7Вычисления по ценным бумагам

Одним из важнейших инструментов для инвестиций в промышленность и сельское хозяйство является рынок ценных бумаг. К ценным бумагам относятся облигации и акции.

7.1Облигации

Выпуск (эмиссия) облигаций гарантирует получение дохода и высокую надёжность. Кроме государства, облигации может выпускать также региональная власть (муниципалитеты), банки и корпорации.

Облигация — вид ценной бумаги, по которой её владельцу выплачивается ежегодный доход, размер которого заранее установлен в форме определённого процента к номиналу облигации или же выплачивается в виде выигрышей, разыгрываемых в тиражах. Облигация — это инструмент займа. Владелец облигации — кредитор, должник (предприятие, выпустившее облигацию) — эмитент облигации. На облигации указываются номинальная стоимость, а также выкупная цена, которая может отличаться от номинальной стоимости, или формула, по которой выкупная цена рассчитывается. Кроме того, указываются срок выкупа эмитентом, норма доходности и сроки выплаты процентов. Обычно проценты выплачиваются ежегодно, по полугодиям или поквартально.

Государственные и региональные облигации выпускаются под гарантии государства и местной власти, облигации корпораций выпускаются под залог имущества.

Свойства облигации.

1. Облигация не дает право на участие в управлении имуществом эмитента, она лишь является удостоверением займа.

2. Облигация — частная ценная бумага.

3. Облигация обещает платежи по купонам, а затем погашение по номиналу.

Доходом от облигаций являются фиксированные проценты в сумме с разностью между номинальной стоимостью облигации и ценой её покупки, а также доходом от реинвестиций процентных денег.

Под курсом облигации p_k% понимается отношение цены P, по которой продаётся облигация, к номинальной стоимости облигации N в процентах:

. (7.1)

□ Пример 7.1. Номинальная стоимость облигации в 100 ден. ед. Продаётся она по цене 95 ден. ед. Определить курс облигации.

Решение.

. ■

Несмотря на более низкий доход по сравнению с другими видами ценных бумаг, облигации — более надёжный метод инвестиций капитала и поэтому находят широкое применение в финансовой практике, являясь обязательной составляющей активов страховых, инвестиционных и пенсионных фондов, финансовых компаний.

Для того чтобы оценить облигацию, необходимо найти её современную стоимость. Введём обозначения: n — срок погашения облигации; N — её номинал; q — купонная ставка (это процент от номинала).

Например, на облигации указана купонная ставка в 10% годовых. Номинал облигации 100 ден. ед. Платежи по купонам производятся 1 раз в год. Это значит, что облигация принесёт прибыль 10 ден. ед.

Если ежегодно получаемые по облигациям выплаты будут помещены на банковский депозит или инвестированы каким-либо иным образом и станут приносить ежегодный процентный доход I=Nq, то стоимость облигации P будет равна сумме двух слагаемых — современной стоимости её аннуитетов (серии ежегодных выплат процентных платежей) и современной стоимости её номинала.

. (7.2)

□ Пример 7.2. По облигации номинальной стоимостью в 100 ден. ед. в течение 15 лет (срок до её погашения) будут выплачиваться ежегодно, в конце года, процентные платежи в сумме 10 ден. ед. (q=10%), которые могут быть помещены в банк под 10% годовых. Оценить облигацию в момент выпуска, через год после выпуска и за год до погашения облигации.

Решение. Оценим облигацию в момент выпуска

=10·7,6060795+100·0,239392049=100,00 ден. ед.

Рыночная цена облигации через год после выпуска

P₁=10·PVIFA_10%;14+100·PVIF_10%;14=10·7,3666875+100·0,2633313=100,00 ден. ед.

Через пять лет

P₅=10·PVIFA_10%;10+100·PVIF_10%;10=10·6,1445671+100·0,3855433=100,00 ден. ед.

Через 14 лет

P₁₄=10·PVIFA_10%;1+100·PVIF_10%;1=10·0,9090909+100·0,909090909=100,00 ден. ед.

Вывод: если купонная ставка равна среднерыночной (в данном случае ставке банка), то оценка облигации не меняется в течение всей жизни. Рыночная цена облигации в этом случае равна номиналу.

Возьмём среднерыночную ставку i=15%. Тогда рыночная цена облигации будет ниже номинала, в этом случае говорят, что облигация продаётся с дисконтом. Оценим облигацию в начале жизни, за 5 и 14 лет до погашения и найдем величину дисконта.

Стоимость облигации	Величина дисконта
Р0=10·5,8473701+100·0,12289448570,76 ден. ед.	29,24 ден. ед.
Р5=10·5,0187686+100·0,24718470674,91 ден. ед.	25,09 ден. ед.
Р14=10·0,8695652+100·0,869565221795,65 ден. ед.	4,35 ден. ед.

Возьмём среднерыночную ставку i=8%. Тогда рыночная цена облигации будет выше номинала, она будет продаваться с премией. Оценим облигацию в начале жизни, за 5 и 14 лет до погашения и найдём величину премии.

Стоимость облигации	Величина премии
Р0=10·8,5594787+100·0,315241705117,12 ден. ед.	17,12 ден. ед.
Р5=10·6,7100814+100·0,463193488113,42 ден. ед.	13,42 ден. ед.
Р14=10·0,9259259+100·0,925925925101,85 ден. ед.	1,85 ден. ед.

■

Сделаем выводы.

1. Если рыночная ставка равна купонной ставке (q=i), то в течение всей жизни облигация оценивается по номиналу.

   Это можно доказать, выполнив ряд математических преобразований.

2. Если рыночная ставка больше купонной ставки (iq), то облигация оценивается ниже номинала.

   Облигация будет продаваться с дисконтом. С приближением даты выкупа происходит погашение дисконта.

3. Если рыночная ставка меньше купонной (iq), то облигация оценивается выше номинала.

   Облигация будет продаваться с премией. При приближении даты выкупа стоимость облигации понижается. Обусловлено это тем, что по ней уже выплачена большая часть доходов и к моменту выкупа остается получить только её номинальную стоимость.

4. К концу срока погашения оценка облигации стремится к номиналу.