Тема 1.8 Динамика

назад в содержание

1. Основные понятия и аксиомы динамики

Динамика – это раздел теоретической механики, изучающий движение материальных тел под действием сил.

Задачи динамики:

1. Известно движение тела. Определить силы, вызвавшие это движение.

2. Известны действующие силы. Определить характер движения (S, v, a …).

В основе динамики лежат аксиомы.

Аксиома 1 (принцип инерции)

Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Аксиома 2 (основной закон динамики)

Ускорение, сообщаемое материальной точке приложенной к ней силой, пропорционально силе и совпадает с ней по направлению (рисунок 88).

; F , (50)

где m – коэффициент пропорциональности, выражающий меру инертности материальной точки и называемый ее массой [кг].

На все материальные тела вблизи Земли действует сила тяжести и при свободном падении тела приобретают ускорение g, которое называется ускорением свободного падения

(g = 9,81 м/с² ≈ 10 м/с²). Рисунок 88

(51)

Аксиома 3 (закон независимости действия сил)

Ускорение, получаемое материальной точкой при одновременном действии на нее нескольких сил, равно геометрической сумме тех ускорений, которые получила бы точка под действием каждой силы в отдельности

(52)

Аксиома 4 (закон равенства действия и противодействия)

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны.

2. Силы инерции

С илой инерции называется сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретенное ускорение и направленная противоположно ускорению (рисунок 89)

(53)

Модуль силы инерции

(54)

Сила инерции возникает в случае движения с ускорением (замедлением).

Рисунок 89

Сила инерции приложена к тем телам, которые не дают перемещаться рассматриваемому телу, т.е. к связям.

Поясним это на примере.

Тяжелый груз массой m висит на непрочной нити, но способной выдержать натяжение R = G (рисунок 90-а). Если теперь резко потянуть нить вверх (с ускорением ), то нить может оборваться (рисунок 90-б), так как R > G.

Рисунок 90 Рисунок 91

В этом случае помимо силы тяжести G на нить действует дополнительная сила инерции (рисунок 90-в), выражающая противодействие груза выходу его из состояния инерции (покоя).

В этом случае

R = G + F_ин.

Нить может оборваться, если толкнуть в горизонтальном направлении подвешенный груз (рисунок 90-г), заставив его раскачиваться на нити.

При криволинейном движении материальной точки у нее возникает ускорение , которое обычно заменяют двумя составляющими ускорениями: нормальным и касательным ускорениями. При этом возникают две составляющие силы инерции (рисунок 91): нормальная (иначе центробежная) сила инерции

(55)

и касательная (иначе тангенциальная) сила инерции

(56)

Значение нормальной силы определяют по формулам:

или

(57)