами тела. Внутренние силы тем больше, чем больше внешние нагрузки. Внутренние силы могут возрастать до определенного предела, после чего сцепление между частицами тела прекращается и тело разрушается.

Чтобы правильно рассчитать брус на прочность, жесткость и устойчивость, необходимо уметь определять внутренние силы по внешней нагрузке.

Для этого используется метод сечений.

Рассечем мысленно тело, нагруженное системой сил, плоскостью (рисунок 104-а), отбросим одну часть, заменим действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами (рисунок 104-б). Внутренние силы в сечении можно заменить одной силой F_внутр (главным вектором F_гл) и одной парой сил с моментом М_внутр (М_гл) (рисунок 104-в). Разложим их на составляющие по осям координат. В результате получим в сечении шесть внутренних силовых факторов: три силы N, Q_x, Q_y и три момента М_к, М_х, М_у (рисунок 104-г).

а) б) в) г)

Рисунок 104

N – продольная сила, появляется в поперечном сечении при растяжении и сжатии;

Q_x, Q_y – поперечные силы – появляются при сдвиге и срезе;

М_к – крутящий момент – появляется при кручении;

М_х, М_у – изгибающие моменты – появляются в поперечном сечении при изгибе.

Растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, изгиб – это виды нагружения бруса (рисунок 105).

Растяжение (сжатие)

Сдвиг (срез)

Кручение

Изгиб

Прямой поперечный изгиб

Рисунок 105

Внутренние силовые факторы в сечении уравновешивают внешние силы, действующие на оставшуюся часть. Составляя и решая уравнения равновесия для оставшейся части, определим внутренние силовые факторы в произвольном поперечном сечении:

;

; (70)

.

Метод сечений состоит из четырех операций:

1. Рассекаем брус в том месте, где требуется определить внутренние силовые факторы;

2. Отбрасываем одну из двух получившихся частей;

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся ВСФ;

4. Уравнения равновесия для оставшейся части составляем, решаем и находим внутренние силовые факторы.

[Подсказка студенту: чтобы найти ВСФ надо взять РОЗУ].

Метод сечений позволяет определить только ВСФ, т.е. равнодействующие внутренних сил в сечении.