9.2Конверсия валюты и наращение сложных процентов

Рассмотрим вариант совмещения конверсии валюты и наращения сложных процентов:

СКВ  руб.  руб.  СКВ.

Три шага операции запишем в одной формуле для наращенной суммы:

, (9.8)

где i — ставка сложных процентов.

Коэффициент наращения с учётом двойного конвертирования

, (9.9)

где k=K₁/K₀ — темп роста обменного курса за срок операции.

Измерим доходность операции в виде годовой ставки сложных процентов i_э. Запишем уравнение эквивалентности

.

Отсюда,

. (9.10)

Из (9.10) следует, что с увеличением темпа роста k доходность i_э падает. При k=1 доходность операции равна рублёвой ставке, т. е. i_э=i. Величина i_э<i при k>1 и i_э>i при k<1. Критическое значение k, при котором доходность операции равна нулю, определяется как

k^*=(1+i)ⁿ, (9.11)

что означает равенство среднегодового темпа роста курса валюты годовому темпу наращения по рублёвой ставке. Из (9.11) получаем

. (9.12)

Таким образом, если ожидаемые величины k или K₁ превышают свои критические значения, то операция с двойной конверсией явно убыточна (i_э<0).

Максимально допустимое значение k, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j, находится из равенства соответствующих коэффициентов наращения:

,

откуда

; (9.13)

. (9.14)

Таким образом, депозит валюты через конверсию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K₁.

Задание. Вариант руб.  СКВ  СКВ  руб. рассмотреть самостоятельно.

Вариант № 1

1. Эквивалентность сложной ставки процентов и сложной учётной ставки.

2. Первоначальная сумма 100 000 ден. ед., помещенная в банк на 2 года в конце срока выросла до 120 758 ден. ед. Наращение производилось по сложной учётной ставке. Определить величину этой ставки.

3. Кредит в размере 500 ден. ед. был взят 12.04.03 со сроком погашения 10.06.03 по ставке 8% годовых. Определить сумму процентов за кредит при различной практике их начисления.

Вариант № 2

1. Эквивалентность сложной учётной ставки и номинальной сложной процентной ставки при начислении процентов m раз в году.

2. Определить современную величину 30 000 ден. ед., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по ставке 8% годовых, начисление процентов производилось ежеквартально.

3. Долговое обязательство на сумму 6 000 ден. ед. со сроком погашения через 2 года было передано в банк для учёта. Дисконтирование по сложной учётной ставке; f=9%; m=4. Определить величину дисконта.

Вариант № 3

1. Эквивалентность номинальной ставки сложных процентов при начислении процентов m раз в году и простой учётной ставки.

2. Инвестиционный фонд предоставил кредит строительной фирме в сумме 50 000 тыс. ден. ед. под 10% годовых (проценты сложные) на срок 4 года. Определить сумму, полученную фондом и сумму дисконта, если инвестиционный фонд учел свой кредитный контракт в банке также под 10% годовых до срока погашения за полгода.

3. Строительная фирма получила кредит в банке на сумму 50 000 тыс. ден. ед. сроком на 5 лет; процентная ставка по кредиту определена в 10% для первого года, для второго года и следующих лет предусмотрена маржа (в данном случае надбавка к процентной ставке) в размере 0,5%. Определить сумму долга, подлежащую погашению по истечении срока займа.