Следствие 1

Силу можно переносить вдоль линии ее действия в любую точку, действие силы на тело при этом не изменится.

Доказательство

Пусть к телу в точке А приложена сила F (рисунок 5-а). Не нарушая действия силы, приложим к точке В вдоль линии действия силы F уравновешенные силы и , причем, по модулю (рисунок 5-б). В полученной системе сил F и - уравновешенные силы и их можно исключить (рисунок 5-в). Оставшаяся сила ,

приложенная в точке В, численно равна силе F (F = ) и направлена вдоль той же линии действия, т.е. векторы F = , а это значит, что сила F из точки А вдоль линии ее действия перенесена в точку В. Т.е. сила – скользящий вектор.

Рисунок 5

Аксиома 4. Правило параллелограмма

Равнодействующая двух сил, приложенных под углом в одной точке тела, является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рисунок 6).

Рисунок 6 Рисунок 7

Правило силового треугольника

Равнодействующая двух сил, приложенных в точке, равна замыкающей стороне треугольника (две другие стороны его равны данным силам) и направлена навстречу векторам складываемых сил (рисунок 7).

Модуль равнодействующей F_∑ определяется по теореме косинусов (см. рисунки 6, 7).

где cos (180^o-α) = -cosα.

Значит в общем случае:

(1)

Таблица 1

Частные случаи определения F∑
α, о	Схема сил
α = 0о
α = 90о
α = 180о

Аксиома 5. Закон равенства действия и противодействия

Силы взаимодействия двух тел друг на друга равны по величине и направлены в противоположные стороны (рисунки 8, 9).

Рисунок 8 Рисунок 9

Заметим, что силы F₁ и F₂ не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам.

Подумай и ответь на вопросы

1. Чему равна равнодействующая системы сил (рисунок 10)?

Рисунок 10 Рисунок 11

2. При каком значении угла φ модуль равнодействующей (рисунок 11) определяется по формуле ?

   1. φ = 45^о; 2) φ = 90^о; 3) φ = 0^о; 4) φ = 180^о; 5) φ = 270^о.

3. Определите, на какой схеме (рисунок 12) модуль равнодействующей равен .

Рисунок 12

3. К телу, совершающему равномерное прямолинейное движение, дополнительно прикладывается уравновешенная система сил. Какое из следующих высказываний правильно:

1. тело остановится;

2. характер движения останется прежним;

3. тело начнет двигаться неравномерно.

3. Связи и их реакции

Все тела в механике делятся на свободные и несвободные.

Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении (пример – воздушный шар в воздухе).

Тело, перемещение которого ограничено другими телами, называется несвободным.

Тела, которые ограничивают перемещение рассматриваемого тела, называются связями (рисунок 13-а).

а) Несвободные тела б) Свободные тела

Рисунок 13

Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению, называется силой реакции связи R, R[Н, кН].

Аксиома связей

Применяется для определения направления реакций связей (рисунок 13-б).

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободить его от связей и заменить их реакциями.

Реакции связей приложены к телу в точках соприкосновения и направлены в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Задача определения реакций связей – одна из основных в статике.

Выучи наизусть!

Таблица 2

Определение направлений реакций некоторых связей
Наименование и схема связей	Направление реакции
1 Гладкая поверхность (трением о которую можно пренебречь)	Реакция гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхности тела и связи и приложена в точке их касания. Реакция перпендикулярна опорной поверхности.

Продолжение таблицы 2

Наименование и схема связей	Направление реакции
2 Опирание о двугранный угол	Если одна из поверхностей превращается в точку, то реакция перпендикулярна другой поверхности.
3 Гибкая связь (нить, трос, цепь, ремень) Реакции обозначают R или Т, или N	Реакция нити всегда направлена по нити от тела к точке подвеса нити.
4 Невесомый, шарнирно закрепленный на концах стержень	Реакция прямого стержня направлена вдоль стержня. Если R – к телу, то стержень сжат. Если R – от тела, то стержень растянут.
5 Шарнирно-подвижная опора (опора на катках) Схемы по ГОСТ:	Реакция всегда перпендикулярна опорной поверхности и направлена вверх или вниз.

Продолжение таблицы 2

Наименование и схема связей	Направление реакции
6 Шарнирно-неподвижная опора	Реакция RА лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира А. Ее направление заранее неизвестно, так как зависит от внешних сил, действующих на тело. Неизвестную полную реакцию RА раскладывают на две взаимно перпендикулярные составляющие: горизонтальную RАХ и вертикальную RAY и вычисляют их.

Подумай и ответь на вопросы

5. Определите, на какой схеме реакции направлены правильно (рисунок 14).

Рисунок 14

5. Определите, на каком чертеже (рисунок 15) реакции опор направлены верно.

Рисунок 15

5. Определите, на каком чертеже (рисунок 16) реакции опор определены верно.

1) 2) 3)

Рисунок 16

Проекция вектора силы на ось

Проекцией силы на ось (рисунок 17) называется длина отрезка на оси (ab), заключенная между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на ось.

Рисунок 17

Выучи наизусть!

Проекция силы на ось равна взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на косинус острого угла между этой силой и этой осью.

(2)

Проекция положительна, если направление силы и оси совпадает.

Пример 1. Определить проекции сил на ось Х (рисунок 18).

Рисунок 18

Решение

Выучи наизусть!

1. Если сила параллельна оси, то ее проекция равна самой силе

с учетом знака.

2. Е

   13

   сли сила перпендикулярна оси, то ее проекция равна нулю.

П ример 2. Определить проекции сил (рисунок 19) на оси Х и Y и алгебраические суммы проекций всех сил на эти оси , .

Решение сведено в таблицу 3.

Рисунок 19

Таблица 3

Сила	Проекции на оси
	Fix	Fiy

Подумай и ответь на вопросы

8. В какой четверти прямоугольной системы осей координат приложена сила F, если ее проекции на оси соответственно равны F_X = -150 Н; F_Y = 100 Н?

8. Определите проекции сил на ось Х (рисунок 20).

1) 2)

3) 4)

Рисунок 20

10 Определите проекции сил F₁ и F₂ на оси координат (рисунок 21).

1) 2) 3)

11 На какой схеме (рисунок 22) проекции силы равны: F_Х = -F?

Рисунок 21 Рисунок 22

2. Плоская система сходящихся сил назад в содержание