1.4.2Определение уровня процентной ставки

Уровень процентной ставки является мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же исходных формул, что рассматривали выше, получим выражения для процентных ставок.

1. При наращивании по простой ставке i из формулы наращения по простым процентам получаем:

, (1.54)

2. При наращивании по сложной годовой ставке

. (1.55)

3. При наращивании по номинальной ставке процентов m раз в году

. (1.56)

4. При наращивании по постоянной силе роста

. (1.57)

5. При дисконтировании по простой учётной ставке

. (1.58)

6. При дисконтировании по сложной годовой учётной ставке

. (1.59)

7. При дисконтировании по номинальной учётной ставке m раз в году

. (1.60)

□ Пример 1.14. Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 3 000 ден. ед. на 180 дней и договор предусматривает сумму погашения долга 3 300 ден. ед. Временную базу принять равной K=360 дням.

Решение. Простая ставка процентов:

,

Учётная ставка:

. ■

8. Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется на весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа, т. е. уровень процентной ставки задаётся в неявном виде. Пусть S — размер погасительного платежа, d_n — доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды n. Так как S — сумма возврата в конце срока ссуды, то P=S(1–d_n) — реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора. Из формул (1.54) и (1.58) находим ставку наращения i и учётную ставку d простых процентов:

, (1.61)

. (1.62)

□ Пример 1.15. Кредитор и заёмщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 180 дней, сразу удерживается дисконт в размере 30% от указанной суммы. Определить цену кредита Временную базу принять равной K=366 дням.

Решение. Простая ставка процентов:

.

Учётная ставка:

. ■

1.5Эффективные ставки процентов

Эффективная ставка

Эффективная ставка отвечает на вопрос: какую годовую ставку сложных процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m-разовом начислении процентов в году по ставке j/m.

Наращенные суммы на один и тот же капитал равны:

,

где i_э — эффективная ставка, а j — номинальная. Откуда получаем соотношение между эффективной и номинальной ставками:

, (1.63)

Обратная зависимость имеет вид

j=m[(1+i_э)^1/m–1]. (1.64)

□ Пример 1.16. Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки 8% при ежеквартальном начислении процентов.

Решение. Эффективная ставка сложных процентов равна

. ■

Эффективная учётная ставка

Рассмотрим наращение на основе сложной учётной ставки. Здесь также возникает понятие эффективной учётной ставки, под которой будем понимать сложную годовую учётную ставку, эквивалентную (по финансовым результатам) номинальной учётной ставке, применяемой при заданном числе m дисконтирований в году.

Наращенные суммы на один и тот же капитал равны:

.

Следовательно, эффективная учётная ставка равна

. (1.65)