3. Работа и мощность при вращательном движении

Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси (рисунок 99) под действием постоянной по величине силы , направленной по касательной к траектории в той точке, где приложена сила.

Такую силу называют окружным усилием .

О пределим работу, совершенную усилием при повороте тела на угол φ:

,

где r – расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

Момент, создаваемый окружным усилием относительно оси вращения, называется вращающим моментом М_вр (или М)

М = F_t · r.

Тогда

(68)

Рисунок 99

Поделим обе части последнего выражения на время

или Р = М · ω (69)

Эта формула справедлива только при равномерном вращении, когда .

Пример 23

Мощность электродвигателя токарного станка 4,5 кВт, КПД станка 0,85. На станке производится обточка деталей диаметром 420 мм при скорости резания 90 м/мин. Определить частоту вращения шпинделя и силу резания.

Решение

1. Дано:

Р_з = Р_дв = 4,5 кВт; η = 0,85; d = 420 мм = 0,42 м;

; .

Определить n, F_t.

2. К шпинделю станка подводится полезная мощность

Р_п = η · Р_з = 0,85 · 4,5 = 3,825 кВт

3. Из формулы v = r · ω определим угловую скорость

Так как , то

4. В процессе обработки на деталь действует момент силы резания

М = F_t · r.

Из формулы Р_п = М · ω = F_t · r · ω определим силу резания

;

Ответ: n = 67,8 об/мин; F_t = 2,57 кН.

Раздел 2 Сопротивление материалов

Тема 2.1 Основные положения

назад в содержание

1. Задачи сопромата

Сопромат – это наука, изучающая основы учения о прочности, жесткости и устойчивости деталей и инженерных конструкций.

В сопромате изучают реальные, т.е. деформируемые тела.

Д еформация – это изменение размеров и формы тела под действием заданных нагрузок (рисунок 100).

Деформации различают:

• упругие, которые исчезают после снятия внешних сил (нагрузок);

• остаточные (пластические) – это частичное изменение размеров и формы тела после снятия нагрузок.

Рисунок 100

Возникновение остаточных деформаций недопустимо, т.к. они могут привести к нарушению работы конструкции.

Задачи сопромата: расчеты элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданные нагрузки, не разрушаясь и не получая остаточных деформаций.

Жесткость – это способность конструкции сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость – это способность конструкции сохранять первоначальную прямолинейную форму упругого равновесия.

Элементы конструкций

Рисунок 101

Виды нагрузок:

• Статические – это силы (F, q, М), плавно изменяющиеся от нуля до конечного значения;

• Динамические (ударные) – прикладываются сразу в полную величину;

• Повторно-переменные (циклические) – нагрузки изменяются с течением времени по величине или направлению (сила на зуб колеса).